Индексы деловой активности (share indexes)

Уровень состояния дел отдельной фирмы часто оценивают по рыночной стоимости ее акций. Если цена акций растет — дела идут хорошо и наоборот. Показателем, или индексом, деловой активности отдельной i — ой фирмы в t — й момент времени является отношение рыночной стоимости ее акций в t — й момент времени к стоимости акций в базисный момент времени с коэффициентом 100., то есть.

Коэффициент 100 представляет собой базисное (стартовое) значение индекса.

Пример расчета индивидуального индекса:

Для оценки уровня деловой активности региона или отрасли используются рыночные стоимости акций по группе наиболее крупных фирм, входящих в регион или отрасль.

Введем следующие обозначения:

N — число фирм, участвующих в определении индекса деловой активности;

K_ia — стоимость всех акций (рыночный капитал) i — ой фирмы в базисный момент времени;

d_i — доля капитала iй фирмы в сумме капиталов всех фирм группы в базисный момент; определяется по формуле:

.

Индекс деловой активности I₁ группы в i — й момент времени рассчитывается по формуле:

.

Таким образом, индекс деловой активности, или сводный индекс акций, представляет собой взвешенную сумму индивидуальных индексов. В качестве весов берутся доли капитала фирмы в суммарном капитале группы. Чем больше доля, тем сильнее влияние индивидуального индекса на сводный.

По приведенной формуле рассчитываются, например, индекс Standard & Poor’s 500 (группа состоит из 500 фирм, акции которых котируются на Нью-Йоркской фондовой бирже, базисный момент — конец 1943 г., начальное значение — 10, современное значение колеблется около 1000).

Задача 1.

Рассчитать сводный индекс акций для данных из следующей таблицы:

• 1. Числовые данные в диапазоне B3: B5 и в диапазоне D3: G5 являются первичными и вводятся непосредственно
• 2. Вводим в C3 формулу: B3/СУММ ($B$ 3:$B$ 5).
• 3. Копируем формулу из C3 диапазон C4: C5.
• 4. Вводим в D7 формулу: =СУММПРОИЗВ ($C$ 3:$C$ 5;D3:D5).
• 5. Копируем формулу из D7 в диапазон E7: G7.

Задача 2.

Рассчитать индекс деловой активности по группе из 10 фирм за 6 периодов, если капитал i — ой фирмы рассчитывается по формуле:

А индивидуальный индекс цен акций iй фирмы в t — м периоде равен:

Решение

• 1. Вводим в диапазон A3: A12 номера фирм от 1 до10.
• 2. Вводим в ячейку B3 формулу:=400/A3.
• 3. Копируем формулу из B3 в диапазон B4: B12.
• 4. Вводим в ячейку C3 формулу: =B3/СУММПРОИЗВ ($B$ 3:$B$ 12).
• 5. Вводим в D3: D12 число 100 (базисное значение индивидуальных индексов).
• 6. Вводим в E2: J2 номера периодов с 1 по 6.
• 7. Вводим в ячейку E3 формулу: =100*(1+SIN ($A3+E$ 2)*0.05* E$ 2).
• (обращение к столбцу A и строке 1 делаем абсолютными для корректного последующего копирования).
• 8. Копируем формулу из E3 в диапазон E3: J12.
• 9. Вводим в D14 формулу: =СУММПРОИЗВ ($C$ 3:$C$ 12; D3: D12).
• 10. Копируем формулу из D14 в диапазон E14: J14.

Ответ: приведен на рис. Результаты округлены до целых значений.

Задача 3.

Рассчитать сводный индекс по группе из 15 фирм за 6 периодов по следующим данным:

t=1,5.

Ответ:

В заключение отметим, что наряду со взвешенным индексом на практике применяется индекс рассчитываемый на основе простого среднего арифметического значения цен акций, включенных в группу. Так рассчитывается, например, наиболее известный промышленный индекс Доу-Джонса (DJIA — Dow Jones Industrial Average), публикуемый с 1916 г. и включающий в себя акции 30 наиболее крупных компаний, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Первоначальное значение индекса равнялось 100. в настоящее время значения индекса достигают значений порядка 9000−10 000.