Методические особенности использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Мордовский государственный педагогический институт Имени М. Е. Евсевьева Физико-математический факультет Кафедра методики преподавания математики Курсовая работа Методические особенности использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики Автор курсовой работы:

Т.Н. Данилова,

студентка группы МДМ-107

Руководитель: И. В. Егорченко, доктор пед. наук, профессор Саранск 2011

СОДЕРЖАНИЕ Введение

1. Определение, структура и типология уроков в дидактике

2. Применение различных типов нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики

3. Анализ целесообразного использования нестандартных уроков Заключение Список использованных источников

Согласно федеральному компоненту базисного учебного плана, примерному учебному плану для средней школы и государственному образовательному стандарту начало общего, среднего общего и среднего (полного) общего образования по математике, утвержденному в 2004 году, нововведением для курса математики является включение в программы вероятностно-статистической линии. Элементы статистики являются составной частью новой содержательной лини школьного курса «Анализ данных», которая включает в себя так же комбинаторику и основы теории вероятностей. Статистические понятия служат «стержнем», который пронизывает весь материал этой линии.

Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников представлений о теории вероятностей и математической статистике становится насущной задачей. Причем речь идет об изучении вероятностного материала обязательном основном школьном курсе «математике для всех» в рамках «самостоятельной» содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения.

Сказанное свидетельствует об актуальности проблемы нашего исследования — разработки методических аспектов обучения учащихся элементам теории вероятностей.

Объект исследования — процесс обучения учащихся теории вероятностей.

Предметом исследования являются цели, содержание и средства обучения учащихся элементам теории вероятностей.

Цель исследования — разработка методических особенностей использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики.

Задачи исследования:

o Определить содержание понятия нестандартного урока.

o Проанализировать целесообразное использование нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.

o Выявить методические аспекты изучения понятия вероятности.

1. Определение, структура и типология уроков в дидактике

Известно образное выражение, что урок — солнце, вокруг которого, как планеты, вращаются все другие формы учебных занятий. Урок — самая распространенная организационная форма учебно-воспитательного процесса в школе. Существует много подходов к распределению понятия «урок»:

1. Систематически применяемая для решения задач обучения, воспитания и развития учащихся форма организации деятельности учителя и учащихся в определенный отрезок времени.

2. Форма организации обучения с группой учащихся одного возраста, постоянного состава, занятие по твердому расписанию и с единой для всех программой обучения.

3. Динамичная и вариативная форма организации процесса целенаправленного взаимодействия определенного состава учителей и учащихся, включающая содержание, формы, методы решения задач образования, развития и воспитания в процессе обучения.

А так же урок трактуется как:

4. Организационная форма обучения.

5. Форма организации процесса обучения.

6. Отрезок учебно-воспитательного процесса.

7. Единица учебно-воспитательного процесса.

Наиболее содержательной считается трактовка урока как единицы учебно-воспитательного процесса. Именно в этом представлении фиксируются взаимосвязи всех компонентов методической системы на реальный учебный процесс.

Результатом многих исследований явился вывод о вариативности урочной формы организации занятий, которая характеризуется расширением дидактических возможностей урока за счет синтеза его другими формами обучения, что привело к появлению нестандартных уроков.

Проблема типологии уроков в дидактике решается по-разному. Наиболее распространенной является типология уроков в зависимости от дидактической цели:

а) урок усвоения новых знаний;

б) урок усвоения навыков и умений;

в) урок применения знаний, навыков и умений;

г) урок обобщения и систематизации знаний;

д) урок проверки, оценки и коррекции знаний, навыков и умений;

е) комбинированный урок.

Так, в уроке усвоения новых знаний выделяют следующую структуру:

1) проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся;

2) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников;

3) восприятие и первичное и осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения;

4) обобщение и систематизация знаний;

5) подведение итогов урока и сообщение домашнего задания.

Урок усвоения навыков и умений имеет такую структуру:

1) проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний;

2) сообщение темы, цели, задачи урока и мотивация учения школьников;

3) изучение нового материала;

4) первичное применение приобретенных знаний;

5) применение учащимися знаний в стандартных условиях;

6) творческий перенос знаний и навыков в новые условия;

7) итоги урока и сообщение домашнего задания.

Урок обобщения и систематизации:

1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников;

2) воспроизведение и коррекция опорных знаний;

3) повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;

4) повторение, обобщение и систематизация понятий, усвоение соответствующей системы знаний, ведущих идей и основных теорий.

