Составление схем замещения

Будем рассматривать трехфазные симметричные электрические и системы, состоящие в общем случае из генераторов, трансформаторов, воздушных и кабельных линий, реакторов и других элементов, сопротивления которых известны. Задача заключается в нахождении токов при трехфазных коротких замыканиях в той или иной точке электрической системы.

Поскольку заданная трехфазная система выполнена симметрично, и все ее фазы находятся при трехфазном коротком замыкании в одинаковых условиях, представляется возможным вести расчет на одну фазу и пользоваться при этом однолинейным изображением схем. В однолинейную схему, называемую расчетной (рис. 1а), вводятся все генераторы, участвующие в питании короткого замыкания, и все элементы внешней цепи, связывающие генерирующие источники с местом короткого замыкания.

Рисунок 1. Пример расчетной (а) и эквивалентной (б) схемы.

На расчетной схеме обычно указывают основные параметры: номинальные мощности (или номинальные токи), номинальные напряжения, величины сопротивлений и др.

Для вычислений токов короткого замыкания однолинейная расчетная схема должна быть представлена эквивалентной схемой замещения (рис. 1, б), в которой все элементы связаны между собой электрически, точка короткого замыкания и концы нагрузочных ветвей имеют нулевой потенциал.

После составления схемы замещения рассчитываются ее параметры в системе именованных или относительных единиц.

Параметры эквивалентных схем замещения в именованных единицах.

Возможно представление параметров элементов схем замещения в именованных или относительных единицах. В первом случае физические величины выражаются соответственно в кВт, В, А, Ом и т. п. Во втором — в безразмерных, т. е. берется отношение какой-либо величины к другой, принятой за единицу измерения.

При наличии в расчетной схеме одной или нескольких трансформаторных связей все параметры различных элементов схемы предварительно следует привести к одной и той же выбранной ступени напряжения, называемой базисной (основной). Обычно за базисную принимают ступень напряжения, где находится расчетная точка КЗ.

Например, при наличии ряда последовательных магнитно-связанных цепей (каскадно включенные трансформаторы с коэффициентами трансформации k₁, k₂ и т. д.) приведение э.д.с., токов и сопротивлений к базисной ступени напряжения должно выполняться по формулам:

где — коэффициент трансформации.

(Кружок над буквой указывает, что данная величина является приведенной к выбранной ступени напряжения) В практических расчетах обычно не учитывают действительных коэффициентов трансформации и различия в номинальных напряжениях одной и той же электрической ступени (например, в начале линии 121 или 6,6 кВ и в конце — 110 или 6,0 кВ), а приближенно определяют коэффициент трансформации как отношение средних номинальных напряжений соответствующих ступеней. В качестве средних номинальных напряжений принята следующая расчетная шкала 230; 115; 37; 10,5; 6,3; 3,15; 0,40; 0,23 кВ.

Благодаря этому формулы пересчета значительно упрощаются, так как все промежуточные коэффициенты трансформации взаимно сокращаются и конечные формулы принимают простой вид.

где Е, I, x — действующие значения э.д.с., токов и сопротивлений, выраженные соответственно в амперах, вольтах и омах при среднем номинальном напряжении своей ступени U_cp;

, — значения этих величин, приведенных к среднему номинальному напряжению выбранной базисной ступени U_cр.б.

Такие соотношения используются при составлении эквивалентных схем замещения в тех случаях, когда параметры всех элементов исходной расчетной схемы заданы в именованных единицах.

Параметры эквивалентной схемы замещения в относительных единицах.

В системе относительных единиц известные величины для какого-либо элемента электрической установки: напряжение U, э.д.с. Е, ток I, мощность S=UI и индуктивное сопротивление х (полагая активное сопротивление R=0) выражаются в долях от некоторых других величин, принятых за единицу измерения.

В зависимости от принятых единиц измерения различают относительные номинальные или относительные базисные значения величин данного элемента установки.

В первом случае в качестве единиц измерения принимаются номинальные параметры каждого данного элемента: междуфазное напряжение U_н, ток I_н и мощность S_н. Тогда относительные номинальные значения величин данного элемента определяются как.

где звездочка указывает, что величина выражена в относительных единицах, а индекс (н) — что она взята при номинальных условиях.

Относительное номинальное сопротивление данного элемента определяется как отношение падения напряжения в его сопротивлении при протекании через него номинального тока к номинальному напряжению, т. е.

(2).

поскольку.

Или иначе.

(3).

Следует заметить, что если нет специальных указаний, то под относительными значениями понимают их относительные номинальные значения для данного элемента.

Во втором случае, параметры всех элементов должны быть выражены в относительных базисных значениях. Для этого в качестве единиц измерения принимаются следующие базисные величины: напряжение, ток, мощность и сопротивление, которые связаны между собой уравнением мощности.

.

а из закона Ома.

Тогда относительные базисные значения известных величин данного элемента выразятся следующими соотношениями:

Можно выражение для относительного базисного сопротивления из представить так:

(2).

(3).

Из полученных формул и следует, что относительное базисное сопротивление равно относительному падению напряжения в данном элементе при протекании через него базисного тока (или базисной мощности). Другими словами, физический смысл относительного базисного сопротивления является таким же, как и относительного номинального сопротивления.

