Моделирование системы управления химическим реактором

Министерство образования Российской Федерации Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра Автоматизации технологических процессов и производств Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине.

«Моделирование систем».

Тема: «Моделирование системы управления химическим реактором».

Пермь 2012.

1. Краткие теоретические сведения.

2. Исходные данные.

3. Расчеты коэффициентов.

4. Система дифференциальных уравнений химической кинетики.

5. Моделирование химической кинетики: графики зависимостей при постоянной и переменной температурах.

6. Система дифференциальных уравнений, описывающих реактор.

7. Моделирование химического реактора: графики зависимостей и.

8. Переходная характеристика по каналу температура в реакторе — расход хладагента.

9. Результаты обработки переходной характеристики.

10. Моделирование системы управления.

11. Графики переходных процессов по каналам задания и возмущения.

12. Выводы по работе.

Приложение.

1. Краткие теоретические сведения Цели работы: получение практических навыков математического моделирования процессов, происходящих в химическом реакторе; получение с помощью моделей настроек регулятора; моделирование системы управления реактором.

Исходной базой для проектирования любой системы управления являются математические модели типовых технологических процессов. Построение математической модели всегда начинается с составления формализованного описания процессов, происходящих в объекте моделирования. Основными процессами, протекающими в химическом реакторе, являются химические превращения, сопровождающиеся выделением или поглощением тепла (экзотермические и эндотермические реакции). Как правило, наиболее часто встречаются реакции следующих типов:

линейные, когда происходит последовательное превращение одного вещества в другое: АВСD (например, реакции полимеризации);

обратимые, когда происходит одновременное протекание как прямого, так и обратного превращения: A? B (большинство химических реакций, например, окисление сернистого ангидрида в производстве серной кислоты);

реакции синтеза, когда из двух или более реагентов образуется один целевой продукт реакции: АВС (например, получение нитроглицерина);

реакции разложения, когда из одного вещества образуются два или более продукта: АВС (например, процесс кальцинации).

На практике в чистом виде такие реакции, как правило, не встречаются. В промышленных химических процессах обычно протекают реакции смешанных типов, например:

Скорость химической реакции представляет собой функцию состава реакционной массы, температуры, давления и других факторов. Она определяется изменением концентраций j-го компонента реагирующей смеси в единицу времени:

(1).

где — номер реакции;

— номер реагирующего компонента;

— константа скоростий реакции;

— концентрацияго компонента.

В дифференциальной форме уравнение имеет вид.

,(2).

гдестехиометрические коэффициенты;

— количество реакций;

— количество реагирующих компонентов.

Например, для сложной химической реакции типа.

выражения для скоростей элементарных реакций можно представить в следующем виде:

(3).

Для записи системы дифференциальных уравнений химической кинетики составим матрицу стехиометрических коэффициентов, характеризующую данную сложную химическую реакцию:

.(4).

В матрице (4) 0 обозначает, что реагент не участвует в реакции; -1 — реагент расходуется в реакции; +1 — реагент накапливается в реакции.

Система дифференциальных уравнений (2) с учётом матрицы стехиометрических коэффициентов (4) примет вид:

(5).

Как указывалось выше, скорость химической реакции зависит от температуры, что отражается на выражении константы скорости реакции:

(6).

где — температура смеси;

— универсальная газовая постоянная;

— энергия активации;

— предэкспоненциальный множитель.

Для нахождения и составляется система уравнений для двух известных температур, :

(7).

Прологарифмировав левые и правые части уравнений системы (7), получим.

(8).

Вычитая из первого уравнения системы (8) второе, получим.

.(9).

Из (9) находим.

.(10).

выражается из первого уравнения (7):

.(11).

Для рассмотренной реакции система дифференциальных уравнений химической кинетики выглядит следующим образом:

(12).

Отношение вычисляется по формуле (10), а — по формуле (11).

Система дифференциальных уравнений (12) решается любым из известных способов численного или аналитического методов решения систем дифференциальных уравнений при наличии начальных условий: .

Данное математическое описание отображает лишь сами химические преобразования, происходящие в реакторе, без учета теплового эффекта реакций и конструктивных особенностей реактора.

Схема типового проточного реактора с мешалкой и теплообменным устройством показана на рис. 1.

Рис. 1. Схема типового проточного реактора с мешалкой и теплообменным устройством Основными параметрами, характеризующими материальные и энергетические потоки реакционного процесса в проточном реакторе с мешалкой, являются:

— вектор концентраций реагентов во входном потоке;

— температура входного потока;

— объемный расход хладоагента;

— температура хладоагента на входе;

— объемный расход реакционной массы;

— концентрация реагентов в выходном потоке;

— температура реакционной массы;

— температура хладоагента на выходе.

