Расчет пробега частиц

Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайной величины с целью вычисления характеристик их распределений. Это численный метод решения задач при помощи моделирования случайных величин.

Задача метода Монте-Карло является типичной задачей математической статистики. То есть получить некоторые сведения о распределении интересующей нас случайной величины после получения ряда реализаций.

Итак, сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину X, математическое ожидание которой равно а:

М (Х)=A (12).

Практически же поступают так: производят N испытаний, в результате которых получают N возможных значений X, вычисляют их среднее арифметическое и принимают его в качестве оценки (приближенного значения) A' искомого числа A.

Как правило, составляется программа для осуществления одного случайного испытания. Погрешность вычислений, как правило, пропорциональна, где D — некоторая постоянная.

Это значит, что N должно быть велико, поэтому метод существенно опирается на возможности ЭВМ. Ясно, что добиться таким путем высокой точности невозможно. Это один из недостатков метода. Во многих задачах удается значительно увеличить точность, выбрав способ расчета, которому соответствует значительно меньшее D.

Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину X, как найти ее возможные значения.

В отличие от аналитических методов, ищущих решение в виде ряда по собственным функциям, методы Монте-Карло ищут решения в виде статистических сумм. Для их применения достаточно описания вероятностного процесса и не обязательна его формулировка в виде интегрального уравнения; оценка погрешности чрезвычайно проста, их точность слабо зависит от размерности пространства.

Основным преимуществом метода Монте-Карло по сравнению с классическими численными методами является то, что с его помощью можно исследовать физические явления практически любой сложности, которые иначе решить просто невозможно.

Преимущества метода Монте-Карло заключаются в том, что он позволяет проводить моделирование взаимодействия излучения с веществом на основе информации из файлов оценённых ядерных данных (наиболее точные данные без дополнительных приближений и огрублений) и практически не накладывает ограничений на геометрию рассматриваемых систем.

Общепризнано, что, во многих случаях метод Монте-Карло в совокупности с оценёнными ядерными данными, может с успехом заменить эксперимент. Этот класс программ находит всё более широкое применение при анализе радиационной и ядерной безопасности существующих и при проектировании новых объектов использования атомной энергии и других приложениях.