Адаптационный этап интерпретации параметров

Нередкие случаи несоответствия полученных коэффициентов регрессии реальному содержанию показателей эффективности использования факторов (ресурсов) обуславливают появление нового этапа интерпретации корреляционно-регрессионной модели, который называется адаптацией [12, с. 163]. На адаптационном этапе оценивается возможность применения полученных параметров в формулировании реальных выводов и управленческих решений, а при невозможности прямого применения осуществляется поиск методов, которые, сохраняя методические преимущества корреляционно-регрессионного анализа (системный подход при условии введения в уравнения регрессии основных результатообразующих факторов, равенство переменной части среднему по совокупности значению результата), позволяют приблизиться к истинным величинам влияния факторов на результат, о которых исследователь не может точно знать и поэтому оперирует вероятностными категориями. Формализованная интерпретация по данным уравнения продолжается в адаптационной стадии, когда при введении обоснованных поправок к первоначальным параметрам в соответствии с их содержанием и целью анализа исправление коэффициентов регрессии получает новое информационное звучание при сохранении методических преимуществ корреляционно-регрессионного анализа.

Наверное, среди теоретиков статистики, сторонников стремления учета с «аптекарской точностью» всех нюансов, сопровождаемых анализируемый экономический процесс, могут быть другие мнения, объясняющие нестандартные случаи, не позволяющие оценивать по коэффициентам регрессии эффективность использования факторов (ресурсов), одновременно рекомендуя более требовательно подходить к формированию совокупности (по части однородности) и форме связи факторов и результатным показателем, поиску метода распределения остатка (невязки) по факторам (, — величина теоретического остатка, невязки). Естественное и правильное стремление теории к повышению точности расчетов ограничивает до невозможности сферу практического применения корреляционно-регрессионного анализа и использования имеющихся налицо методических преимуществ для анализа и обоснования мероприятий с той точностью, которая определена фактом применения этого метода. Сельскохозяйственная практика продолжает оставаться в плену упрощенных и ставших традиционными методов анализа эффективности факторов (использования ресурсов).

Упрощение оценки эффективности использования земли, труда, основных и оборотных средств связано с расчетами этих показателей по схеме: общий результат делится попеременно на величину использованного ресурса, т. е.

;; ;, (4).

или.

;; ;, (5).

где, , , — соответственно показатели эффективности использования земли (S), труда (Т), основных средств (F) и оборотных средств (F_об), выражающие производства результата на 100 га сельхозземель, 1 работника, 1 млн. рублей основных средств, 1 млн. рублей оборотных средств;, , , — показатели эффективности использования в отчетном году по сравнению с предыдущим годом прироста сельхозземель (), прироста труда (), прироста основных средств () и прироста оборотных средств (), выражающие результат (R) или сумму прироста результата (), приходящую на единицу прироста каждого вида ресурса, что в некотором смысле и при определенных условиях характеризуют предельную эффективность.

В соответствии с таким подходом, в нашем примере (табл. 1) эффективность использования земли характеризуется на 100 балло-гектаров выходом валовой прибыли на сумму 0,764 млн. рублей (1236/1616), эффективность труда — на 1 тыс. чел.-ч затрат труда 2,936 млн. рублей (1236/421), эффективность использования основных средств — на 1 млн. рублей основных средств прибыли 0,037 млн. рублей (1236/33 479) и эффективность использования оборотных средств — 0,194 млн. рублей прибыли на 1 млн. рублей оборотных средств (1236/6357). В предположении, что эти ресурсы используются с такой эффективностью в одном и том же производстве, общая сумма якобы полученной прибыли тогда кратно отличается от реально полученной. Очевидно, любое движение в расчетах показателей эффективности использования ресурсов в сторону уменьшения от этих характеристик к другим вариантам, приводящим к равенству полученного общего результата сумме средней прибыли по совокупности, в методическом плане вполне оправдано, так как в таких случаях эффекты использования каждого вида ресурса представляют соответствующие части реальной средней прибыли по среднему предприятию. Вариантов может быть бесчисленное множество, их число возрастает при увеличении количества вводимых в уравнение регрессии факторов.

