Расчет электрической цепи

Для заданной электрической цепи (рис. 1−3), в которой R 5 = 75 Ом, R 6 = 100 Ом, а остальные параметры указаны в таблице, требуется рассчитать:

* все токи и напряжения методом узловых напряжений;

* ток через сопротивление R 6 методом эквивалентного источника.

Решение.

Метод узловых напряжений.

Преобразуем, согласно указаниям, источники напряжения в эквивалентные источники тока.

Здесь:

В эквивалентной схеме применим метод узловых напряжений.

Схема имеет 4 узла, следовательно, для расчета схемы, достаточно составить 3 уравнения.

Составим их последовательно для узлов 1−3 по правилам метода узловых напряжений. Потенциалы (напряжения) рассматриваются относительно четвертого узла.

Систему решаем с помощью программы Mathcad.

Потенциалы узлов:

Вернемся к заданной цепи.

Ориентируясь на произвольно нами выбранные направления, найдем токи в ветвях.

Не все выбранные нами направления токов в ветвях оказались верны. Приведем схему с правильными направлениями токов.

Напряжения на элементах:

Проверим решение по первому закону Кирхгофа.

Для узлов 1−4 соответственно:

Проверим решение по второму закону Кирхгофа для трех контуров.

Определим ток в сопротивлении методом эквивалентного источника. Изобразим схему эквивалентного источника.

Необходимо найти напряжение и внутреннее сопротивление эквивалентного источника (между клеммами 1 и 3).

Напряжение найдем методом контурных токов.

ток электрический кирхгоф напряжение.

Допуская, что потенциал точки 1 выше, чем потенциал точки 2, запишем выражение для напряжения генератора.

Найдем внутреннее сопротивление эквивалентного источника преобразованием верхнего треугольника сопротивлений в звезду.

Здесь:

Искомый ток:

Ток по величине и направлению совпадает с ранее вычисленным.