Гипотезы. 
Дисперсионный анализ несвязанных и связанных выборок

H0: Различия между градациями фактора (разными условиями) являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

Н1: Различия между градациями фактора (разными условиями) являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

Графическое представление метода для несвязанных выборок

На Рис. 2 показана кривая изменения объема воспроизведения слов при разной скорости их предъявления (см. Пример). Метод дисперсионного анализа позволяет определить, что перевешивает — тенденция, выраженная этой кривой, или вариативность признака внутри групп, которая на графике схематически изображена в виде диапазонов изменения признака от минимального значения к максимальному значению в каждой группе.

Ограничения метода однофакторного дисперсионного анализа для несвязанных выборок

Однофакторный дисперсионный анализ требует не менее трех градаций фактора и не менее двух испытуемых в каждой градации.

Должно соблюдаться правило равенства дисперсий в каждой ячейке дисперсионного комплекса. Условие равенства дисперсий выполняется при использовании предлагаемой схемы расчета за счет выравнивания количества наблюдений в каждом из условий (градаций). Правомерность этого методического приема была обоснована Г. Шеффе (1980).

Результативный признак должен быть нормально распределен в исследуемой выборке.

Правда, обычно не указывается, идет ли речь о распределении признака во всей обследованной выборке или в той ее части, которая составляет дисперсионный комплекс.

Характерно, что зарубежные руководства, в общем ссылаясь на необходимость нормального распределения данных для дисперсионного анализа, при рассмотрении конкретных схем и примеров к этому вопросу уже не возвращаются и никаких данных о распределении признака в выборке в целом или в той ее части, которая составляет дисперсионный комплекс, не приводят (см. McCall R., 1970; Welkowitz J., Ewen R.B., Cohen J., 1982; Greene J., D’Olivera M, 1989).

Рассмотрим схему дисперсионного однофакторного анализа для несвязанных выборок, предлагаемую в руководстве J. Greene, M. D'Olivera (1989) с использованием примера этих авторов.

Пример Три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью — 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью — 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью — 1 слово в секунду. Было предсказано, что показатели воспроизведения будут зависеть от скорости предъявления слов. Результаты представлены в Табл. 2.

Таблица 2. Количество воспроизведенных слов (по: J. Greene, M. D'Olivera, 1989, p.99).

Поскольку сопоставляются разные группы, любые различия в показателях между разными условиями предъявления слов — это в то же время различия между группами испытуемых. Однако всякие различия между испытуемыми внутри каждой группы объясняются какими-то другими, не относящимися к делу переменными, будь то индивидуальные различия между отдельными испытуемыми или неконтролируемые факторы, заставляющие их реагировать различным образом Критерий F позволяет проверить гипотезы:

H0: Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

Н1: Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы. Используя экспериментальные значения, представленные в Табл. 7.2, установим некоторые величины, которые будут необходимы для расчета критерия F.

Таблица 3. Расчет основных величин для однофакторного дисперсионного анализа.

Отметим разницу между, в которой все индивидуальные значения сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, и, где индивидуальные значения сначала суммируются для получения общей суммы, а потом уже эта сумма возводится в квадрат.

Последовательность расчетов представлена в Табл. 4.

Часто встречающееся в этой и последующих таблицах обозначение SS — сокращение от «суммы квадратов» (sum of squares). Это сокращение чаще всего используется в переводных источниках (см., например: Гласе Дж., Стенли Дж., 1976).

SSфакт означает вариативность признака, обусловленную действием исследуемого фактора; SSобщ — общую вариативность признака; SSсл —вариативность, обусловленную неучтенными факторами, «случайную» или «остаточную» вариативность.

MS — «средний квадрат», или математическое ожидание суммы квадратов, усредненная величина соответствующих SS.

df — число степеней свободы, которое при рассмотрении непараметрических критериев мы обозначили греческой буквой V.

Таблица 4 Последовательность операций в однофакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок.

Вывод: H0 отклоняется. Принимается H1. Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы (<0,01). Итак, скорость предъявления слов влияет на объем их воспроизведения Г. В. Суходольским (1972) предложена формула расчета дисперсионного отношения, которая позволяет получить более строгий результат:

где п — среднее количество наблюдений в каждой градации.

В данном случае F_эмп = 6,942 (с<0,01). Эта величина действительно ниже, чем в цитируемом примере. Однако для первого знакомства с дисперсионным анализом исследователям, обрабатывающим свои данные самостоятельно, в практических целях достаточно использовать приведенный алгоритм расчетов, используемый и в большинстве других руководств (Плохинский Н. А., 1960; Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С., 1968; Ивантер Э. В., Коросов А. В.; 1992, Kurtz A.K., Mayo S. T, 1979 и др.). Вернемся к графику на Рис. 2. Мы видим, что, скорее всего, значимость различий объясняется тем, что показатель воспроизведения при самой высокой скорости предъявления слов (условие 3) гораздо ниже соответствующих показателей при средней и низкой скорости.