В естественной многовариантности, вытекающей из неопределенности значений переменных и коэффициентов регрессии в одном уравнении с несколькими переменными, есть и такие варианты значений переменных, которые в наибольшей степени отражают особенности каждого предприятия в изучаемой совокупности по части реальной оценки эффективности использования ресурсов (факторов). На адаптационном этапе интерпретации уравнения линейной регрессии после получения первоначальных параметров, отвечающих критериям статистики, появляется потребность в обосновании и применении нового критерия — критерия практичности. Соответствие адаптированных уравнений каждому отдельному случаю (предприятию) должно подтверждаться значением критерия практичности, который выступает в качестве некоторой предельной величины.

Критерий практичности формируется на допустимых отклонениях от среднего значения фактического результатного показателя, рассчитанных значений при тех изменениях коэффициентов регрессии, которые явились следствием осмысления содержания числовых параметров уравнения и сравнения их с фактами практики и применяемыми в экономике показателями эффективности использования ресурсов на уровне предприятий. Полученные отклонения результатных показателей следует считать ошибкой адаптации, хотя в ней есть и некоторая часть прибыли влияния факторов на результат.

Поэтому критерий практичности числового уравнения регрессии, определяющий предельную допустимую ошибку адаптации, зависит от принятой статистической погрешности в отклонениях, объема совокупности и количества факторов, включенных в корреляционно-регрессионный анализ, т. е.

;, (6).

где — величина критерия практичности; n — число предприятий в анализируемой совокупности; m — число учитываемых факторов; - средняя величина результатного показателя, исчисленная по значениям ресурсов и скорректированным показателям эффективности их использования; - среднее фактическое значение результата по анализируемой совокупности.

В приведенном примере при n=81, m=4 критерий практичности составляет. Следовательно, среднее значение результатного показателя может находиться в интервале. В этом интервале можно применять коэффициенты регрессии за показатели эффективности использования факторов (ресурсов) по принятому результатному показателю — валовой прибыли.

Следовательно, адаптационный этап интерпретации параметров корреляционно-регрессионного анализа заключается в некоторой корректировке параметров с целью приведения их в соответствие с содержанием экономического показателя эффективности производства и использования каждого его фактора и ресурса, но таким образом, чтобы общее отклонение факторных исправлений от среднего значения результатного показателя совокупности не превышало предельной величины критерия практичности по формуле (6). Чем меньше величина общего (суммарного) отклонения, рассчитанного по всем факторам и сельхозпредприятиям совокупности, тем меньше ошибка в оценках каждого фактора, тем ближе эти оценки к предполагаемой идеальной величине, тем больше оснований считать исправленные параметры показателями эффективности использования ресурсов.

Причины, определяющие потребность в корректировке параметров, заключаются в перечисленных выше нестандартных случаях расхождений формализованных выводов по начальным параметрам (после выполнения расчетов по алгоритму корреляционно-регрессионного анализа) и реальным содержанием аналогичных показателей. Поскольку в уравнении регрессии средние объемы использованных ресурсов известные величины, не подлежащие изменению, а системный подход связан с сохранением баланса (по-другому, выходом на среднее значение результатного показателя), то выполнение условий баланса возможно лишь при корректировке коэффициентов регрессии, которые в исправленном виде будут характеризовать эффективность использования факторов (ресурсов). С корректировкой коэффициентов регрессии исправляются и эффекты использования каждого фактора (по-другому, вклады каждого фактора в общий результат). Для случаев, исправление коэффициентов регрессии осуществляется по следующей формуле:

;, (7).

