Методика изучения арифметических действий по программе «Школа-2100»

Федеральное агентство по образованию ГОУВПО «Марийский государственный университет»

Кафедра педагогики начального образования Контрольная работа по методике математики на тему:

Методика изучения арифметических действий по программе

«Школа-2100»

Выполнила:

студентка ФНК з/о 51 группы Н. В. Корнева Проверила: Мальцева Е.Н.

Йошкар-Ола, 2010

Введение

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность ее обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и включать в работу всех детей класса. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

— коммутативный закон сложения и умножения;

— ассоциативный закон сложения и умножения;

— дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приемы вычислений.

Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное — научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.

В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Наряду с устными приемами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приемам вычислений. При ознакомлении с письменными приемами важное значение придается алгоритмизации.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов — вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей — одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т. п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т. п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей — правилами сравнения дробей и т. д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

Содержание программы

1-й класс

(4 часа в неделю, всего — 136 часов)

Сложение и вычитание в пределах десяти.

Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основе представлений о целом и частях. Соотношение целого и частей.

Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

Переместительное свойство сложения. Приемы сложения и вычитания.

Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания.

Понятия «увеличить на…», «уменьшить на…», «больше на…», «меньше на…».

Сложение и вычитание чисел в пределах 20.

Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19).

Требования к результатам обучения учащихся к концу 1-го класса Учащиеся должны знать:

— таблицу сложения и вычитания в пределах 20;

— название компонент и результата действий сложения и вычитания, зависимость между ними;

— переместительное свойство сложения;

2-й класс

(4 часа в неделю, всего — 136 часов)

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

Прямая и обратная операция.

Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания. Приемы рациональных вычислений.

Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчивающихся нулями.

Устные и письменные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100.

Алгоритмы сложения и вычитания.

Умножение и деление чисел. (58 ч)

Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения.

Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления однозначных чисел.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Понятия «увеличить в…», «уменьшить в…», «больше в…», «меньше в…». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем.

Требования к результатам обучения учащихся к концу 2-го класса таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 (на уровне навыка);

— названия и обозначения операций умножения и деления;

— таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне навыка);

— правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них;

выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

— решать уравнения вида а ± х = b; х — а = b; а * х = b; а: х = b; х: а = b;

— находить значения выражений вида а ± 5; 4 — а; а: 2; а * 4; 6: а при заданных числовых значениях переменной;

3-й класс

(4 часа в неделю, всего — 136 часов)

Умножение и деление чисел в пределах 100. (35 ч)

Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент.

Дробные числа. (12 ч)

Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле.

Числа от 1 до 1000. (10 ч)

Сотня. Счет сотнями. Тысяча. Трехзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые. Чтение и запись трехзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел.

Сложение и вычитание чисел. (23 ч)

Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел.

Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. (42 ч) Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приемы умножения трехзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приемы деления трехзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком».

Требования к результатам обучения учащихся

к концу 3-го класса

представлять любое трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

— выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);

— выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;

— выполнять устное сложение, вычитание, умножение и деление трехзначных чисел, сводимые к вычислениям в пределах 100, и письменное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в остальных случаях;

— выполнять проверку вычислений;

— использовать распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;

— читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компоненты;

решать уравнения вида а ± х = b; а * х = b; а: х = b на основе зависимости между компонентами и результатами действий;

4-й класс

(4 часа в неделю, всего — 136 часов)

Сложение и вычитание чисел. (8 ч)

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приемы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел. (72 ч)

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трехзначное число.

Требования к результатам обучения учащихся

к концу 4-го класса выполнять умножение и деление с 1000;

— вычислять значения числовых выражений, содержащих 3−4 действия со скобками и без них;

уметь находить значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

— решать уравнения вида a ± x = b; x — a = b; a * x = b; a: x = b; x: a = b на основе связи компонент и действий сложения, вычитания, умножения, делении