При разработке математического описания химического реактора используют следующие основные допущения:

режим идеального смешения реакционной массы;

режим идеального смешения хладоагента в рубашке;

постоянство объема реагирующей смеси в реакторе;

постоянство расходов реагирующей смеси и хладоагента.

Дифференциальные уравнения, описывающие материальный баланс химического реактора, будут иметь вид.

(13).

где — объём реактора, м3;

— интенсивность источников вещества: .

Учитывая матрицу стехиометрических коэффициентов (4), составляем систему дифференциальных уравнений вида (13).

Для рассмотренной реакции система приобретает следующий вид:

(14).

Подставим в (14) выражения для скоростей реакций (3):

(15).

Коэффициенты находятся по формуле (6).

Химические реакции отличаются выделением или поглощением тепла, поэтому система уравнений материального баланса (15) дополняется уравнением теплового баланса:

(16).

где — теплоемкость смеси, ;

— площадь теплообмена, ;

— коэффициент теплопередачи;

— интенсивность источника тепла за счет реакции.

(17).

где — тепловой эффект i-й реакции, .

Разделим уравнение (16) на .

Для рассматриваемой реакции тепловой баланс (16) с учетом (17) будет выглядеть следующим образом:

(18).

где ;

— условная теплоёмкость, ;

— плотность смеси, .

Итоговая система дифференциальных уравнений, описывающая химический реактор, примет вид:

(19).

Температура хладоагента в рубашке TX рассчитывается по формуле.

(20).

где — теплоемкость хладоагента, .

Система (19) решается любым из известных способов численного или аналитического методов решения систем дифференциальных уравнений при наличии начальных условий:), используя данные о конструктивных характеристиках аппарата, физических свойствах реагирующей смеси, тепловом эффекте реакции.

Для моделирования системы управления, в первую очередь, необходимо знать настроечные параметры регулятора, коэффициент передачи регулирующего органа. Структурная схема САР представлена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема САР Для упрощения процесса моделирования можно предположить, что расходная характеристика регулирующего органа (РО) линейная (см. рис.3).

Рис. 3. Расходная характеристика РО Регулирующее воздействие по температуре производится изменением расхода хладагента. Таким образом, объемный расход хладагента описывается уравнением.

(21).

где — регулирующее (управляющее) воздействие.

Уравнение регулятора записывается в виде.

.(22).

Продифференцировав (21), получим.

.(23).

Предполагаем, что изменяется ступенчато, тогда.

(24).

и.

.(25).

Включив в систему уравнений (19) выражения (21) и (25), получаем математическое описание САР химическим реактором.

Используя полученную систему дифференциальных уравнений, можно изучать поведение системы при подаче возмущений, изменении задания регулятору и т. п. и делать выводы о направлении происходящих изменений.

2. Исходные данные.

х=1000 кг/м3; Срх (у)=1400 Дж/(кг К); v=0,5 м3/мин.

Схемы превращений 13, 21, 32, 34.

Перевод исходных данных в одну систему измерения:

v=0,5 м3/мин = 8,333•10−3 м3/с С10=1500 моль/м3.

3. Расчеты коэффициентов По формуле (10) и (11) определяем:

4. Система дифференциальных уравнений химической кинетики Выражения для скоростей элементарных реакций можно представить в следующем виде:

Система дифференциальных уравнений примет вид:

Скорость химической реакции зависит от температуры, что отражается на выражении константы скорости реакции:

С учетом выражения для константы скорости и исходных данных система дифференциальных уравнений примет вид:

5. Моделирование химической кинетики: графики зависимостей при постоянной и переменной температурах Рис. 4 График зависимости Сj=f (t) при постоянной температуре.

Температура изменяется по закону:

Рис. 5 График зависимости Сj=f (t) при переменной температуре.

6. Система дифференциальных уравнений, описывающих реактор

7. Моделирование химического реактора: графики зависимостей и.

Рис. 6 График зависимостей Сj=f (t) и T=f (t).

Установившиеся значения:

8. Переходная характеристика по каналу температура в реакторе — расход хладагента Подадим возмущение по расходу хладагента порядка 5%, т. е.

Рис. 7 Кривая разгона.

9. Результаты обработки переходной характеристики Передаточная функция объекта:

Настройки регулятора, рассчитанные методом расширенных частотных характеристик:

10. Моделирование системы управления Математическое описание САР химическим реактором Используя полученные настройки, решаем следующую систему:

химическая кинетика реактор уравнение.