где — соответственно фактическое и исправленное значение коэффициентов регрессии при G-х переменных, в оценки которых внесены уточнения по принципу внешнего дополнения в соответствии с содержанием показателя эффективности использования ресурса; - коэффициент поправки внешнего дополнения к G-му фактору, который выражает долю уменьшения вклада этого фактора в результат; - свободный член линейного уравнения регрессии, который выражает часть результата, обусловленную неучтенными в уравнении регрессии; - часть свободного члена, которая по принципу внешнего дополнения искажает значения показателей эффективности использования факторов; - соответственно фактическое и исправленное значения коэффициентов регрессии при переменных, оказавшихся зависимыми от поправок в эффекты факторов, не согласующиеся с реальным содержанием; - средние величины использованных ресурсов; - исправленная величина эффекта (вклада) k-го фактора; - исправленная величина эффекта G-го фактора.

Упоминавшийся в условных обозначениях принцип внешнего дополнения подчеркивает, что поправки в коэффициенты регрессии обосновываются на базе расчетных параметров не в алгоритме корреляционно-регрессионного анализа, а в содержании показателей эффективности использования факторов и соотношениях этих показателей в комплексном использовании результатообразующих факторов. Принцип утверждает, что при получении положительного результата в совокупности основные факторы находятся в таком структурном состоянии, которое позволяет осуществлять экономический процесс, а эффекты неучтенных факторов и поправок распределяются по основным факторам в пропорции сложившейся структуры. Как бы привнесенные из вне поправки отражают сущность анализируемого процесса, одновременно подчиняясь критерию практичности. На наш взгляд, возможно, субъективные поправки к коэффициентам регрессии в связи с учетом структурных и балансовых ограничений и критерия практически содержат в себе и высоковероятную объективность.

При практическом применении формул (7) адаптация уравнений регрессии осуществляется в трех основных направлениях.

Первое направление — устранение ситуации, когда при вводе в корреляционно-регрессионный анализ основных результатообразующих факторов свободный член по знаку и величине приближается к среднему по совокупности результатному признаку, заведомо из логических соображений увеличивая отклонение факторных оценок от реального их содержания. Это обеспечивается путем корректировки эффектов (вкладов) факторов и таким образом, чтобы на среднем уровне сохранить существующее равенство суммы факторных эффектов и среднего значения результатного показателя. Это достигается при распределении величины свободного члена по эффектам факторов в соответствии с их структурой.

При; , (8).

где — значение поправочного коэффициента по свободному члену к коэффициентам регрессии; m — число факторов (m>3).

В исследуемой совокупности (табл. 1) в уравнении регрессии свободный член равен 266,3 млн. рублей, что составляет к средней прибыли по совокупности 21,5% (266,3/1236=0,215). Такое соотношение свободного члена и средней валовой прибыли не позволяет принять рассчитанные коэффициенты регрессии за показатели эффективности использования земли, труда, основных и оборотных средств в комплексном использовании для производства продукции и валовой прибыли. Допустимое значение свободного члена 123,6 млн. рублей (0,2•1236/=123,6) можно было бы признать в случаях включения в анализ, кроме основных, и других, менее значимых факторов (табл. 2). По формуле (8) поправочный коэффициент =1236/(1236−266,3)=1,2746. Следовательно, коэффициенты регрессии при нулевом значении свободного члена больше первоначальных значений в 1,2746 раза. Как это увеличение сказывается на средней валовой прибыли, видно из расчетов в табл. 2.

Таблица 2. Расчеты по уточнению коэффициентов регрессии по свободному члену

Как видно из расчетов в табл. 2, на уровне средних по совокупности наблюдается практическое совпадение валовой прибыли на среднее предприятие и скорректированной средней валовой прибыли (1236 и 1234,7 млн. рублей).

Но если анализировать эффективность использования ресурсов по предприятиям, что составляет основную цель исследования, то к установленному расхождению средней валовой прибыли в 1,3 млн. рублей (1236−1234,7), рассчитанной с применением разных подходов (по первоначальному и скорректированному уравнениям регрессии) добавляется внутрисовокупная ошибка, обусловленная разной колеблемостью объемов использования факторов по предприятиям совокупности.

