Единицы измерения физических величин и их размерность

Под измерением любой физической величины понимается сравнение этой величины с однородной, принятой за единицу. Всякая физическая величина состоит из наименования, числа и размерности.

Физическая величина — характеристика одного из свойств физического объекта, общая в качественном отношении, но индивидуальная в количественном для каждого объекта. Размер физической величины — это количественная характеристика конкретной физической величины. Физические величины имеют единицы измерения, т. е. в каких величинах измеряется физическая величина и размерность. Размерность единицы физической величины — это выражение, показывающее во сколько раз изменяются единицы данной величины при измерении единиц величины, принятых в данной системе за основные. Для производных физических величин вводится понятие «единица измерения» (единица), размерность. Размерность физической величины — это выражение степенного одночлена, состоящего из символов, которыми определены основные физические величины в порядке их исторического введения (L, M, T, I, ?, N, J) в действие в определённых степенях. Значение физической величины получается только после измерения и вычисления. Для конкретной физической величины ее числовое значение зависит от выбранной величины. В международной практике используется термин «единица измерения». Считается физическая величина фиксированного размера. Условно принято обозначать единицы физических величин символом этой величины, взятой в квадратные скобки. Например: сила F. Единица измерения [F] = 1Н = 1(кг*м)/с2. Обозначается F=n*[F], где n — числовое значение силы. Размерность обозначается dim (от английского слова dimesion — размер, размерность), хотя в некоторых учебниках и учебных пособиях размерность обозначается [ ], что вносит путаницу в написании единиц и размерности.

dim F = L* M * T-2.

Общий вид любой физической величины записывается в виде (более распространенное) dim, А = Lk*Ml*Tm*In*?o*Jp * Nr — это степенной многочлен, состоящий из символов основных физических величин, в различных степенях, которые называются показателями размерности (k, l, m, n, o, p, r). Показатели размерности могут принимать различные значения: целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа, а также могут оказаться равными нулю.

Размерная (размерностная) величина — это физическая величина, в размерность которой хотя бы одно из основных физических величин возводится в степень, не равную нулю. Физическая величина, в размерность которой входят все основные величины в нулевой степени, носят название безразмерных (более правильно следует называть физическая величина, не имеющая физической размерности). Безразмерной величиной считается, если какая-то величина входит в нулевой степени, то она считается безразмерной величиной относительно этого символа. Так ускорение, а обладает нулевой размерностью по отношению к основной к массе М dim a=L* T-2.

Полной безразмерной физической величиной считаются такие величины, как коэффициент полезного действия (кпд) ?=Апол./Азат., относительная деформация Е=Д?/?0, т. е. величина, равная отношению двух однородных величин, а также комбинация физических величин (критерий Рейнольдса Rе=сv?/?, добротность колебательной системы). Надо чтобы получалось только число, т.к. все символы основных величин находятся в степени, равной нулю. Понятие «размерность» вводится только после того, как выбраны основные физические величины и установлены единицы их измерения. Размерность позволяет установить связь между соответствующими величинами. Понятие «размерность» распространяется и на основные величины. Принимается, что размерность основных величин в отношении самой себя равна единице, и что от других величин она не зависит, тогда формула размерности основной величины совпадает с её символом.

Существует ряд очевидных положений относящихся к понятию размерности. Основное из них заключается в том, что, если размерность определённых физических величин не совпадает с известным, то точно задача введена не верно. Но если совпадает, то это ещё не значит, что задача решена верно, так как возможны ошибки в определении численных величин. Кроме того, при решении задачи в общем виде при проведении математических операций, особенно при делении, совершены ошибки.

Анализ размерностей — это метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемых явлений, основанных на рассмотрении размерности этих величин, существует для изучения размерностей этих величин. В основу анализа размерностей положено требование, согласно которому уравнения, выражающие искомую связь должны оставаться справедливыми при любом изменении единиц, входящих в него величин. Это требование совпадает с требованием равенства размерностей в левой и правой части уравнения. С помощью размерности физических величин проверяют правильность уравнений, получаемых в ходе теоретических выводов. При этом опираются на следующие требования, предъявляемые к любым физическим равенствам. Размерности правой и левой части равенства, связывающего физические величины, должны быть одинаковыми.

Очевидные требования к действиям с размерностью:

• а) Физические величины разных размерностей или единиц измерения не могут складываться или вычитаться (Н±Дж);
• б) размерности обеих частей левой и правой должны быть одинаковы (dimy=dimf)
• в) размерность произведения физических величин может быть лишь произведением, степеней размерностей основных физических величин. Понятие размерности очень важно. По этому понятию можно характеризовать решение за исключением некоторых случаев. Понятие размерность позволяет установить связь между соответствующими физическими величинами.