Обычно при расчетах произвольно задаются базисной мощностью и базисным напряжением, которые следует выбирать так, чтобы вычислительная работа была, по возможности, легче и проще. Поэтому за базисную мощность S_б целесообразно принимать величины, кратные десяти, чаще всего 100 MBА. Иногда удобно. базисную мощность принимать равной суммарной номинальной мощности генераторов, включенных в расчетную схему. За базисное напряжение U_б обычно принимают среднее номинальное напряжение U_ср данной электрической ступени, где находится точка КЗ.

В соответствии с этим выражения (1) и (2) перепишутся так:

Следует помнить, что поскольку выбор базисных условий произволен, то одна и та же истинная величина при выражении ее в относительных базисных единицах может иметь разные численные значения.

Таким образом, при составлении схемы замещения в относительных единицах параметры тех элементов, которые заданы в именованных единицах, можно выразить в относительных единицах при базисных условиях, используя выражения (5) или (6). Если же элементы расчетной схемы заданы параметрами, выраженными в относительных номинальных единицах, то приведение их к базисным условиям производится путем совместного решения уравнений (1), (2), (3) и (4), (5). Для индуктивного сопротивления из этих уравнений получаем.

(8).

Вместо номинального напряжения элементов U_н в выражения (7), (8) при приближенных расчетах можно подставлять среднее номинальное напряжение U_ср, полагая для всех элементов данной ступени U_н=U_ср. Тогда эти выражения значительно упрощаются и принимают вид.

(9) или (10).

Исключение делают только для реакторов, учитывая их действительное номинальное напряжение, так как они иногда используются на более низких напряжениях, чем их номинальные напряжения. Для них упрощенные формулы (9) и (10) непригодны, поэтому надлежит пользоваться формулами (7) и (8).

Рисунок 2. К определению приведенных базисных напряжений и токов.

Выражения (5), (6), (7), (8), (9) и (10) получены в предположении, что расчетная схема состоит лишь из одной ступени напряжения. В общем случае расчетная схема может включать в себя трансформаторные связи, т. е. иметь несколько ступеней напряжения (рис. 3). Тогда одну из ступеней принимают в качестве основной (базисной) ступени. Основной целесообразно принимать ту ступень напряжения, где хотят определить величину тока КЗ. Для этой ступени принимают базисные единицы измерения и тем самым однозначно устанавливают базисные единицы для других ступеней. Последние получаются путем приведения базисных единиц основной ступени напряжения к соответствующим другим ступеням по формулам, аналогичным (а), (б), ©. Для приведенного базисного напряжения любой ступени получаем по аналогии с выражением (а) следующее соотношение:

(11).

так как базисное напряжение основной ступени U_б принимается равным среднему номинальному напряжению этой ступени.

Таким образом, приведенное базисное напряжение для любой электрической ступени расчетной схемы численно равно среднему номинальному напряжению этой ступени.

Приведенный базисный ток любой ступени определяется аналогично (б) по выражению.

(12).

где U_ср — среднее номинальное напряжение той ступени, для которой определяется приведенный базисный ток I_б;

U_ср.б — среднее номинальное напряжение основной (базисной) ступени;

I_б — базисный ток основной (базисной) ступени. Этот ток можно определить и по иному выражению:

(13).

так как базисная мощность S_б остается одинаковой для всех ступеней расчетной схемы.

Четвертую приведенную базисную величину, приведенное базисное сопротивление любой ступени х_б, легко определить по полученным из выражений (11), (12) приведенным базисным величинам U_б и I_б

Из этого следует, что имея приведенные базисные величины для любой ступени напряжения расчетной схемы можно при составлении схемы замещения пользоваться всеми формулами, выведенными для одной ступени напряжения, подставляя в них соответствующие приведенные базисные величины для каждой из ступеней напряжения. Практически это означает, что при пользовании этими формулами для составления схемы замещения в случае наличия в ней нескольких ступеней напряжения необходимо под U_ср подразумевать среднее номинальное напряжение той ступени, на которой расположен рассматриваемый элемент схемы, а вместо базисного тока I_б подставлять приведенный базисный ток определяемый по выражению (12) или (13).

Все приведенные в этом вопросе формулы могут быть использованы для вычисления не только индуктивных (и х), но также активных (и r) и полных (и z) сопротивлений.

В практических расчетах обычно принимают приближенные значения сопротивлений генераторов, трансформаторов, реакторов, воздушных и кабельных линий.

Средние значения элементов эквивалентных схем замещения приведены в следующей литературе: [2, с. 92−94], [4, с. 14, 15, 22].

Выводы:

• 1. Эквивалентная схема замещения по своей сути представляет математическую модель, в которой реальные элементы электрической системы замещаются их сопротивлениями (индуктивными или полными).
• 2. Для расчетов токов КЗ эквивалентные схемы составляются для сверхпереходного режима.
• 3. Параметры схем замещения в электрических сетях выше 1000 В, как правило, выражаются в относительных базисных единицах, а в сетях ниже 1000 В — в именованных единицах.
• 4. При, наличии трансформаторов параметры схем замещения приводят к базисной ступени напряжения (где находится точка КЗ).