Внутрисовокупная ошибка зависит от среднеквадратического отклонения по каждому фактору (, ,) и поправок к первоначальным коэффициентам регрессии (). При этом ошибка образуется половиной величины среднеквадратического отклонения на том основании, что в совокупности примерно в одной половине предприятий фактические объемы использованных ресурсов меньше среднего значения по совокупности, в другой половине, наоборот, — больше, что отражается в формуле расчета среднеквадратического отклонения (2). Тогда формула расчета внутрисовокупной ошибки и условие допустимости введения исправлений в первоначальное уравнение регрессии выражается таким образом:

. (9).

В нашем примере в таблице 2 125,8<0,105•1236. Следовательно, адаптация уравнения регрессии к потребности практического применения по свободному члену позволила сформулировать следующую зависимость валовой прибыли от использования земли, труда, основных и оборотных средств:

.

Второе направление адаптации предусматривает проведение содержательного анализа полученных коэффициентов регрессии на предмет соответствия их практике и экономическому содержанию показателей в разрезе каждого фактора и в системе их взаимодействия в производстве сельхозпродукции. По конкретному примеру расчеты приведены в (табл. 3).

Таблица 3. Корректировка коэффициентов регрессии

По оценке факторов в создании валовой прибыли сразу возникает вопрос о возможности использования приведенных в табл. 3 показателей влияния для обоснования резервов производства и принятия управленческих решений. Рассмотрим по порядку. В скорректированном уравнении регрессии человеческий фактор оценивается отрицательной величиной (при увеличении затрат труда на 1 тыс. чел.-ч валовая прибыль уменьшается на 1,9 млн. рублей, а вклад фактора уменьшает прибыль на 816,2 млн. рублей). Хотя на деле от состояния этого фактора зависит не только эффективность труда, но и степень использования остальных факторов и в целом он в соединении с основными средствами характеризует способность каждого предприятия выполнять необходимый объем сельскохозяйственных работ в необходимые календарные сроки и с должным качеством. Следовательно, разработанное уравнение не может отражать эффективность использования факторов. Логика содержательного анализа ведет к оценке остальных факторов в формировании валовой прибыли.

Наши исследования показали, что роль природного фактора в валовой продукции, денежной выручке и в некоторой части прибыли оценивается коэффициентом 0,238, означающим, что в среднем по республике 23,8% полученных в сельхозпредприятиях результатов относится на эффект природного фактора [3]. По 81 сельхозпредприятию вклад природного фактора в расчете на среднее предприятие оценивается 197,8 млн. рублей при выходе на каждую сотню балло-гектаров 0,122 млн. рублей прибыли. Это составляет 16% от средней прибыли по предприятию (197,8/1236), что, если учесть в балльной оценке плодородия немало других факторов, вполне сравнимо и, не могу не заметить, подтверждает обоснованность коэффициента 0,238 для оценки природного фактора. Высока эффективность использования оборотных средств, хотя известно, что без человека свыше половины запасов техники не могут быть применены в производстве сельхозпродукции. На 1 млн. рублей оборотных средств среднее предприятие получило прибыли на сумму 0,272 млн. рублей, а всего на 1726 млн. рублей. Получается, что только за счет оборотных средств среднее предприятие получило прибыли в 1,4 раза больше, чем в среднем по совокупности.