Температура хладагента в рубашке TX рассчитывается по формуле:

Объемный расход хладагента описывается уравнением:

11. Графики переходных процессов по каналам задания и возмущения (Приложение А, листинг № 5).

Рис. 8 График переходного процесса по каналу задания Tзад=320°С.

Рис. 9 График переходного процесса по каналу внутреннего возмущения (10%).

12. Выводы по работе В ходе выполнения курсовой работы были получены практические навыки математического моделирования процессов, происходящих в химическом реакторе; смоделирована система управления химическим реактором; получены настройки ПИ регулятора.

Приложение Листинг1.

function ky1.

[t, c]=ode45(@fck,[0 30],[1500 0 0 0]);

plot (t, c,'LineWidth', 2);

h=legend ('c (1)','c (2)','c (3)','c (4)', 40);

set (h,'Interpreter','none');

grid;

function dc = fck (t, c).

K1=9.6207e+010;

K2=6.8719e+010;

K3=9.6207e+010;

K4=2.0616e+011;

K5=0;

E_R=9232.7;

T1=360;

dc=zeros (4,1);

dc (1)=K1*exp (-E_R/T1)*c (2)-K4*exp (-E_R/T1)*c (1);

dc (2)=K2*exp (-E_R/T1)*c (3)-K1*exp (-E_R/T1)*c (2).

dc (3)=K4*exp (-E_R/T1)*c (1)-K3*exp (-E_R/T1)*c (3)-K2*exp (-E_R/T1)*c (3);

dc (4)=K3*exp (-E_R/T1)*c (3);

Листинг2.

function ky2.

[t, c]=ode45(@fck,[0 1500],[1500 0 0 0]);

plot (t, c,'LineWidth', 2);

h=legend ('c (1)','c (2)','c (3)','c (4)', 40);

set (h,'Interpreter','none');

grid;

function dc = fck (t, c).

K1=9.6207e+010;

K2=6.8719e+010;

K3=9.6207e+010;

K4=2.0616e+011;

K5=0;

E_R=9232.7;

w=25;

T1=300+w*sin (2*pi*t/10);

dc=zeros (4,1);

dc (1)=K1*exp (-E_R/T1)*c (2)-K4*exp (-E_R/T1)*c (1);

dc (2)=K2*exp (-E_R/T1)*c (3)-K1*exp (-E_R/T1)*c (2).

dc (3)=K4*exp (-E_R/T1)*c (1)-K3*exp (-E_R/T1)*c (3)-K2*exp (-E_R/T1)*c (3);

dc (4)=K3*exp (-E_R/T1)*c (3);

Листинг3.

function ky3.

clc.

[T, C]=ode15s (@gif,[0:1000],[1500 0 0 0 300]);

plot (T, C,'LineWidth', 2);

h=legend ('c (1)','c (2)','c (3)','c (4)','T');

set (h,'Interpreter','none');

grid on.

c1=C (end, 1).

c2=C (end, 2).

c3=C (end, 3).

c4=C (end, 4).

T0=C (end, 5).

function dc=gif (t, c).

Er=9232.7;

K1=9.6207e+010;

K2=6.8719e+010;

K3=9.6207e+010;

K4=2.0616e+011;

K5=0;

v=0.5/60;

V=1.1;

Cpcm=2000*1300;

H1=12 000;

H2=10 000;

H3=10 000;

H4=20 000;

H5=0;

Kt=200;

F=7;

Cpx=1400*1000;

vx=v.

Txo=275;

dc=zeros (5,1);

dc (1)=(v/V)*(1500-c (1))+K1*c (2)*exp (-Er/c (5))-K4*c (1)*exp (-Er/c (5));

dc (2)=(v/V)*(0-c (2))+K2*c (3)*exp (-Er/c (5))-K1*c (2)*exp (-Er/c (5));

dc (3)=(v/V)*(0-c (3))+K4*c (1)*exp (-Er/c (5))-K3*c (3)*exp (-Er/c (5))-K2*c (3)*exp (-Er/c (5));

dc (4)=(v/V)*(0-c (4))+K3*c (3)*exp (-Er/c (5));

dc (5)=(v/V)*(300-c (5))+(1/Cpcm)*((H1)*K1*c (2)*exp (-Er/c (5))+(H2)*K2*exp (-Er/c (5))*c (3)+(H3)*K3*c (3)*exp (-Er/c (5))+(H4)*K4*exp (-Er/c (5))*c (1))+(Kt*F/(V*Cpcm))*((F*Kt*c (5)+2*Cpx*vx*Txo)/(F*Kt+2*Cpx*vx)-c (5));

Листинг 4.

function ky4.

clc.

