Динамические характеристики. 
Технические требования к электроприводу

Для описания динамических свойств двигателя используем систему уравнений, которые после преобразований представим в виде:

uв=(1+Tвp)iвRв,.

uя=(1+Tяp)iяRя+KЦщ,.

Jdщ/dt=KЦiя?Mс, где: p=d/dt — оператор дифференцирования; Tв=Lв/Rв, Tя=Lя/Rя — электромагнитные постоянные времени обмотки возбуждения и якорной обмотки соответственно. Полученную систему уравнений необходимо дополнить уравнением связи потока двигателя с током возбуждения. Как известно из теории электрических машин, из-за влияния насыщения магнитной системы эта связь нелинейная и имеет вид рис. 2.8.а. С целью лучшего использования железа машина проектируется так, чтобы в номинальном режиме рабочая точка находилась на перегибе кривой намагничивания.

Рис. 2.8. Реальная и аппроксимированная зависимости потока от тока возбуждения

Для аналитического описания модели заменим реальную кривую намагничивания аппроксимированной (рис. 2.8.б). Тогда зависимость потока от тока возбуждения можно записать выражениями:

Ц=k1iв если |iв|?|iн|,.

Ц=Цн если |iв|>|iн|.

На основании системы уравнений (2.42) и (2.43) структурную схему двигателя постоянного тока как динамической системы можно представить в виде рис. 2.9.

Рис. 2.9. Полная структурная схема двигателя постоянного токакак динамической системы

Из структурной схемы можно заключить, что двигатель постоянного тока является существенно нелинейной системой, имеющей два типа нелинейности — ограничение и умножение. Входными координатами, которыми осуществляется управление, являются Uя и Uв.

На практике чаще всего используют упрощенную модель. Это объясняется тем, что в автоматическом приводе в основном используется якорное управление, более того, все большее применение находят двигатели с возбуждением от постоянных магнитов. При этом поток двигателя можно считать постоянным и структурная схема двигателя получает.

Рис. 2.10. Структурная схема двигателя при постоянном потоке

Из этой структурной схемы можно найти передаточные функции двигателя по управлениюW1(p)=щ (p)/U(p), W2(p)=M(p)/U(p) и по возмущению W3(p)=щ (p)/Mс (p). Для этого воспользуемся известными правилами преобразования структурных схем. В результате получим.

.

Назовем Tм=JRя/(KЦ)2 механической постоянной времени двигателя и напомним, что kщ=1/(KЦ) — передаточный коэффициент двигателя по управлению при регулировании скорости. С учетом принятых обозначений имеем:

.

.

.

где kм=KЦ/Rя — передаточный коэффициент двигателя по управлению при регулировании момента,kв=?Rя/(KЦ)2 — передаточный коэффициент по возмущению.

Можно отметить, что полученные в предыдущем пункте коэффициенты kщ и kм, из выражений (2.22) и (2.23) совпадают с их значениями, полученными методом структурных преобразований в настоящем пункте.

По виду передаточных функций можно заключить, что двигатель является динамическим звеном второго порядка. Известно, что переходные процессы в таком звене будут апериодическими, если корни его характеристического уравнения вещественные, и колебательными, если корни комплексные. Напомним, что корни характеристического уравнения находятся путем приравнивания нулю знаменателя передаточной функции. Отсюда имеем.

.

С учетом последнего выражения можно отметить, что переходный процесс будет апериодическим, еслиTм>4Tя. В противном случае переходный процесс колебательный, что в реальности практически не встречается. Можно отметить также, что при выполнении условия Tм?10Tя с достаточной степенью точности характеристическое уравнение можно представить в виде произведения двух полиномов, т. е. передаточные функции могут быть записаны в виде.

.

Запись передаточных функций двигателя в виде (2.45.б) оказывается удобной при синтезе систем управления приводом и пригодится нам позже.

В некоторых случаях постоянной времени якорной цепи можно пренебречь. Тогда двигатель можно представить динамическим звеном первого порядка, а передаточные функции получат вид:

W1(p)=kщ/(Tмp+1),.

W2(p)=kмTмp/(Tмp+1),.

W3(p)=kв/(Tмp+1).

По структурной схеме двигателя (рис. 2.10) можно также составить дифференциальное уравнение движения привода, решение которого даст уравнения переходных процессов для скорости, момента и тока. В частности, если выполняется условие Tм?10Tя, но постоянной времени якорной цепи пренебречь нельзя, скорость двигателя изменяется в соответствии с выражением щ=щуст+C1eh1t+C2eh2t,.

где щуст=U/(KЦ)?Rя· Mс/(KЦ)2,.

C1=?(h2(щн?щуст)?ен)/(h1?h2),.

C2=(h1(щн?щуст)?ен)/(h1?h2),.

щн и ен — начальное значение скорости и ускорения.

Продифференцировав обе части уравнения (2.49), найдем закон изменения ускорения:

е=h1C1eh1t+h2C2eh2t.

В соответствии с уравнениями (1.18) и (2.6) момент и ток связаны с ускорением соотношениями.

M=еJ+Mс,.

iя=(еJ+Mс)/(KЦ)=еJ/(KЦ)+Iс, где Iс — установившееся значение тока, соответствующее моменту сопротивления на валу двигателя. В уравнения (2.50) и (2.51) мы можем подставлять начальное значение ускорения, выраженное согласно (2.53) и (2.54) через начальный момент или через начальный ток. Кривые переходного процесса при пуске двигателя, т. е. при нулевых начальных условиях представлены на рис. 2.11.

Если постоянной якорной цепи можно пренебречь (Tя=0), то скорость двигателя изменяется по уравнению щ=щуст (1?e?t/Tм)+щнe?t/Tм,.

Рис. 2.11. Кривые переходных процессов: а) скорости; б) тока при пуске двигателя, а ускорение по уравнению

е=e?t/Tм (щуст?щн)/Tм.

Кривые переходных процессов для этого случая представлены на том же рис. 2.11.