Оценка вариации изучаемого признака

Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся: размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, а к относительным — коэффициент вариации.

Размах () рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями в выборке (формула 5):

. (5).

Размах показывает, насколько максимальное значение признака совокупности превосходит минимальное.

Дисперсия () — это средний квадрат отклонений значений переменной от среднего арифметического значения. Эта характеристика является мерой разброса исследуемой величины вокруг своего среднего значения. Дисперсия рассчитывается по формуле 6:

. (6).

Среднее квадратическое отклонение ():

. (7).

Среднее квадратическое отклонение определяет, на сколько в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от среднего уровня.

Коэффициент вариации (V) — относительный показатель вариации, является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. На основе этого показателя делается вывод об однородности или неоднородности совокупности по изучаемому признаку. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле 8:

. (8).

Данный коэффициент характеризует долю величины стандартного отклонения к величине типического уровня. Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30−35%, принято считать неоднородными.

На рисунке 11 приведены результаты расчета показателей вариации и дифференциации распределения для ряда общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя,.

Размах составил 27,9−12,4=15,5, это означает, что разница между максимальным и минимальным значением общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя, в выборке равна 15,5 квадратных метров. Стандартное отклонение, равное 2,68, показывает, что общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, для отдельных регионов в среднем отличается от среднего арифметического по совокупности на 2,68 квадратных метра. Коэффициент вариации составил 12,7%, что меньше 30%, следовательно, совокупность можно считать достаточно однородной.