Инерционная инжекция свободных электронов в металлах

ИНЕРЦИОННАЯ ИНЖЕКЦИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

В МЕТАЛЛАХ

О.Ф. Меньших При достаточно быстром вращении металлического диска происходит перегруппировка свободных электронов в теле диска — их объёмная плотность увеличивается от оси диска к его краю по линейному закону и прямо пропорционально квадрату угловой скорости вращения диска под действием центростремительных сил, действующих на свободные электроны.

Действительно, на массу свободного электрoна m при вращении металлического диска радиуса R с угловой скоростью щ действует центростремительная сила.

f® = m щ2 r.

в каждом элементе объёма dv, находящемся на расстоянии r от оси вращения диска, где 0? r? R. Если при щ = 0 объёмная плотность свободных электронов составляет с0, где с0 =dn/dv, то среднее расстояние между смежными свободными электронами в таком диске равно х0 = = (1 / с0)1/3.

Следовательно, по радиусу диска R размещается в среднем N слоёв, составленных из свободных электронов, где.

N = R / х0 = R с01/3.

Если считать, что каждый атом металла диска имеет по одному валентному электрону, который может рассматриваться как свободный электрон, то общее число таких свободных электронов в диске толщиной h, выполненном из металла с атомным весом, А и плотностью о, для объёма диска электрон металл диск.

V = 2рR2h

МД = о V.

число свободных электронов в объёме диска будет равно.

nУ = NA МД / A = 2р* *NA о h R2 / A,.

где NA =6,02*10 23 (1/моль) — число Авогадро. Объёмная плотность с0 = nУ /V= = NA о/ A и величина х0 = (1 / с0)1/3 = (A / NA о)1/3.

Число слоёв.

N = R / х0 = R (NA о/ A)1/3.

Число свободных электронов в каждом iом слое, где i = 1, 2, 3,… N, неодинаково, увеличивается от слоя к слою по линейному закону. Так, в первом слое число свободных электронов равно в среднем числу 2 р h (NA о /A)1/3, во втором 4 р h (NA о /A)1/3, в третьем 6 р h (NA о / /A)1/3, и т. д. В iом слое число свободных электронов равно 2 р i h (NA о /A)1/3, а в Nом слое их будет 2 р N h (NA о /A)1/3. Радиус iого слоя определяется как ri = i R / N = i (A / NA о)1/3. Градиент числа свободных электронов.

dni /dri = 2р i h (NA о /A)1/3/ i (A / NA о)1/3 = 2р h (NA о / /A)2/3.

при щ = 0, то есть определяется сортностью используемого металла в диске и его толщиной. Учитывая, что свободные электроны в объёме диска распределены равномерно, то есть с0 = const (v), разность потенциалов ц0 между осью вращения диска и его краем равна нулю ц0 = 0.

Иначе обстоит дело, если диск привести в достаточно быстрое вращение, например, связав его с осью гироскопа, частота вращения которого может достигать 105 об/мин. и более. В этом случае действие центростремительных сил приведёт к перегруппировке расстояний между смежными слоями свободных электронов (а также между смежными свободными электронами внутри каждого из слоёв), которое будет уменьшаться по мере приближения к краю диска. Это приведёт к тому, что объёмная плотность свободных электронов на краю диска будет существенно больше таковой вблизи оси диска, что приведёт к разности потенциалов ц (ri) > 0 между осью вращения диска и его радиальным слоем ri, величина которой достигает максимума на краю диска Max ц (ri) = ц®.

Строгий расчёт объёмной плотности на краю диска с® > с (0) достаточно сложен, поскольку должен учитывать коллективное действие на свободные электроны Nго слоя всех других свободных электронов предыдущих слоёв, а также кулоновские силы отталкивания fe = e2 / /4ре0×02 между свободными электронами в Nом слое и свободными электронами других внутренних слоёв диска. Объёмная плотность свободных электронов с® определяет их поверхностную плотность у® = [с®]2/3. По величине поверхностной плотности у® можно рассчитать поверхностный заряд на краевом сечении диска S = 2рRh, равный qS = 2р* *у® Rh. Зная ёмкость краевой части диска С и её заряд qS, определяем разность потенцииалов ц® = 2р [у® — у (0)] Rh/С между краем диска и его осью вращения, причём у (0) — поверхностная плотность свободных электронов на оси диска (для радиуса оси диска RОСИ << R). Значение Ду = у® у (0) = g (R щ2).

