Теоретическое обоснование модели

Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой предпосылки.

Явление гетероскедастичности в большей степени характерно для перекрестных данных и достаточно редко встречается при рассмотрении временных рядов.

В ряде случаев на базе знаний характера данных проблемы гетероскедостичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако, чаще всего, эту проблему приходиться решать после построения уравнения регрессии.

Не существует какого-либо однозначного метода определения гетероскедостичности. Однако к настоящему времени для такой проверки разработано довольно большое число тестов и критериев для них. Рассмотрим два теста: тест Голдфелда-Квандта и тест Глейзера.

Тест Глейзера по свое сути аналогичен тесту Парка и дополняет его анализом других зависимостей между дисперсиями отклонений уi и значениями переменной xi. По данному методу оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений от xi. Рассматриваемая зависимость моделируется следующим уравнением регрессии: =б+вxik+vi. Изменяя значения k, можно построить различные регрессии. Обычно k=…, -1, -0,5, 0,5, 1, … Статистическая значимость коэффициента в в каждом конкретном случае фактически означает наличие гетероскедастичности. Если для нескольких регрессий коэффициент в оказывается статистически значимым, то при определении характера зависимости обычно ориентируются на лучшую из них.

Тест Голдфелда-Квандта также предполагает, что стандартное отклонение пропорционально значению xi переменной X в этом наблюдении, т. е.. Предполагается, что еi имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков.

Алгоритм теста Голдфелда-Квандта:

• 1. Все наблюдения упорядочиваются по величине Х.
• 2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей k, (n-2k) и k соответственно
• 3. Оцениваются отдельные регрессии для первой и третьей подвыборок. Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям Х верно, то дисперсия регрессии (сумма квадратов отклонений) по первой выборке будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей выборке.
• 4. Для сравнения дисперсий строится следующая F-статистика:

Здесь (k-m-1) — число степеней свободы соответствующих выборочных дисперсий (m — количество объясняющих переменных в уравнении регрессии). При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы.

5. Если, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.

Размеры подвыборок определённые Голфелдом и Квандтом: n=30, k=11; n=60, k=22.

Как известно из экономической теории денежные доходы населения включают в себя поступления денег в форме оплаты труда, социальные трансферты, доходы от собственности, предпринимательской деятельности, продажи продукции личного подсобного хозяйства (ЛПХ) и др. — алиментов, гонораров, благотворительной помощи и т. д., что дает более полное представление о покупательной состоятельности населения, и следовательно возможности брать кредиты. Этот показатель использовать корректнее, чем заработную плату и он имеет прямую зависимость. Так же на сумму выданных кредитов влияет ставка рефинансирования, которая имеет обратную зависимость.