Гипотеза плоских сечений
Замечание. Формула Эйлера описывает распределение скоростей в абсолютно твёрдом теле при его вращении с угловой скоростью относительно неподвижной точки (например, центра тяжести тела). За малый промежуток времени тело поворачивается на малый угол, а радиус-вектор произвольной точки тела получает малое приращение. Поэтому. Отсюда, полагая поочерёдно,, приходим к выражениям (1.22). Одной… Читать ещё >
Гипотеза плоских сечений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В названии техническая теория стержней ударение на термин «техническая» подчёркивает тот факт, что в сопротивлении материалов задачи механики деформируемого твёрдого тела решаются приближёнными методами, основанными на ряде упрощающих предположений (гипотез) о характере напряжённо-деформированного состояния стержней. Благодаря этим гипотезам существенно упрощается вывод расчётных формул, позволяющих судить о прочности, жёсткости и устойчивости разнообразных конструкций и их элементов с приемлемой для практики точностью.
Одной из фундаментальных гипотез, принятием которой сопротивление материалов отличается от теорий упругости и пластичности, является гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли (по имени учёного Якова Бернулли, впервые её высказавшего в 1705 г.).
Гипотеза плоских сечений. Плоские сечения, нормальные к оси стержня до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси стержня после деформации.
Обычно данная традиционная формулировка дополняется (явно или неявно) следующим важным уточнением: в процессе деформирования расстояние между точками поперечного сечения не меняется.
С логической точки зрения, принятие гипотезы плоских сечений означает наложение на материал стержня внутренних связей, обеспечивающих абсолютную твёрдость поперечных сечений и неизменность угла между деформируемой осью стержня и его поперечными сечениями. Поэтому напряжения от действия сил реакций указанных внутренних связей накладываются на напряжения от деформации материала стержня. Определить их можно только из уравнений равновесия (движения) тех или иных элементарных объёмов стержня.
Таким образом, в общем случае деформация прямого стержня сопровождается искривлением его оси, называемой изогнутой или упругой осью. При этом согласно гипотезе Бернулли поперечные сечения стержня перемещаются как абсолютно твёрдые плоские фигуры, которые совершают поступательное перемещение вместе со своим центром тяжести и поворачиваются на угол вокруг некоторой оси, проходящей через этот центр (рис. 1.12). Здесь — некоторая фиксированная точка оси недеформированного стержня, взятая за начало координат; , — радиус-векторы центров тяжести, произвольного поперечного сечения в недеформированном и деформированном состоянии стержня соответственно; - координата точки , — криволинейная координата точки; , — орты осей и, жестко связанных с сечением. При деформировании стержня оси и занимают новое положение и с направляющими ортами,. Наконец, и — орты касательных к оси (исходной и изогнутой) стержня, совпадающие с ортами нормали, поперечного сечения до и после деформирования:
.
Забегая вперёд, можно отметить, что в приближении малых перемещений, когда угол поворота достаточно мал, из формулы Эйлера вытекают приближённые равенства.
,. (1.22).
Рис. 1.12. Общий случай деформации стержня
Замечание. Формула Эйлера описывает распределение скоростей в абсолютно твёрдом теле при его вращении с угловой скоростью относительно неподвижной точки (например, центра тяжести тела). За малый промежуток времени тело поворачивается на малый угол, а радиус-вектор произвольной точки тела получает малое приращение. Поэтому. Отсюда, полагая поочерёдно, ,, приходим к выражениям (1.22).