Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования

железнодорожный пассажирооборот корреляция эластичность Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера. При этом примем нулевую гипотезу Н₀, что коэффициент регрессии b равен нулю. В таком случае фактор х не оказывает влияния на результат у, то есть пассажирооборот железной дороги не оказывает влияния на доходы от перевозки грузов. Альтернативная гипотеза Н₁ будет состоять в статистической надежности линейного регрессионного моделирования. Для установления истинной значимости линейной модели необходимо выполнить сравнение факторного F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера. Факторный F-критерий Фишера вычисляется по формуле:

F_факт = S_факт²/S_ост²,.

где S_факт² — факторная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

S_факт² = ?

S_ост² - остаточная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

S_ост² = ?/ n — 2.

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная выборочные дисперсии не отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы Н₀ необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Табличное F_табл значение F- критерия Фишера — это максимальная величина критерия (отношения дисперсий) под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости б, который примем равным 0,05.

Если F_табл < F_факт, то нулевая гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели отвергается и признается их статическая значимость и надежность. Если F_табл > F_факт то нулевая гипотеза не отклоняется и признается статическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.