Тестирование моделей. 
Оценивание систематического инвестиционного риска доходностей на рынках стран БРИКС

Для сравнения различных модификаций CAPM используется их способность объяснить распределение средних доходностей. Такой метод применяли большинство авторов, работы которых описаны выше, например, Ю. Дранев и С. Фомкина (2012b, 2013), Теплова и Селиванова (2007), Х. Эстрада (2002, 2007), Д. Галагедера (2007, 2009) и другие.

Сначала рассчитываются все показатели риска. Их можно определить двумя отдельными обозначениями: меры систематического риска (бета, бета Эстрады, бета Галагедера, энтропическая бета и tail-beta) и соответствующие им меры общего риска (дисперсия, полудисперсия, полуасимметрия, энтропическая дисперсия).

Классическая бета:

Дисперсия:

Бета Эстрады:

Полудисперсия:

Бета Галагедера:

Полуасимметрия:

Энтропическая бета:

Энтропическая дисперсия: ,.

Tail-beta:

Для посткризисного и докризисного периодов все коэффициенты кроме tail — beta строятся на каждую неделю на основании недельных доходностей по 52 последним наблюдениям (примерно год). Для расчета коэффициента tail — beta 52 наблюдений, как правило, недостаточно, потому что при расчете берется только 5% всей выборки. Поэтому этот показатель строится на каждую неделю на основании дневных доходностей по 364 последним наблюдениям.

Так как кризисные периоды для каждой страны короче и составляют полгода — год, то для них все коэффициенты кроме tail — beta строятся на каждую неделю на основании недельных доходностей по 26 последним наблюдениям (примерно полгода). Коэффициент tail — beta рассчитывается на каждую неделю на основании дневных доходностей по 182 последним наблюдениям.

Затем строятся однофакторные регрессии средней доходности на риск. В качестве риска берутся различные бета и меры общего риска.

Согласно предположению Марковица инвесторы стремятся увеличить доход и уменьшить риск своего портфеля. Поэтому на рынке должна наблюдаться положительная зависимость между доходностью и риском, иначе участники рынка сосредоточатся на определенных активах, что выведет рынок из равновесия. Это значит, что коэффициент перед любой мерой риска в однофакторных регрессиях должен быть положительным.

По объясняющей силе регрессии () можно определить какая мера риска лучше всего объясняет доходность активов в конкретной стране. Также для сравнения различных мер риска строятся двухфакторные регрессии доходности на меру систематического риска и соответствующую ей меру общего риска: бета — дисперсия, бета Эстрады — полудисперсия, бета Галагедера — полуасимметрия, энтропическая бета — энтропическая дисперсия.

двухсторонних регрессий показывает, какую часть волатильности доходности финансового актива описывают меры риска одного класса.

Дополнительно строится общая регрессия средней доходности на все интересующие нас показатели.

Так как большинство рассматриваемых мер риска строятся схожим образом, то они могут сильно коррелировать друг с другом. В таком случае, включение в регрессию более корректных мер риска уменьшит значимость остальных показателей.

Итак, для каждого периода каждой страны мы хотим определить одну — две меры риска, которые наилучшим образом объясняют среднюю доходность. Сравнение мер риска проходит по следующей схеме. Мы смотрим на меры риска, коэффициенты которых в однофакторных регрессиях оказываются положительными и значимыми. Среди таких мер выбираются те, которые имеют наибольшую объясняющую силу (). Если наилучших мер риска оказывается несколько, мы смотрим на объясняющую силу двухфакторных регрессий. Если же все равно возникают затруднения, то строится совместная регрессия средней доходности на все выбранные по предыдущему анализу меры риска. Наконец, мы считаем подходящими те меры риска, которые оказались значимы в общей регрессии. В следующей главе даны результаты нашего исследования.