В сложившейся разнознаковой эффективности использования труда, основных и оборотных средств, работающих в одной системе, при положительных результатных показателях отсутствует надежная основа для обоснования мероприятий и резервов повышения эффективности производства. Можно гипотетически предположить, что в ресурсном обеспечении предприятий есть узкие звенья в ресурсной структуре, дефицитные, моментного действия ресурсы и другие, излишние, слабо влияющие на производственный процесс, но в совокупности предприятий эти нюансы усредняются через коэффициенты участия труда, основных и оборотных средств в производстве и формировании результата. В данном случае коэффициенты учитывают состояние эффективности по исправленным коэффициентам регрессии, как бы проецируя объемы ресурсов на производственные затраты (3,3; 0,04 и 0,7). Тогда приведенный потенциал трех факторов составляет 7149 млн. рублей (412•3,3 + 33 479•0,04 + 6357•0,7 = 1360 + 1339 + 4450 = 7149) [4]. На 7149 млн. рублей потенциала при исключении эффекта использования земли приходится 1038 млн. рублей валовой прибыли (1036−198). На 1 млн. рублей потенциала получено 0,1452 млн. рублей прибыли. Тогда можно рассчитать полученную прибыль на каждый ресурс (1360•0,1452 = 197,5; 1339•0,1452 = 194,4 и 4450•0,1452 = 646,1). Расчеты по формуле (9) приведены в таблице 3.

В итоге внутрисовокупная ошибка, обусловленная распределением предприятий в совокупности, составила 108,7 млн. рублей, что на 21,1 млн. рублей меньше предельной величины по критерию практичности (129,8−108,7), подтверждая по отношению к первой корректировке практическую применимость исправленного уравнения регрессии =0,1224х₁+0,4691х₂+0,0058х₃+0,1016х₄ для анализа эффективности сельхозпроизводства в пределах анализируемой совокупности. И что главное, эта применимость еще больше подтверждается по сравнению с первоначальным регрессионным уравнением, так как суммарная по двум направлениям ошибка составляет всего 1,4% (|125,8 — 108,7| / 1236). Исправленные коэффициенты регрессии 0,1224; 0,4691; 0,0058 и 0,1016 можно считать показателями эффективности по валовой прибыли использования земли, труда, основных и оборотных средств. Работоспособность формулы (9) подтверждена в адаптации линейных регрессионных уравнений по 6 совокупностям.

По второму направлению адаптации можно выделить следующие методические положения практического значения:

• 1. Как можно заметить, принцип внешнего дополнения, основанный на научно-методическом подходе, способствует формированию системы поправочных коэффициентов, которые приближают полученные параметры корреляционно-регрессионного анализа к практически значимому уровню, которые уже можно воспринимать и оценивать не как условно чистые эффекты факторов, а как показатели наиболее вероятных эффектов и эффективности использования факторов (ресурсов). Принцип внешнего дополнения в нашем примере включает сравнение эффекта использования земли с оценками влияния природного фактора на результаты сельхозпроизводства и перераспределения остальной части валовой прибыли по факторам труд, основные и оборотные средства в пропорции их в структуре приведенного к единому измерению производственного потенциала. В принципе внешнего дополнения столько субъективного, сколько его имеется в обосновании методов оценки природного фактора и коэффициентов участия ресурсов в формировании валовой прибыли.
• 2. Результатом адаптации линейного уравнения регрессии, на наш взгляд, является трансформация этого уравнения в производственную функцию, наполненную объяснимым содержанием и применимую в пределах анализируемой совокупности на конкретный период (в переводах ин. лит. потребительское уравнение). В производственной функции, как и в первоначальном линейном уравнении регрессии, происходит обобщение влияния факторов на результат на уровне средней.
• 3. В визуально различимых расхождениях параметров первоначального уравнения и производственной функции выравнивается перекрестное взаимопогашение вкладов в результат одних факторов другими факторами, тем самым сохраняются сущность анализируемого процесса, системный подход и реализуется важное методологическое положение — общий результат есть сумма эффектов используемых факторов.

Производственная функция по совокупности имеет вид:

=0,1224х₁+0,4691х₂+0,0058х₃+0,1016х₄.