[T, C]=ode15s (@gif,[0:2000],[252.5062 144.2706 266.2115 837.0118 318.0719]);

plot (T, C (, 5)).

grid on.

T0=T, C (, 5).

function dc=gif (t, c).

Er=9232.7;

K1=9.6207e+010;

K2=6.8719e+010;

K3=9.6207e+010;

K4=2.0616e+011;

K5=0;

v=0.5/60;

V=1.1;

Cpcm=2000*1300;

H1=12 000;

H2=10 000;

H3=10 000;

H4=20 000;

H5=0;

Kt=200;

F=7;

Cpx=1400*1000;

vx=v*1.05;

Txo=275;

dc=zeros (5,1);

dc (1)=(v/V)*(1500-c (1))+K1*c (2)*exp (-Er/c (5))-K4*c (1)*exp (-Er/c (5));

dc (2)=(v/V)*(0-c (2))+K2*c (3)*exp (-Er/c (5))-K1*c (2)*exp (-Er/c (5));

dc (3)=(v/V)*(0-c (3))+K4*c (1)*exp (-Er/c (5))-K3*c (3)*exp (-Er/c (5))-K2*c (3)*exp (-Er/c (5));

dc (4)=(v/V)*(0-c (4))+K3*c (3)*exp (-Er/c (5));

dc (5)=(v/V)*(300-c (5))+(1/Cpcm)*((H1)*K1*c (2)*exp (-Er/c (5))+(H2)*K2*exp (-Er/c (5))*c (3)+(H3)*K3*c (3)*exp (-Er/c (5))+(H4)*K4*exp (-Er/c (5))*c (1))+(Kt*F/(V*Cpcm))*((F*Kt*c (5)+2*Cpx*vx*Txo)/(F*Kt+2*Cpx*vx)-c (5));

Листинг5.

function ky55.

clc.

[T, C]=ode15s (@gif,[0:2000],[252.5062 144.2706 266.2115 837.0118 318.0719 100]);

plot (T, C (, 5)).

grid on.

function dc=gif (t, c).

Er=9232.7;

K1=9.6207e+010;

K2=6.8719e+010;

K3=9.6207e+010;

K4=2.0616e+011;

K5=0;

v=0.5/60;

V=1.1;

Cpcm=2000*1300;

H1=12 000;

H2=10 000;

H3=10 000;

H4=20 000;

H5=0;

Kt=200;

F=7;

Cpx=1400*1000;

vx=v;

Txo=275;

Kp=7.63;

Tu=104.44;

Tz=320;

dc=zeros (5,1);

dc (1)=(v/V)*(1500-c (1))+K1*c (2)*exp (-Er/c (5))-K4*c (1)*exp (-Er/c (5));

dc (2)=(v/V)*(0-c (2))+K2*c (3)*exp (-Er/c (5))-K1*c (2)*exp (-Er/c (5));

dc (3)=(v/V)*(0-c (3))+K4*c (1)*exp (-Er/c (5))-K3*c (3)*exp (-Er/c (5))-K2*c (3)*exp (-Er/c (5));

dc (4)=(v/V)*(0-c (4))+K3*c (3)*exp (-Er/c (5));

dc (5)=(v/V)*(300-c (5))+(1/Cpcm)*((H1)*K1*c (2)*exp (-Er/c (5))+(H2)*K2*exp (-Er/c (5))*c (3)+(H3)*K3*c (3)*exp (-Er/c (5))+(H4)*K4*exp (-Er/c (5))*c (1))+(Kt*F/(V*Cpcm))*((F*Kt*c (5)+2*Cpx*(vx*c (6)/100)*Txo)/(F*Kt+2*Cpx*(vx*c (6)/100))-c (5));

dc (6)=-Kp*((v/V)*(300-c (5))+(1/Cpcm)*((H1)*K1*c (2)*exp (-Er/c (5))+(H2)*K2*exp (-Er/c (5))*c (3)+(H3)*K3*c (3)*exp (-Er/c (5))+(H4)*K4*exp (-Er/c (5))*c (1))+(Kt*F/(V*Cpcm))*((F*Kt*c (5)+2*Cpx*(vx*c (6)/100)*Txo)/(F*Kt+2*Cpx*(vx*c (6)/100))-c (5)))+(Kp/Tu)*(Tz-c (5));