Для опытного определения величины Ду путём измерения ц® при известных параметрах измерительного прибора Rh/С последний может быть выполнен в виде зубчатого диска с осью вращения, механически связанной с осью гироскопа, а электрически диск связан с двумя коаксиально расположенными зубчатыми дискамистаторами через зазоры малой величины (емкостная связь). Зубцы всех указанных дисков распределены со скважностью р = 4 (отношение длины периода l к длине зубца b на соответствующих концентрических окружностях, то есть р = l / b), причём зубцы распределены по дискам эквидистантно, а зубцы одного из дискастатора смещены от зубцов другого дискастатора на половину длины периода l / 2. Число зубцов во всех дисках Z = 2рR / l. Дискистаторы соединены с индуктивностью L колебательного контура, настроенного на частоту Fрез.

На рис. 1 представлена структурнопринципиальная схема измерительного прибора.

Рис. 1.

Прибор содержит гироскоп 1 с осью вращения 2, питание которого происходит от источника трёхфазного напряжения 3 с круговой частотой щ. С осью вращения гироскопа связан металлический зубчатый диск 4, расположенный между двумя статорными дисковыми пластинами: первой 5 и второй 6, связанными емкостной связью с зубцами диска 4. Дисковые пластины 5 и 6 соединены электрически с катушкой индуктивности 7 колебательного контура, в состав которого входит подстроечный конденсатор 8, параллельно включённый к катушке индуктивности 7, связанной индуктивно с катушкой связи 9, подключённой к малошумящему резонансному усилителю 10, настроенному как и указанный выше колебательный контур на круговую частоту Fрез = Zщ / 2р, где Z — число зубцов в диске 4. Выход малошумящего резонансного усилителя 10 подключён к измерителю напряжения 11.

Развёртка металлического зубчатого диска 4 и первой 5 и второй 6 статорных дисковых пластин представлена на рис. 2.

Рис. 2.

В указанном на рис. 2 положении металлического зубчатого диска 4, движущегося по стрелке относительно неподвижных первой и второй статорных дисковых пластин 5 и 6, образуется максимально большая емкостная связь металлического зубчатого диска 4 с первой статорной дисковой пластиной 5. При дальнейшем движении эта связь линейно уменьшается до минимальной, после чего возрастает емкостная связь металлического зубчатого диска 4 с второй статорной дисковой пластиной 6, доходя до максимума за половину периода собственных колебаний резонансного контура, настроенного на частоту Fрез.

Графики емкостной связи металлического зубчатого диска 4 с первой и второй статорными дисковыми пластинами 5 и 6, а также график изменения ёмкости контура во времени представлены соответственно на рис.3а, 3б и 3 В.

Рис. 3.

Таким образом, ёмкость колебательного контура осциллирует во времени с двойной частотой 2Fрез, как в параметрических генераторах.

Рассмотрим динамику работы прибора.

В соответствии с известным эффектом электризации через влияние и с учётом разделения объёмной плотности заряда изза перераспределения плотности свободных электронов в быстро вращающемся металлическом зубчатом диске 4 в соответствующие моменты времени на первой и второй статорных дисковых пластинах 5 и 6 возникают положительные заряды, максимумы которых совпадают во времени с максимумами емкостной связи для эквивалентных конденсаторов С45 (как на рис.3а) и С46 (как на рис.3б). Указанные максимумы отстоят во времени друг от друга на половину периода колебаний в колебательном контуре Т = 1 / Fрез, как это видно из рис.3 В. Возбуждение положительных зарядов и их чередование на первой и второй статорных дисковых пластинах 5 и 6 соответствует возбуждению переменного тока с частотой Fрез в колебательном контуре, составленном катушкой индуктивности 7, подстроечным конденсатором 8 с регулируемой ёмкостью СП и полной ёмкостью параллельно включённых конденсаторов С45 и С46 (относительно средней точки катушки индуктивности 7, которая может быть заземлена или электрически связана с осью вращения 2), при этом ёмкость колебательного контура равна СК = = С45 + С46 + СП, среднее значение которой СК СР указано на рис.3 В штрихпунктирной линией.

С помощью подстройки конденсатора 8 колебательный контур настраивают на частоту Fрез = 1 / 2р (L СК СР)½, а осцилляция во времени ёмкости СК с частотой 2Fрез приводит к усилению амплитуды колебаний в контуре, которые усиливаются дополнительно в малошумящем резонансном усилителе 10 и определяются измерителем напряжения 11. Таким образом, прибор позволяет измерить эффект перегруппировки свободных электронов в быстро вращающемся металлическом зубчатом диске 4 под действием центростремительной силы.

Для существенного уменьшения трения вращающегося металлического зубчатого диска 4 в воздушной среде промежутки между зубцами следует заполнить диэлектрическим заполнителем с малой диэлектрической проницаемостью, либо вращение следует производить в сильно разряженной среде (вакууме). Это может способствовать увеличению угловой скорости щ в используемом гироскопе 1, то есть к усилению эффекта перегруппировки свободных электронов в металлическом зубчатом диске 4 от его оси к периферии.