Метод проекций. 
Особенность начертательной геометрии

Начертательная геометрия является наивысшим средством развития той

таинственной способности человеческого духа, которая зовется воображением и которая является ступенью к другой царственной способности — фантазии, без которой почти не совершаются великие открытия и изобретения

Н.А. Рынин

В основе правил построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемых в черчении, лежит метод проекций. Изучение начинается с построения проекций точки, так как при построении изображений любой пространственной формы рассматривается ряд точек, принадлежащих этой форме.

В настоящем учебном пособии приняты следующие буквенно-цифровые обозначения геометрических фигур.

Геометрические образы

1. Плоскость проекций:

p — произвольная;

p1 — горизонтальная;

p2 — фронтальная;

p3 — профильная;

• S — центр проецирования.
• 2. Оси проекции:

X — ось абсцисс;

Y — ось ординат;

Z — ось аппликат;

Начало координат — прописной буквой О.

1. Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита, а также арабскими цифрами:

A, B, C, D,…, L, M, N,.

• 1, 2, 3, 4,…, 12, 13, 14,…
• 2. Линии, расположенные произвольно относительно плоскостей проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c,…, l, m, n

Линии уровня обозначаются:

h — горизонталь;

f — фронталь;

p — профильная прямая.

Для прямых линий используются также следующие обозначения:

(A, B) — прямая, проходящая через точки A и B;

[AB] - отрезок прямой, ограниченный точками, А и В.

3. Плоскости обозначаются прописными буквами латинского и греческого алфавита:

P, Q, R, S, T, S, L, Q …

Для обозначения плоскостей уровня используются прописные буквы только греческого алфавита:

Г — горизонтальная плоскость (гамма);

Ф — фронтальная плоскость (фи);

Р — профильная плоскость (ро).

Чтобы выделить способ задания плоскости, указывают ее геометрические элементы, которыми она определяется:

P (D ABC) — плоскость P задана треугольником ABC;

Q (a b) — плоскость Q задана пересекающимися прямыми a и b;

R (m II n) — плоскость R задана параллельными прямыми m и n;

• S (A, В, С) — плоскость S задана тремя точками.
• 4. Проекции точек, линий и других геометрических образов обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, но с добавлением индекса А1, А2, А3 или 11, 12, 13, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены:

А1, В1, С1, …, М1, N1… — горизонтальные проекции точек;

А2, В2, С2, …, М2, N2… — фронтальные проекции точек;

А3, В3, С3, …, М3, N3… — профильные проекции точек;

a1, b1, c1, …, m1, n1… — горизонтальные проекции линий;

a2, b2, c2, …, m2, n2… — фронтальные проекции линий;

a3, b3, c3,…, m3, n3… — профильные проекции линий и т. д.

Обозначение отношений между геометрическими образами

Обозначения теоретико-множественные

Сущность метода проецирования заключается в том, что проекция Аp некоторого геометрического образа, А получается в результате пересечения проецирующей линии n, проходящей через точку, А с плоскостью проекций p (рис. 1.1):

p — плоскость проекций;

А — геометрический образ пространства;

n — проецирующая линия;

Аp = n p I, А — проекция геометрического образа пространства на плоскость проекций.

Для получения проекции линии проецируют ряд ее точек с последующим соединением полученных проекций точек (рис. 1.2).

Знание построения проекций точек и линий позволяет перейти к проецированию поверхности тела.

Рис. 1.2.