В настоящее время выделяются следующие основные требования к организации современного урока:

— его целенаправленность;

— рациональное построение и дифференциация содержания урока;

— использование гуманитарного потенциала математического образования;

— основной выбор средств, методов и приемов, ориентированных на обучение, развивающее личность; организация продуктивной учебной деятельности учащихся на уроке с учетом интересов, наклонностей и потребностей; мотивация учения и формирование у учащихся умений учиться математике;

— сотрудничество учителя и учащихся;

— синтез внеурочной и урочной учебной деятельности.

Таким образом, современные образовательные концепции требуют реализации целого комплекса целей и условий: единство урочной и внеурочной деятельности, учет личных качеств учащихся, круга их интересов и потребностей, профессиональной ориентации, темпа усвоения учебного материала и т. д. Реализовать все эти условия в процессе стандартных уроков зачастую не представляется возможным. Этим обусловлена одна из причин использования нестандартных уроков в процессе обучения, которые имеют нестандартную структуру.

Структура уроков во многом зависит от дидактических целей и задач, решаемых в процессе обучения, а так же от тех средств, что имеются в распоряжении. Все это проявляется в методическом разнообразии уроков.

2. Применение различных типов нестандартных уроков в процессе изучения курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»

Отметим, что под нестандартным уроком понимается урок, структура которого отличается от структуры «классических» типов уроков.

Выделяют следующие типы нестандартных уроков:

Интеграция с уроками информатики частично «пересекается» с представленными ранее возможностями применения компьютерных технологий в процессе изучения вероятностно-статистической линии.

Нужно отметить, что далеко на все возможности применения компьютерных технологий при изучении теории вероятностей и математической статистики целесообразно реализовать в процессе нестандартных интегрированных уроков. Использование Excel в процессе обучения не представляет особых затруднений. Применение же других специализированных программ, например, Maple, Mathematika и т. д. требует специальных знаний, навыков и умений. Кроме того, лишь Maple V R4 является свободно распространяемой программой. Стоимость же остальных столь велика, что возможность их легального использования в учебных заведениях сегодня представляется достаточно сомнительной.

На современном этапе развития общества, когда в нашу жизнь вошли референдумы и социологические опросы, кредиты и страховые полисы, разнообразные банковские начисления и т. п., вновь стала очевидной актуальность включения вероятностно-статистической линии в курс школьной математики. Изучение элементов теории вероятностей в школьном курсе математики, уже несколько лет ставшее обязательным, до сих пор вызывает много затруднений. Связано это прежде всего с тем, что сложные нестандартные задачи раздела «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» требуют овладения школьниками творческими и исследовательскими умениями, нестандартными способами решения задач, поэтому при изучении элементов теории вероятностей и математической статистики в основной школе целесообразно использовать нестандартные уроки для более глубокого усвоения учебного материала и повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.

Так, в процессе изучения учебного материала «Случайные числа и компьютер. Моделирование случайных экспериментов» урок по данной теме целесообразно связать с уроком информатики, то есть провести интегрированный урок, синтезирующий возможности использования информационных компьютерных технологий при изучении случайных величин в курсе «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики». В процессе данного урока раскрываются связи математики с другими научными областями, а учащиеся овладевают различными приложениями метода математического моделирования.

Решение задач, связанных с классическим определением вероятности отличается относительной простотой для учащихся и некоторым однообразием. В процессе изучения имеется большой выбор задачного материала, поэтому можно активировать процесс обучения путем проведения урока-соревнования.

При изучении параграфа «Куда стремятся частоты. Статистическое определение вероятности» рационально провести лабораторную работу, так как тематика данного урока направлена на проведение экспериментальной деятельности и выявление на основе эмпирически полученных данных свойств понятия частоты.

Рационально аналогично поступить и в случае изучения параграфа «Эксперименты со случаем. Абсолютная и относительная частота».

Урок целесообразно провести в форме практической работы, так как тематика данного урока направлена на проведение экспериментальной деятельности, которая способствует самостоятельному открытию учениками вероятностных закономерностей и формированию умения вычисления абсолютных и относительных частот.

На данном уроке ученикам предлагается провести серию экспериментов поп подбрасыванию кубика. Исходы экспериментов они будут заносить в таблицу, после чего должны будут вычислить абсолютную и относительную частоту каждого исхода.

При этом учениками заполняется данными соответствующая таблица (табл. 1).

Таблица 1

Результат выполнения данного задания заключается в том, что, во-первых, в процессе его выполнения у учащихся формируется умение вычислять абсолютные и относительные частоты, а во-вторых, при подсчете сумм частот ученики столкнутся с фактом, что сумма абсолютных частот равна числу экспериментов, а сумма относительных частот равна 1. В последующих заданиях проверка этих свойств поможет избежать ошибок при заполнении аналогичных таблиц.

