Моделирование физических процессов

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Уральский технический институт связи и информатики (филиал) Кафедра информационных систем и технологий Моделирование физических процессов Екатеринбург 2009

1. Математическая модель

2. Описание теории применяемой к задаче

3. Блок — схемы

4. Листинг программы

5. Фотография графика

6. Решение задачи в MathCAD

Вывод Литература

Благодаря данной курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.

Курсовая работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине «Программирование на языках высокого уровня» и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.

Математическая модель, постановка задачи.

1. Обсчитать первую точку методами Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного.

2. Построить график к первой точке.

3. Составить блок — схемы.

4. Написать программу.

5. Построить график в MathCAD.

6. Сделать выводы

1. Математическая модель

Метод Рунге-Кутта

Теория:

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

= f (x, y), с начальным условием y () = .

Выберем шаг h и введём обозначения:

= + i*h, = y (), где

i = 0, 1, 2, …

— узлы сетки,

— значение интегральной функции в узлах.

Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.

Согласно методу Рунге — Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции y определяются по формуле:

= + ?y, где

? = (+ 2 + 2 +), I = 0, 1, 2, …

А числа, ,, на каждом шаге вычисляются по формулам:

h* f (,)

)

)

h* f (, +)

Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:

Задано уравнение движения материальной точки: = x*sin (t), с условием

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.

Необходимо построить физическую и математическую модель движения.

tg (a) = x*sin (t) = 2*sin (1)= 1.6829

/(a) = 1.0346

t (b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079

x (b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259

tg (b) = 2.2259*sin (1) = 1.8730

/(b) = 1.0803

t© = 1.6829 + 0.025 = 1.7079

x© = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426

tg© = 2.0426*sin (1) = 1.7187

/© = 1.0438

t (d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204

x (d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645

tg (d) = 2.0645*sin (1) = 1.7372

/(d) = 1.0484

Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера Заданно уравнение движения материальной точки: = x*sin (t), с условием

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.

Необходимо построить физическую и математическую модель движения.

A (1; 2)

tg (a) = x*sin (t) = 2*sin (1)= 1.682

/(a) = 1.034

= + * f (,)

= 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042

C (0.025; 2.042)

tg© = x*sin (t) = 2*sin (1.025) = 1.709

/© = 1.041

= +h*f (+; +*f (;))

= 2 + 0.05*(1.041) = 2.5 205

Таблица измерений в Pascal, Mathcad:

X1 — метод Эйлера модифицированный, X2 — метод Рунге — Кутта, Xm — решение в Mathcad

Фотография графика.

Решение в Mathcad

Вывод

В результате проделанной работы, я научился решать дифференциальные уравнения и строить к ним график, еще я научился решать такие уравнения в среде Turbo Pascal. Узнал, как решать различные уравнения в MathCAD. Еще я понял, как можно строить различный функции по точкам, с помощью циклов. Так же я понял, как нужно правильно масштабировать графики, в зависимости от заданной функции. Вследствие того, что данная курсовая, была для меня первой серьезной и объемной работой, я научился оформлять серьезные работы.

1. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., Численные методы анализа: Физматгиз, 1963.

2. Немюгин С. А. turbo Pascal. Практикум — СПБ.: Питер, 2005.

3. Немюгин С. А. turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов. — СПБ.: Питер, 2009.

4. М. М. Боженова, Л. А. Москвина. Практическое программирование. Приемы создания программ на языке Паскаль.

5. Основные процедуры и функции модуля graph: http://rsc-team.ru/cgi-bin/index.pl?rzd=2&group=lection&ind=21