Построение уравнения регрессии

Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии и статистических критериев, характеризующих значимость и точность найденного уравнения, применяем команды «Сервер» — «Анализ данных» — «Регрессия».

В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим ссылку на диапазон анализируемых, включая название реквизита. В нашем случае вводим данные по выбранным влияющим факторам (% прибыли и энерговооруженность). Устанавливаем «галочки» в окне «Метки», (так как первая строка входного интервала содержит заголовки) и «Уровень надежности». Затем устанавливаем переключатель: «Новый рабочий лист», и ставим «галочки» в окошках «Остатки» (для включения остатков в выходной диапазон) и «График остатков» (для построения диаграммы остатков для каждой независимой переменной).

После всех вышеперечисленных действий нажимаем кнопку «ОК» в диалоговом окне «Регрессия». Далее производим форматирование полученных результатов расчетов коэффициентов уравнения регрессии и статистических характеристик. Получаем следующие таблицы:

Таблица № 4 Вывод итогов.

R-квадрат — (коэффициент множественной детерминации). Он характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной (производительности труда), объясненной с помощью данного уравнения, т. е. обусловленной влиянием на нее отобранных, то есть включенных в модель факторов (процент прибыли и фондовооруженность).

Множественный R — коэффициент множественной корреляции, который служит основным показателем тесноты корреляционной связи. Данный коэффициент изменяется от 0 до 1. Если R=1, то связь между y с одной стороны и аргументами х2, х3 с другой стороны является функциональной и линейной. Если R=0, то отсутствует линейная корреляционная связь, что не исключает, однако наличие в этом случае нелинейной зависимости. Во всех случаях, то есть 0, считается, что между У и х2, х3 имеется более или менее сильная корреляционная зависимость.

Стандартная ошибка — это допустимое отклонение теоретического результатирующего фактора от фактического.

Таблица № 5 Дисперсионный анализ.

В приведенной выше таблице df — число степеней свободы, которое определяется по формуле:

df = n- (k + 1),

где n — число строк в таблице исходных данных (в моем случае n = 20); k — число аргументов.

F — критерий Фишера. Значимость F — вероятность принятия «нулевой гипотезы» по всему уравнению в целом. Смысл заключается в том, что все коэффициенты линейной регрессии за исключением свободного члена равны нулю, и, следовательно, фактор хi не оказывает влияния на результат у.

Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым.

В данной задаче вероятность принятия нулевой гипотезы близка к нулю.

В таблице № 6 Р-Значение — это вероятность принятия «нулевой гипотезы» по каждому коэффициенту. В рассматриваемой задаче нулевую гипотезу можно отвергнуть.

Коэффициенты представляют собой значения свободного члена уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии.

t-статистика находится как отношение столбца «Коэффициенты» к столбцу «Стандартная ошибка».

Оценивается значимость коэффициентов регрессии. Эта оценка проводится путем проверки гипотезы о равенстве нулю k-го коэффициента регрессии (k = 1,2,…, m).

Таблица № 6.

Расчетное значение t-критерия с числом степеней свободы (n-m-1) находят путем деления k-го коэффициента регрессии на среднеквадратическое отклонение этого коэффициента, которое в свою очередь вычисляется как квадратная дисперсия остаточной компоненты и k-го диагонального элемента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений относительно параметров модели.

Нижние 95% и верхние 95% — границы нахождения значений коэффициентов регрессии. Значения считаются экономически достоверными, если лежат в достаточно узком однознаковом диапазоне. Коэффициенты рассматриваемой регрессии удовлетворяют этому требованию.

Таблица № 7 Вывод остатка.

Уравнение линейной регрессии будем определять для выбранных влияющих факторов:

у — производительность труда (тыс. руб./чел.).

х2 — фондовооруженность труда (квт/час) х3 — % прибыли (тыс. руб./тыс. руб.).

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:

Полученное уравнение описывает зависимость производительности труда от фондовооруженности и % прибыли.

После определения уравнения регрессии необходимо установить адекватность и точность полученной зависимости.

Четыре обязательных свойства «Остатков»: Для того чтобы полученное уравнение регрессии было адекватным необходимо, чтобы остаточная компонента удовлетворяла следующим свойствам:

• 1. Случайность колебаний уровней остаточной последовательности;
• 2. Соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;
• 3. Равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;
• 4. Независимость значений уровней случайной компоненты. Рассмотрим способы проверки этих свойств остаточной последовательности.