Третье направление адаптации заключается в переходе от средних по совокупности оценок эффективности использования факторов к оценке факторов по каждому отдельному объекту-предприятию, включенному в совокупность. Оправданность распространения установленных средних зависимостей результата от факторов следует из того, что каждое конкретное предприятие, составляющее конкретную частицу совокупности, обладает некоторой схожестью со средним по совокупности предприятием по отдельным или многим признакам, определяющим тип производства, в том числе по сравнению с теоретическим значением результата, по структуре ресурсов и факторов. В то же время по совокупности существует достаточно обширное разнообразие, которое может нарушать описываемую зависимость и увеличивать отклонение индивидуальных параметров от средних значений и тех истинных величин, которые недоступны исследователю. И все же практика должна использовать при принятии управленческих решений информацию об эффективности производства на достигнутом уровне достоверности, подвигая теорию к совершенствованию методик анализа, оценок ресурсов, мероприятий, резервов производства, с одной стороны, и методики разделения общего результата на факторные составляющие с другой стороны.

Но сегодня можно уверенно говорить, что предлагаемый подход в индивидуализации оценок по факторам может быть использован при оценке индивидуальных показателей эффективности использования ресурсов (факторов), сравнении этих показателей по предприятиям и выборе объектов предпочтительного совершенствования организации производства. На уровне предприятий источником дифференциации результативности и различий в отклонениях фактического результата от теоретического значения, усредненного путем подстановки в производственную функцию объемов ресурсов, являются фактические объемы основных ресурсов с их конкретным качеством, которые используют предприятия для производства продукции и валовой прибыли. При известных объемах их использования переменной величиной являются показатели эффективности в виде коэффициентов в формуле производственной функции.

Привязка разработанной и возможно исправленной корреляционно-регрессионной модели к каждому сельхозпредприятию осуществляется через результатный показатель и введение индивидуальных поправок к каждому коэффициенту эффективности, т. е.

;; (10).

.

где , — значения результатного показателя, соответственно теоретического и фактического уровней по i-му предприятию; - фактические величины факторов (переменных) по каждому i-му предприятию; - коэффициент привязки средних по совокупности показателей эффективности использования ресурсов к каждому ресурсу i-го предприятия; - индивидуальные коэффициенты эффективности использования каждого ресурса в i-м предприятии.

Например, по пятому предприятию (i=5) в 2009 г. получена валовая прибыль в сумме 1185 млн. рублей на площади сельскохозяйственных земель, оцениваемой с учетом качества 1480 сотнями балло-гектаров, при затратах труда 532 тыс. чел.-ч и использовании 31 719 млн. рублей основных средств и применении 7120 млн. рублей оборотных средств (запасы и затраты). Теоретическая сумма прибыли, которая могла быть получена при среднем по совокупности уровне хозяйствования, по расчетам составляет = 0,1224•1480+0,4691•536+0,0058•31 719+0,1016•7120=1340 млн. рублей при фактической сумме 1185 млн. рублей или в 1,1308 раза больше. Следовательно, предприятие находится в группе, в которой уровень эффективности использования ресурсов ниже средней по совокупности. Разница составляет резерв повышения эффективности производства. Коэффициент привязки =1185/1236=0,959. Коэффициенты эффективности использования ресурсов составляют: по земле — =0,1224•0,959=0,117 (млн. рублей прибыли на 100 балло-гектаров сельскохозяйственных), по труду — =0,4691•0,959=0,450 (млн. рублей прибыли на 1 тыс. чел.-ч затрат труда), по основным средствам — =0,0058•0,959=0,0056 (млн. рублей прибыли на 1 млн. рублей основных средств) и по оборотным средствам — =0,1016•0,959=0,097 (млн. рублей прибыли на 1 млн. рублей оборотных средств). Производственная функция, описывающая механизм формирования валовой прибыли на 1−2 года наперед, выглядит тогда таким образом:

.

Поскольку эффективность производства в сельхозпредприятиях определяется по системе показателей, то анализ и оценки использования ресурсов рекомендуется проводить по системе регрессионных уравнений и производственных функций. В системе их содержится полная характеристика ресурсного потенциала каждого предприятия совокупности. Полученная информация составляет основу для принятия управленческих решений по финансовому и ресурсному обеспечению расширенного воспроизводства в конкретном (и следовательно, конкретных) сельскохозяйственном предприятии.