Дополнением к этому заданию служит задача построения столбчатой диаграммы (гистограммы) (рис. 1), что является удобным графическим способом представления абсолютных и относительных частот. Необходимо пояснить ученикам, что на гистограмме каждая из частот изображается в виде столбика соответствующей высоты.

Рис. 1

В процессе данного урока в ходе экспериментальной деятельности учащиеся убеждаются в существовании вероятностных закономерностей и подходят к открытию устойчивости частот, речь о которой будет идти в последующем. Проведение нестандартного урока в форме практической работы способствует развитию познавательной самостоятельности, выявлению практических аспектов изучаемого материала и, как следствие, усилению мотивации учебной деятельности.

3. Анализ целесообразного использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики

Анализ целесообразного использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики позволяет прийти к следующим выводам (см. табл.2).

Таблица 2

Понятно, что перечень нестандартных уроков (табл. 2), использование которых целесообразно в процессе обучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики не является догмой. Применение нестандартных уроков рационально потому, что позволяет активизировать процесс учебной деятельности реализовать те цели, достижение которых в других условиях не представляется возможным.

нестандартный урок вероятностный математика

Заключение

Таким образом, нужно сделать следующие выводы:

1. Современные образовательные концепции требуют реализации целого комплекса целей и условий: единство урочной и внеурочной деятельности, учет личных качеств учащихся, круга их интересов и потребностей, профессиональные ориентации, темпа усвоения учебного материала и т. д. Реализовать все эти условия в процессе стандартных уроков зачастую не представляется возможным. Этим обусловлена одна из причин использования нестандартных уроков в процессе обучения.

2. Под нестандартными уроками понимаются уроки, структура которых отличается от структуры «классических» типов уроков. Нестандартные уроки целесообразно использовать для активизации учебного процесса, более глубокого усвоения учебного материала и повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.

3. В процессе изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики целесообразно использовать нестандартные уроки следующих типов:

— урок, интегрированный с информатикой;

— урок-соревнование;

— урок-лекция;

— урок-путешествие;

— урок-игра;

— урок одной задачи;

— проведение лабораторной работы;

— выполнение практической работы.

4. Указанный выше перечень не является исчерпывающим. В процессе изучения вероятностно-статистической линии целесообразно использовать нестандартные уроки в ситуациях, если:

1) использование компьютерной техники позволяет более эффективно осуществить процесс овладения школьниками учебным материалом;

2) использование игровых компонентов учебной деятельности содействует активизации монотонной, рутинной «части» учебного процесса (проведению длинной серии экспериментов, выполнению вычислительных процедур и т. д.)

3) эмпирическая иллюстрация идей теории вероятностей и математической статистики, выполнение практических работ, реализация межпредметных связей содействуют активизации учебной деятельности и способствуют повышению качества знаний, навыков и умений учащихся.

Список использованных источников

1. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. Спец. Пед. Вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2002.

2. Онищук, В. А. Урок в современной школе: Пособие для учителей / В. А. Онищук. — М.: Просвещение, 1981.

3. Вероятность и статистика. 5−9 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / Е. А. Бунимович, А. А. Булычев — 2-е изд., — М.:Дрофа, 2004.

4. Основы статитики и вероятность. 5−11 кл.: учебное пособие / Е. А. Бунимович, А. А. Булычев. — М.: Дрофа, 2008.

5. Афанасьев, В. В. Школьникам о вероятности и играх.

Введение

в теорию вероятностей для учащихся 8−11 классов/ В. В. Афанасьев, М. А. Суворова. — Ярославль: Академия развития, 2006.

6. Егорченко, И. В. Методика изучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / И. В. Егорченко, — Саранск, 2011.

7. Ивашев-Мусатов, О. С. Начала теории вероятностей для школьников. / Ивашев-Мусатов.- М.: ИЛЕКСА, 2009.

8. Колмогоров, А.Н.

Введение

в теорию вероятностей / А. Н. Колмагоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров. — М.: Наука, 1982. (Библиотечка «Квант» 23).

9. Мордкович, А. Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7−9 кл. общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов.- 5-е изд. — М.: Мнемозина, 2008.

10. Мордкович, А. Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов // Математика (приложение к газете «Первое сентября»).- 2002.-№ 34, 35, 41, 43 44, 48, -2003. -№ 11, 17.