Логарифмическая функция. 
Основные элементарные функции, их свойства и графики

Следующей основной элементарной функцией является логарифмическая функция, где,. Логарифмическая функция определена лишь для положительных значений аргумента, то есть, при .

График логарифмической функции принимает различный вид в зависимости от значения основания а.

Начнем со случая, когда .

Для примера приведем графики логарифмической функции при, а = ½ — синяя линия, a = 5/6 — красная линия. При других значениях основания, не превосходящих единицы, графики логарифмической функции будут иметь схожий вид.

Свойства логарифмической функции с основанием меньшим единицы.

• · Область определения логарифмической функции:. При х стремящемся к нулю справа, значения функции стремятся к плюс бесконечности.
• · Область значений: .
• · Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
• · Логарифмическая функция убывает на всей области определения.
• · Функция вогнутая при .
• · Точек перегиба нет.
• · Горизонтальных асимптот нет.
• · Функция проходит через точку (1;0).

Перейдем к случаю, когда основание логарифмической функции больше единицы ().

Покажем графики логарифмических функций — синяя линия, — красная линия. При других значениях основания, больших единицы, графики логарифмической функции будут иметь схожий вид.

Свойства логарифмической функции с основанием большим единицы.

• · Область определения:. При х стремящемся к нулю справа, значения функции стремятся к минус бесконечности.
• · Областью значений логарифмической функции является все множество действительных чисел, то есть, интервал .
• · Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
• · Функция возрастает при .
• · Функция выпуклая при .
• · Точек перегиба нет.
• · Горизонтальных асимптот нет.
• · Функция проходит через точку (1;0).