Олигополии. 
Классификация игр

Одним из основных достижений теории бескоалиционных игр в экономике является формулировка и анализ моделей олигополий. В этих моделях ограниченное число фирм соперничают на некотором рынке. Поскольку на рынке фирм немного, то они могут сами влиять на цены, что невозможно на рынках с совершенной конкуренцией.

Теория игр доказывает, что и в этом случае на рынке возможно устойчивое равновесие, если фирмы-олигополисты будут принимать свои решения, просчитывая возможные ответы конкурентов.

Самыми известными моделями олигополии являются:

· олигополии Курно (однородные продукты) Ситуация такова, что на однопродуктовом рынке соперничают n фирм (олигополистов).

· Олигополии Бертрана (разнородные продукты) Ситуация рассматривается в таком ключе: покупатели рассматривают продукты одинакового назначения разных фирм как разные товары. Поэтому логично считать, что на рынок каждая из фирм выходит со своим товаром, причем все эти товары взаимозаменяемы.

Матричные игры

Матричная игра представляет собой парную или множественную, конечную, стратегическую игру.

Описание игры включает перечень участников конфликта, задание множеств возможных действий и оценок эффективности этих действий для каждого из них. Участников конфликта принято называть игроками. Множество всех игроков обозначается N. Игроков принято различать по их номерам, т. е. N={1,2, …, n}.

Множество возможных действий i-го игрока обозначается Si. Элементы этого множества принято называть стратегиями. Каждый игрок имеет не менее двух различных стратегий, в противном случае его действия заранее определены и фактически он не участвует в игре. В результате выбора i-м игроком стратегии складывается система стратегий (s1,s2,…, sn) = s, которая называется ситуацией. Эффективность возможных действий игроков оценивается теми выигрышами, которые игроки получают в каждой ситуации s. Выигрыш игрока i в ситуации s обычно обозначается через Hi (s). Функция Hi (s), определенная на множестве всех ситуаций, называется функцией выигрыша игрока i. Цель i-го игрока — максимизация своей функции выигрыша.

Данный способ описания игры заключается в том, что рассматриваются все возможные стратегии каждого игрока и определяются выигрыши, соответствующие любой возможной ситуации. Описанная таким образом игра называется бескоалиционной игрой n лиц в нормальной форме.

Игра называется антагонистической, если в ней участвуют два игрока и значения функций выигрыша в каждой ситуации равны по величине и противоположны по знаку.

Следовательно, для задания антагонистической игры достаточно указать функцию выигрыша только одного из игроков. Поэтому под антагонистической игрой понимается совокупность:

Г =, где, А и В — соответственно множества стратегий игроков I и II,.

Н — функция выигрыша игрока I.

Конечная антагонистическая игра в нормальной форме называется матричной игрой. олигополия экономика кооперативный байесовский Это название можно объяснить следующей возможностью описания игр такого рода. Поскольку множество возможных действий каждого из игроков в этом случае конечно, можно положить, А = {1, 2, …, m}, В = {1, 2,…, n}, где m и n — соответственно число стратегий игроков I и II, а значения функции Н представить в виде следующей матрицы:

Здесь hij=H (i, j)—выигрыш игрока I в ситуации (i, j), где i — номер строки (стратегия игрока I), j — номер столбца (стратегия игрока II). Матрица Н называется матрицей игры или матрицей выигрышей.

Преимущество представления игры в виде матрицы заключается в хорошей наглядности. Матричные игры являются самыми простыми из класса антагонистических игр.