Определим значение параметра, при котором интегральная оценка имеет минимум

Решение Обозначим ;

.

Используем для нахождения выражение (7) ;

.

Если, то процессы монотонные, обеспечивается при наименьших и. Если, то уменьшение коэффициента затухания уменьшает линейную интегральную оценку, но это приводит к ухудшению переходного процесса, повышению его колебательности.

При колебательных процессах в системах линейная интегральная оценка дает значительную погрешность. При этом минимум оценки может соответствовать процессу с большим числом колебаний со значительной амплитудой, малым быстродействием, так как, по сути, в оценке происходит сложение положительных и отрицательных областей площади под интегральной кривой. Это иллюстрируют рис. 2 и 3, показывая два процесса, которые могут иметь одно и то же значение линейной интегральной оценки.

Рис. 2.

Рис. 3.

И так как форма переходного процесса при анализе системы автоматического управления часто заранее неизвестна, то применять линейные интегральные оценки на практике нецелесообразно.

Можно попытаться использовать интеграл от модуля ошибки следующего вида ;

(10).

На рис. 4 показан примерный вид кривых изменения ошибки и ее модуля. Но аналитическое вычисление интеграла от модуля ошибки по математической модели системы оказалось весьма громоздким, поэтому эта оценка широкого распространения не получила.

интеграл линейный параметр кривая.