Введение. 
Индуцированное излучение нанотрубок

Физика низкоразмерных систем развивается быстрыми темпами. При этом основным инструментом теоретических исследований становятся методы квантовой теории поля и квантовой статистической физики в интенсивном внешнем поле. Остановимся кратко на некоторых важных результатах, полученных в работах различных групп авторов в последние годы при исследовании физических эффектов связанных с влиянием внешних электромагнитных полей на электронные свойства нанотрубок полупроводникового типа [1−27].

Проведено квантовое описание явления пространственной и временной дисперсии продольной диэлектрической проницаемости в продольном магнитном поле. На конкретных примерах продемонстрировано существенное различие физических свойств плазмы однослойной полупроводниковой нанотрубки, трехмерной плазмы и плоской двумерной плазмы. Новые результаты получены в работах, посвященных развитию теории экранирования кулоновского поля точечного заряда в намагниченном электронном газе нанотрубки. [1−15].

В нанотрубках до недавнего времени в теоретических работах по изучению проводимости нанотрубок рассматривался так называемый баллистический перенос носителей тока, когда средняя длина свободного пробега электрона велика по сравнению с длиной нанотрубки. В то же время, в настоящее время экспериментаторы получают и исследуют электронные свойства и нанотрубок, линейные размеры которых сравнимы или превосходят длину свободного пробега носителей тока[26]. Поэтому, для корректного описания электронных свойств нанотрубок наряду с баллистическим механизмом электронного транспорта, следует учесть также электрон-фононного рассеяния в сопротивление нанотрубки. Решение этой задачи впервые получено с учетом размерного ограничения фононов и влияния магнитного поля[16].

Достигнуты существенное развитие современных представлений о влиянии кривизны области занятой физической системой и внешних условий на сверхпроводящие свойства нанотрубок полупроводникового типа. В частности, изучены термодинамические свойства сверхпроводящей нанотрубки в зависимости от параметров нанотрубки и магнитного поля[17−24]. Показана зависимость ширины энергетической щели от температуры для различных значений параметра Ааронова-Бома [19]. Например, для нанотрубки с радиусом R=0.2 nm при указанных выше значениях остальных параметров критическая температура равна 20K [19] .

Используя метод функционального интегрирования, теорию сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау и современную теорию фазовых переходов, изучена зависимость от характерных параметров системы флуктуационного вклада в термодинамические свойства намагниченного квантового цилиндра в окрестности критической температуры. В то время, как было показано в работах Леванюка, в трехмерном случае флуктуационная поправка к теплоемкости в окрестности критической температуры пропорциональна, в двумерном случае она пропорциональна, т. е. роль флуктуационных эффектов существенно возрастает с уменьшением размерности системы[19].

Важные результаты получены при изучении процесса ионизации низкоразмерных систем, связанных короткодействующими силами, во внешнем электромагнитном поле, представляющем собой суперпозицию постоянного и переменного электрических полей одинакового направления (см., например, [27] и цитированную там литературу). При получении этих результатов на ряду с методом точных решений широко используются также квазиклассический метод мнимого времени Для примера, показана зависимость скорости ионизации двумерной квантовой точки полем электромагнитной волны от параметра Келдыша и радиуса квантовой точки[27].

Для решения поставленных задач использован фундаментальный аппарат конечно-температурной квантовой теории поля с учетом точных решений уравнений движения частиц во внешних полях различных конфигураций[25]. Такой подход, основы которого были заложены в работах Фрадкина Е. С., Никишова А. И., Ритуса В. И., Соколова А. А., Тернова И. М., Жуковского В. Ч., Шабада А. Е., Тютина И. В. и других авторов, позволяет с большей степенью достоверности предсказывать и объяснять физические эффекты в реальных условиях лабораторного эксперимента.

Аналогичные исследования и в настоящее время активно проводятся как у нас в стране, так и за рубежом[17].

Расчеты проведены при следующих значениях параметров нанотрубки: R=5 nm, линейная концентрация электронов N_L=28.1· 10⁹ m^-1, ?=1.51 442 meV, энергия Ферми E_F=0.214 eV в свободном случае, когда магнитный поток Ф=0, h²/mg =0.231.В этом случае электроны наряду с продольным движением совершают и вращательное движение, а максимальное значение азимутального квантового числа n=11,т.е.электроны заполняют достаточно большое число подзон энергии поперечного движения.

Существенный интерес с точки зрения возможных практических приложений представляют экспериментальные и теоретические исследования процессов индуцированного излучения и поглощения электромагнитного излучения нанотрубками [28−32].

Целью настоящей работы является построение теории вынужденного излучения электрона, движущегося по цилиндрической поверхности в электромагнитном поле, образованном суперпозицией постоянного магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра и электростатического поля того же направления.

Второй параграф является вводным. Здесь рассматривается квантование свободного электромагнитного поля и изложены основы квантовой теории излучения. Дан вывод формул для вероятности спонтанного и вынужденного переходов с излучением и поглощением света. В 3 параграфе находятся спектр энергии и ортонормированные волновые функции стационарных состояний уравнения Шредингера для электрона на цилиндрической поверхности во внешнем поле, представляющем собой суперпозицию магнитного и электрического полей одинакового направления. Вычисляются вероятности процессов вынужденного излучения и поглощения света электроном на цилиндрической поверхности, находятся правила отбора и соответствующие частоты излучения, а также получена формула для вычисления мощности индуцированного излучения нанотрубки при конечной температуре. В 4 параграфе находится решение стационарного уравнения Дирака для электрона на цилиндрической поверхности в суперпозиции продольного магнитного поля и потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками и получены правила отбора. В 5 параграфе исследована зависимость энергии Ферми вырожденного нерелятивистского газа от числа частиц, радиуса нанотрубки, частоты осцилляций и параметра Ааронова-Бома. нанотрубка электрон излучение индуцированный.