Характеристики регрессионной модели

Промежуточные вычисления представлены в таблице 2.4.

Таблица 2.4.

Результаты регрессионного анализа содержатся в таблицах 2.5 — 2.7.

Таблица 2.5.

Наименование.	Формула.	Результат.
	Коэффициент множественной корреляции.	0,925.
	Коэффициент детерминации R2		0,855.
	Скорректированный R2	0,814.
	Стандартная ошибка.	6, 190.
	Наблюдения.	N

Таблица 2.6.

	df — число степеней свободы.	SS — сумма квадратов.	MS.	F-критерий Фишера.
Регрессия.	k=2.	=1580, 193.	=790,097.	=20,36.
Остаток.	n — k — 1= 7.	=268, 207.	=38,315.
Итого.	n — 1= 9.	=1848,4.

Таблица 2.7.

В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов регрессии, а в четвертом t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

а) Оценка линейного коэффициента множественной корреляции.

=0,925.

б) Коэффициент детерминации R²

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, 85,5% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Скорректированный R²

=0,814.

в) Средние коэффициенты эластичности, бета-, дельта — коэффициенты Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые рассчитываются по формулам:

=0,474.

=0,041.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на 1 процент.

При увеличении среднегодовой ставки по кредитам на 1%, объем прибыли увеличится в среднем на 0,474%. При увеличении ставки по депозитам на 1%, объем прибыли увеличится в среднем на 0,041%.

где — среднестатистическое отклонение фактора j.

=17,456.

значение (x_i1-) ² =2742,4 табл. 2.4 столбец 10;

=11,124.

значение (x_i2-) ² =1113,6 табл. 2.4 столбец 11;

=14,331.

=0,934.

=0,013.

Бета-коэффициент, с математической точки зрения, показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

Это означает, что при увеличении среднегодовой ставки по кредитам на 17,456 тыс. руб. объем прибыли увеличится на 93,14 тыс. руб.; при увеличении среднегодовой ставки по кредитам и ставки по депозитам на 11,124 тыс. руб. объем прибыли увеличится на 1,3 тыс. руб.

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов _j:

где — коэффициент парной корреляции между фактором j и зависимой переменной.

=1,011.

= - 0,01.

Влияние факторов на изменение объема прибыли повлияло так, что за счет изменения среднегодовой ставки по кредитам на 92,5% объем прибыли увеличится на 1,011 тыс. руб., за счет снижения ставки депозитов на 64,5% объем прибыли снизится на 0,01 тыс. руб.

4. Оценка надежности уравнения регрессии Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

= 20,36.

По таблице определим критическое значение при =0,05 F_{; m; n-m-1}= F_{0,05; 2; 7}=4,74. Т.к. F_расч= 20,36 > F_крит=4,74, то уравнение регрессии с вероятностью 95% можно считать статистически значимым. Анализ остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана сама модель. Согласно общим предположениям регрессионного анализа остатки должны вести себя как независимые одинаково распределенные случайные величины. Проверку независимости остатков проведем с помощью критерия Дарбина-Уотсона (данные в табл. 2.4 столбцы 7,9).

DW близко к 2, значит, автокорреляция отсутствует. Для точного определения наличия автокорреляции используют критические значения d_low и d_high из таблицы, при =0,05, n=10, k=2:

d_low=0,697 d_high=1,641.

Получаем, что d_high < DW < 4-d_high (1,641 < 2,350 < 2,359), можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции. Это является одним из подтверждений высокого качества модели построенного по МНК.

5. Оценка с помощью t-критерия Стьюдента статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии Значимость коэффициентов уравнения регрессии а₀, а₁, а₂ оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

b₁₁=58,41 913.

b₂₂=0,72.

b₃₃=0,178.

Стандартная ошибка =6,19 (табл.2.5 строка 4).

= 0,704.

= 4,604.

= 0,066.

Расчетные значения t-критерия Стьюдента приведены в табл.2.7 столбец 4.

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы.

n — m — 1 = 10 — 2 — 1 = 7 =2,365.

Если расчетное значение по модулю больше критического, то делается вывод о статистической значимости коэффициента регрессии, в противном случае коэффициенты регрессии статистически не значимы.

Так как <t_кр, то коэффициенты регрессии а₀, а₂ незначимы.

Так как >t_кр, то коэффициент регрессии а₁ значим.

6. Построение точечного и интервального прогноза результирующего показателя Прогнозные значения X_1,11 и X_2,11 можно определить с помощью методов экспертных оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислить на основе экстраполяционных методов.

В качестве прогнозных оценок для Х₁ и Х₂ возьмем среднее значение каждой переменной увеличенное на 5% х₁=42,41,05=44,52; х₂=160,81,05=168,84.

Подставим в нее значения прогнозных факторов Х₁ и Х₂.

у (х_р) = 33,295+0,76 744,52+0,17 168,84=70,365.

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы.

Верхняя граница прогноза: у (х_р) + u

Нижняя граница прогноза: у (х_р) — u

u =S_et_кр, S_e= 6,19 (табл.2.5 строка 4).

t_кр=2,365 (при =0,05).

= (1; 44,52; 168,84).

=0,246.

u =6, 192,365=7,258.

Результат прогноза представлен в таблице 2.8.

Таблица 2.8.

7. Результаты расчетов отражены на графике:

Построена модель множественной регрессии зависимости объема прибыли У от ставки по депозитам Х₁ и внутрибанковским расходам Х₂:

у= 33,295 + 0,767х₁ + 0,017х₂

Коэффициент детерминации R²=0,855 свидетельствует о сильной зависимости факторов. В модели отсутствует автокорреляция остатков. Т.к. F_расч=20,36 > F_крит=7,74, то уравнение регрессии с вероятностью 95% можно считать статистически значимым.

Величина прибыли при неизменных условиях с вероятностью 95% будет находиться в интервале от 63,107 до 77,623.

Эти факторы тесно связаны между собой, что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Параметры множественной регрессии теряют экономический смысл, оценки параметров ненадежны. Модель непригодна для анализа и прогнозирования. Включение факторов в модель статистически не оправдано. Причиной неадекватности модели послужили ошибки в организации, даны недостоверные или не учтены факторы в модели, погрешности в задании исходных данных.

Анализ показал, что зависимая переменная, то есть объем прибыли, имеет тесную связь с индексом ставки по кредитам и индексом размера внутрибанковских расходов. В результате чего кредитным учреждениям следует уделить особое внимание на эти показатели, искать пути уменьшения и оптимизации внутрибанковских расходов и вести эффективные ставки по кредитам.

Сокращение расходов банка возможно за счет экономии административно-хозяйственных расходов и уменьшения стоимости привлекаемых пассивов.

Экономия расходов может предусматривать сокращение персонала или уменьшение заработной платы, закрытие убыточных дополнительных офисов и филиалов.