Совместное использование измерительной и расчетной информации при вычислении оценок параметров физических полей

Современные сложные технические объекты, например, энергетические ядерные реакторы, имеют пространственно распределенные системы контроля основных технологических параметров — температуры, энерговыделения и др. На основе этой информации в штатных системах контроля осуществляется выработка необходимых управляющих воздействий. Соответственно, чем выше качество исходной информации об объекте, тем эффективнее и безопаснее его эксплуатация.

При проведении измерений пространственно распределенных физических величин интервалы расположения датчиков необходимо выбирать на основе теоремы Котельникова [1] по верхним граничным частотам в спектре измеряемого многомерного сигнала. При этом для исключения эффекта наложения частот и потери части измерительной информации интервалы установки датчиков вдоль каждой координатной оси должны удовлетворять следующему условию [1]: (1)Однако для сложных технических объектов это правило нередко нарушается вследствие различных физических, конструкционных и экономических ограничений. Например, для контроля пространственно неоднородных полей энерговыделения ядерных реакторов типа РБМК не может быть использовано необходимое число детекторов нейтронного или — излучения, поскольку их установка связана с введением в реактор значительного количества поглощающих материалов, заметно ухудшающих физические характеристики активной зоны [2]. В результате учета подобных ограничений число используемых датчиков оказывается меньше числа, определенного на основе соотношения (1), а объем снимаемой с этих датчиков измерительной информации — недостаточным для обеспечения требуемой точности восстановления физических полей.

Для получения недостающей информации в последнее время все шире используются результаты моделирования анализируемых пространственных процессов на ЭВМ [3,4], причем в некоторых случаях математическая модель является неотъемлемой частью штатных систем контроля [2,4]. На это указывает, в частности, и тот факт, что современные методы восстановления физических полей ориентированы именно на совместный учет измерительной и расчетной информации [3−5]. Такой подход оказался перспективным с точки зрения повышения точности контроля, которая в некоторых алгоритмах — например, вариационном [3] и цифровом [5] близка к теоретически возможному минимуму.

Представляется, что аналогичное совместное использование разнородной информации может оказаться полезным и для рационального построения штатных измерительных систем. При этом обоснование необходимого числа устанавливаемых на объекте датчиков и выбор их наилучшего взаимного расположения могут быть выполнены уже не путем удовлетворения разнообразных ограничений, а путем перехода к более объективному и экономичному информационному критерию полноты измерительной сети. датчик физический поле сеть Для обоснования этого критерия используем частотное представление информации [1], в соответствии с которым недостаточно густая сетка датчиков не позволяет восстанавливать верхние пространственные частоты в спектре анализируемого физического поля. В результате единственным источником информации о таких частотных составляющих, названных в работе [5] областью микроструктуры, может быть только математическая модель. Реальное существование области микроструктуры приводит к следующим важным вопросам: можно ли, сохраняя требуемую точность восстановления физических полей по алгоритмам типа [3,5], увеличить область микроструктуры, сокращая число установленных датчиков, и где тот разумный предел, до которого такое увеличение еще будет иметь смысл? Для обоснования этого предела используем отмечавшуюся многими исследователями частотную неоднородность погрешности моделирования физических полей на ЭВМ [4,6,7]. Действительно, технологические допуски при изготовлении элементов конструкции и эксплуатации аппаратов, например, ядерных реакторов, приводят к тому, что их математические модели характеризуются случайным разбросом параметров для каждого узла сетки. Наличие таких случайных погрешностей в уравнениях математической физики приводят к появлению ошибок расчета физических полей, причем погрешность расчета имеет ярко выраженный низкочастотный характер с резким убыванием при переходе к более высоким частотам [4,6,7]. Например, в работе [7] показано, что при расчете поля нейтронов ядерного реактора по диффузионному уравнению со случайным разбросом погрешности макроконстант в спектре погрешности расчета с вероятностью 73% возникает первая гармоника, а вероятность возникновения третьей гармоники составляет всего около 2%. Сам же спектр поля нейтронов для реакторов с большими размерами активных зон, такими, как РБМК, достаточно быстро убывает, весьма протяжен и достигает 22−24 гармоник. В связи с этим при вычислении оценок пространственно распределенных физических величин представляется целесообразным, как и в работе [5], от каждого источника информации — результатов моделирования и сигналов датчиков — взять ту часть пространственного спектра, которая обладает наименьшей погрешностью, а необходимое для этого частотное разделение информации выполнить с использованием цифровых фильтров. В качестве частоты раздела, то есть допустимого уровня расширения области микроструктуры, в настоящей работе предлагается использовать те граничные частоты, i=1,2,3, для которых выполняется следующее соотношение:

где — среднеквадратическая погрешность калибровки установленных на объекте датчиков контроля рассматриваемого физического поля; - среднеквадратическая погрешность расчета высокочастотных составляющих физического поля по математической модели.

В результате учета выражения (2) и перехода к более редкой сетке датчиков, интервалы установки которых выбраны из условия.

(3).

алгоритмы типа [3,5] обеспечивают практически такую же точность восстановления физических полей, что и при использовании более плотной сетки датчиков штатных систем контроля. Появляющаяся при этом некоторая избыточность количества установленных на объекте датчиков может быть использована двояко.

Библиографический список

• 1. Каппелини В., Константинидис А., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983.
• 2. Доллежаль Н. А., Емельянов И. Я. Канальный ядерный энергетический реактор. М.: Атомиздат, 1980.
• 3. Веселов В. В., Гонтов Д. П., Пустыльников Л. М. Вариационный подход к задачам интерполяции физических полей. М.: Наука, 1983.
• 4. Филипчук Е. В., Потапенко П. Т., Постников В. В. Управление нейтронным полем ядерного реактора. М.: Энергоиздат, 1981.
• 5. Иваненко В. Г., Саманчук В. Н. Восстановление полей энерговыделения в РБМК методами цифровой фильтрации. — Атомная энергия, 1993, т. 74, вып. 4, с. 334−339.
• 6. Карпов В. А., Назарян В. Г., Постников В. В. Исследование случайной составляющей распределения тепловыделения в ядерном реакторе. — Атомная энергия, 1976, т. 40, вып. 6, с. 456−460.
• 7. Горюнов В. К. Перекосы поля нейтронов в реакторах при случайно распределенных возмущениях макросечений. — Атомная энергия, 1980, т. 49, вып. 5, с. 321−323.
• 8. Саманчук В. Н. Применение цифровых фильтров для восстановления утраченной измерительной информации. В сб.: Цифровая обработка информации в ядерно-энергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1989.