Интегральное исчисление. 
Понятие интеграла

Мы с вами познакомились с принципом Кавальери, который довольно близок к другому методу нахождения объёмов тел — методу интегрирования. Этот метод основывается, как уже можно было догадаться, на интегральном исчислении. шар поверхность объем площадь Интегральное исчисление возникло из потребности создать общий метод разыскания площадей, объемов и центров тяжести.

В зародышевой форме такой метод применялся еще Архимедом. Систематическое развитие он получил в 17-м веке в работах Кавальери, Торричелли, Ферма, Паскаля и других ученых. В 1659 г. Барроу установил связь между задачей о разыскании площади и задачей о разыскании касательной. Ньютон и Лейбниц в 70-х годах 17-го века отвлекли эту связь от упомянутых частных геометрических задач. Тем самым была установлена связь между интегральным и дифференциальным исчислением.

Эта связь была использована Ньютоном, Лейбницем и их учениками для развития техники интегрирования. Своего нынешнего состояния методы интегрирования в основном достигли в работах Л. Эйлера. Труды М. В. Остроградского и П. Л. Чебышева завершили развитие этих методов.

С моей точки зрения будет полезно ввести понятие интеграла, так как для рассмотрения такого вопроса, как объём тела, не только шара или сферы, очень часто используется интеграл.