Постулаты наблюдении. 
Моделирование времени

Предположим, что мы имеем дело с некоторым явлением и располагаем всем необходимым для того, чтобы наблюдать его эволюцию. Нас будет интересовать процесс сам по себе вне связи с теми причинами, под действием которых он происходит. Прежде чем приступить к разработке понятия собственного времени процессов, мы должны сделать выбор из двух возможностей: либо воспользоваться для регистрации наблюдений какими-то известными, например, астрономическими часами, либо попытаться обойтись без этого.

На первом пути сразу же возникает иллюзия, что процесс зависит от течения астрономического времени, ибо в ретроспективе каждому моменту времени соответствует конкретное состояние процесса. Учитывая это, остановим свой выбор на второй возможности, в связи с чем обратимся к понятию наблюдения и к тем его свойствам, которые нам понадобятся в дальнейшем.

Согласно определению научное наблюдение (только о нем и будет идти речь) есть целенаправленное восприятие, обусловленное задачей деятельности. Оно состоит из отдельных актов наблюдений, в результате осуществления которых мы получаем информацию о состояниях процесса.

С понятием научного наблюдения тесным образом связано наше интуитивное неметрическое представление о собственном времени процесса, называемое также психологическим временем наблюдателя. Это представление помогает нам ориентироваться в порядке следования различных состояний процесса, однако ничего не сообщает о том, насколько одно состояние предшествует другому.

Подчиним наблюдение пока что двум требованиям, которые сформулируем в виде постулатов.

Постулат упорядоченности. Из двух различных актов наблюдения один w только один предшествует другому.

Постулат непрерывности. Между двумя различными актами наблюдения всегда существует еще один промежуточный акт, который предшествует одному из них и следует за другим.

Утверждение первого постулата не может вызывать серьезных возражений со стороны конкретного наблюдателя, поскольку он обладает способностью распознавать порядок следования состояний процесса. Определенные трудности выявляются в том случае, когда производится сравнение результатов наблюдений, полученных несколькими наблюдателями. Действительно, воспользуемся примером А. Пуанкаре. Рассмотрим все процессы Вселенной как единый процесс. Выделим в нем два события — рождение новой звезды в результате гигантского взрыва, который зафиксировал Тихо Браге в 1572 г., и открытие Америки X. Колумбом. С точки зрения наблюдателя, расположенного на Земле, второе событие произошло раньше, чем первое. Однако для другого наблюдателя, находившегося в некоторой окрестности вблизи места взрыва, порядок упомянутых событий будет противоположным. Очевидно, что каждый наблюдатель сделал правильный вывод, хотя эти выводы не согласуются между собой. Причину этого можно объяснить большой удаленностью наблюдателей, расстояние между которыми световой сигнал преодолевал не менее чем 200 лет. В своих заключениях А. Пуанкаре продвигается значительно дальше: «Достаточно немного поразмыслить, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют никакого смысла. Они получают смысл только в силу соглашения».

Для того чтобы постулат упорядоченности не оказался забракованным, условимся применять его утверждение только для такого множества наблюдателей, которые располагаются в «относительной близости» друг от друга. Это, в свою очередь, означает наше заведомое согласие с тем, что принимаемая нами точка зрения является приближенным описанием реальной действительности.

Теперь обратимся ко второму постулату. Его утверждение поначалу представляется вполне приемлемым и даже непротиворечащим нашей интуиции. Однако и здесь необходимо проявлять осторожность. Дело в том, что выполняемые нами наблюдения есть совокупность конечного числа актов наблюдений, которые мы нумеруем числами натурального ряда. Нам трудно избавиться от впечатления, что между двумя последовательными актами существует пустой промежуток, внутри которого при желании можно провести еще один акт наблюдения. И если ограниченность наших органов чувств станет препятствием на этом пути, то с такой задачей успешнее справится надлежащий автоматический прибор. Но каким бы совершенным такой прибор ни был, надо полагать, и он будет обладать ограниченными возможностями, осуществляя по-своему прерывистые наблюдения так, что между любыми двумя его последовательными актами будут оставаться пустые ненаблюдаемые промежутки.

В связи со сказанным утверждение второго постулата мы будем отождествлять с гипотетической способностью человеческого разума конструировать все новые и новые поколения автоматических приборов, которые в сравнении с предыдущими могут выполнять дополнительные промежуточные акты наблюдений. Отсюда следует, что совокупность различных актов наблюдения за состоянием процесса представляет собой по крайней мере счетное бесконечное множество. Однако если вспомнить, что согласно первому постулату это множество является упорядоченным, и тогда между любыми двумя его последовательными элементами существуют и еще дополнительные акты наблюдений, то создается впечатление, что рассматриваемое множество имеет мощность континуума и, вероятно, представимо в виде интервала числовой прямой. Доказать последнее свойство, по-видимому, невозможно. Его можно постулировать, что мы и сделаем.

Итак, предположим, что множество актов наблюдения произвольного процесса эквивалентно интервалу числовой прямой. В зависимости от принадлежности концевых точек интервала рассматриваемому множеству следует различать четыре возможных случая.

Интервал — открытый, концевые точки не принадлежат множеству. Тогда, очевидно, интересующий нас процесс не имеет начала и конца. Он как бы является бесконечным в обе стороны. В этом случае интервал наблюдений естественно представлять в виде е (— оо, -f — oo).

Интервал — замкнутый, концевые точки входят в состав множества. Тогда процесс имеет начало и конец. Наблюдения можно моделировать произвольным ограниченным замкнутым интервалом Је[а, b], a.

3; Интервал — полуоткрытый, один конец принадлежит множеству наблюдений, другой не принадлежит. Тогда процесс либо имеет начало и не имеет конца, либо наоборот. Соответствующие наблюдения моделируются либо с помощью [а, -оо], либо [—оо, а].

Отображение множества наблюдений на интервал числовой оси не следует интерпретировать как попытку навязать наблюдению метрические свойства. Введенная нами переменная Ј предназначена для индексации (нумерации) последовательности актов наблюдений, и не более. Поэтому если мы зафиксируем в порядке возрастания четыре индекса i, Ј₂, Ез, 4 из интервала наблюдений, причем таких, что г—Ei = E4—Ез, то из этого равенства никак нельзя заключить, что какие-то длительности промежутков или же какие-то расстояния между двумя первыми и двумя последующими наблюдениями равны.

В дальнейшем на интервалах наблюдений мы будем рассматривать функции состояний процесса в зависимости от Е. Однако подчеркнем, что для нас будут иметь смысл только те выводы, которые остаются инвариантными относительно взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения рассматриваемого интервала наблюдений на любой другой однотипный интервал, который с самого начала мог быть бы выбран для описания наблюдений. Проще говоря, мы должны стремиться к тому, чтобы формулировки окончательных результатов не зависели явным образом от переменной Е, используемой для нумерации актов наблюдений.

Теперь мы вплотную подошли к вопросам моделирования времени, порождаемого самим процессом.