Колебания и волны

Регулярно повторяющиеся движения или повторяющиеся изменения состояния называют колебаниями (движение маятника, биение сердца).

Гармоническим называется колебание, при котором отклонение колеблющейся величины от состояния равновесия изменяется со временем по закону синуса (или косинуса):

(- циклическая частота). Отклонение колеблющейся точки от положения равновесия называется смещением (Х).

Максимальное отклонение от положения равновесия называется амплитудой колебания ().

Время одного полного колебания называется периодом колебания (Т).

Число колебаний в секунду называется частотой колебания ().

Фаза колебания определяет положение точки в любой момент времени колебания. Скорость () колебания точки определяется как производная смещения по времени:. Ускорение (а) точки определяется как производная скорости по времени: .

Гармоническое колебание происходит под действием силы, пропорциональной отклонению, она направлена против него:

Период упругих колебаний пропорционален корню квадратному из массы:

Полная энергия данного гармонического колебания постоянна и пропорциональна квадратам амплитуды и частоты:

Затухающие колебания происходят с уменьшающейся амплитудой. Незатухающие (вынужденные) колебания происходят под действием внешней, периодически действующей силы (раскачивание качелей, нож жнейки, косилки, решета веялки, а также колебания, которые распространяются по эластичным кровеносным сосудам в виде пульсовой волны).

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний называется резонансом. Вибрации (вынужденные колебания) оказывают на животных (в том числе и на человека) воздействия как вредные (вибрационная болезнь), так и лечебные (вибротерапия, вибромассаж).

Распространение колебаний в упругой среде называется волновым процессом или механической волной. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.

Если частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, то волна называется продольной.

Уравнение гармонической волны:, где Х — отклонение от положения равновесия; А — амплитуда; - круговая частота; t — время от начала колебания; y — расстояние колеблющейся точки от источника колебаний; - скорость распространения волны.

Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется колебание за период Т со скоростью, т. е., где — частота волны.

Интенсивностью волны (J) называется плотность потока энергии волны, она равна отношению энергии (W), переносимой волной через поверхность за некоторое время к площади поверхности (S) и времени переноса (t):

.