Свойства волн де Бройля

Рассмотрим теперь свойства волн де Бройля. Прежде всего отметим, что волны де Бройля, как и другие волны, в процессе распространения могут отражаться, преломляться, интерферировать, дифрагировать, испытывать дисперсию по обычным волновым законам. По аналогии с обычной волной найдем (разовую скорость волн де Бройля — скорость, с которой распространяются точки волны с постоянной фазой. Условие постоянства фазы плоской волны имеет вид.

Дифференцируя это соотношение по времени, получим фазовую скорость волны де Бройля.

Так, для нерелятивистской частицы, движущейся со скоростью.

mv²

Е = — и р = mv, откуда.

Впрочем, особого физического смысла эта формула не несет — вследствие все той же относительности полной энергии.

Найдем теперь групповую скорость волны де Бройля. По определению.

Для нерелятивистской частицы.

Дифференцирование релятивистского инварианта частицы Е²=р²(9 + mV дает формулу 2EdE = 2pdpc², откуда для групповой скорости получаем тот же результат:

Физический смысл формул для групповой скорости, определяющей скорость переноса энергии и передачи информации волной, ясен. Энергия и информация переносятся волной де Бройля со скоростью движения частицы.

Рассмотрим теперь дисперсию волн де Бройля. В нерелятивистском случае из соотношений Е = р²/(2т)_у Е = йсо и р = hk следует зависимость частоты дебройлевской волны со от волнового вектора k (уравнение дисперсии).

Изучение дисперсии сыграло в свое время большую роль в развитии положений квантовой механики. Для преодоления парадокса корпускулярноволнового дуализма высказывалась идея рассматривать частицу как волновой пакет, составленный из волн де Бройля. Однако сильная дисперсия волн де Бройля приводит к быстрому расплыванию и развалу (примерно за 10 ²⁶ с) волнового пакета. Такая рассчитанная нестабильность частиц-пакетов потребовала отказа от этой идеи.