Заключение. 
Моделирование времени

Астрономия, механика и физика совместными усилиями сформировали современные представления о времени, учитывающие изменения пространственных положений материальных тел вследствие их механического движения. Эти представления воплотились в единую систему измерения времени, которая в процессе своего становления настойчиво подталкивала научную мысль к восприятию идеи универсального всепроницающего времени. И эта идея, по существу, овладела человечеством. С помощью разнообразных часовых устройств и механизмов, отчитывающих астрономическое время, она вошла в быт и производственную деятельность людей, утвердилась в научных исследованиях. В этих условиях применение астрономического времени к описанию закономерностей динамических процессов произвольной природы стало привычным делом, не получившим, однако, серьезного научного обоснования. Действительно, между механическим движением небесных тел и астрономическим временем установлено взаимно однозначное соответствие. Следовательно, всякий раз, когда используется такое время, мы принимаем, по крайней мере, в неявной форме, далеко не очевидную гипотезу о функциональной зависимости состояния конкретного процесса от положения небесных тел. Однако легко понять, что в общем случае гипотеза не верна. Поэтому ее необоснованное применение может приводить к бессмысленным результатам.

Между тем необходимость изучения процессов, не связанных с динамикой небесных тел, вынуждает нас обратиться к альтернативной концепции времени, допускающей существование разнообразных независимых временных систем. Эта концепция, высказанная Г. Лейбницем, несмотря на решительную поддержку со стороны философской мысли, отошла на задний план развития науки по ряду объективных причин. Одна из них состояла в том, что ее сторонники не смогли подкрепить концепцию конструктивными методами измерения и вычисления собственного времени процесса. А ведь для этого, казалось бы, нужно было сделать совсем немногое. Во-первых, воспользоваться идеей С. Александера об измерении времени не с помощью движения, а на основе более общего понятия — изменения свойств тела или явления. И во-вторых, обобщить опыт астрономии по разработке астрономического времени.

В брошюре мы познакомили читателя с математическими моделями, предназначенными для определения собственного времени произвольного процесса. В одномерном случае, состояния которого характеризуются переменной х, формула для вычисления собственного времени т записывалась в виде dT—F (x)dx или j—c-$F (x)dx. Отсюда напрашивается естественный вывод о том, что эволюция состояний процесса первична, а время, извлекаемое из него, — производное понятие.

Такой вывод, однако, входит в противоречие с современными представлениями о природе времени. Тем не менее незыблемость этих представлений также можно подвергнуть сомнениям, если упомянуть, что они формировались под сильным влиянием понятия астрономического времени, определение которого почему-то никогда не сопровождалось соответствующей формулой, хотя последняя получалась без особых затруднений. Если она была бы выписана, то сделанный вывод не выглядел бы столь парадоксальным.

Возможно, однако, занять и примиренческую позицию. С этой целью предыдущую формулу необходимо интерпретировать как уравнение, устанавливающее связь между переменными хит. Это уравнение на пространственно-временной диаграмме (х, т) будет определять однопараметрическое семейство мировых кривых процесса, а пространственно-временная метрика будет характеризовать отклонения от таких кривых.

ds² = dT² — F²{x) dx²

Аналогичные рассуждения справедливы для конечномерного процесса при условии, что его собственное время является векторной переменной. Если же такому процессу сопоставляется единое скалярное время, хотя бы одним из тех способов, о которых рассказано в предыдущих разделах, то мы оказываемся в ситуации, в которой по состоянию процесса с точностью до константы определяется соответствующий момент времени, а обратное, вообще говоря, может и не иметь места. Легко понять, что такое время будет менее приспособлено к описанию закономерностей протекания процесса.

Взаимно однозначное и взаимно непрерывное соответствие между состояниями процесса и некоторой вспомогательной переменной, называемой временем, является, по-видимому, главным критерием удачного выбора собственного времени процесса. С этих позиций развитие понятия астрономического времени — особо поучительный пример. Однако следует помнить, что необоснованные применения астрономического времени к изучению конкретных процессов, состояния которых не зависят от положений небесных тел, наверняка будут приводить к неудовлетворительным итоговым результатам.

Итак, оспаривая универсальность астрономического времени, мы пришли к необходимости развития представлений о собственном времени процесса. В этой связи читатель вправе спросить: не является ли новое понятие вещью в себе? Каким образом осуществлять прогнозирование в собственном времени? Какой смысл, например, будет иметь выражение, что некоторое событие произойдет, скажем, на 22-м локальном максимуме процесса при отсчете от данного состояния?

Пытаясь понять, какого рода ответы можно ожидать на поставленные вопросы, адресуем последние, прежде всего к астрономическому времени. Попробуем, например, разобраться с таким высказыванием: поезд прибудет на станцию через 12 часов. Но что означает этот промежуток времени? Как долго он будет длиться? И если мы ответим, что это произойдет, когда часовая стрелка от данного положения совершит полный оборот на циферблате часов или же такая-то звезда пересечет меридиан, то и тогда мы не получим удовлетворительного объяснения. Подойдем с другой стороны: вначале должен миновать первый час (когда это произойдет, тоже непонятно), потом второй и т. д. С тем же правом мы можем сказать, что 22-й локальный максимум процесса наступит после того, как прежде будет достигнут первый локальный максимум, затем второй и т. д. Как видно, несмотря на различие рассматриваемых случаев, приходится довольствоваться, по существу, одинаковым ответом. И если в связи с этим мы не предъявляем особых претензий к астрономическому времени, то в значительной мере это происходит потому, что оно упорядочило наш быт и производственную деятельность, мы вжились в него, и оно стало для нас нечто самим собой разумеющимся.

В противоположность этому собственное время процесса вовсе не претендует на универсальность и является более скромным понятием. Но если читатель проникся к нему симпатией и готов воспользоваться им, то перед ним откроется обширное поле деятельности.

Здесь и новые математические модели собственного времени процесса, и исследования пространственно-временных метрик типа Минковского, и поиск преобразований типа Лоренца, сохраняющих инвариантный вид метрик, и разработка математических моделей процессов сразу же в нескольких независимых временах, и многое-многое другое.

В добрый путь!