ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ b-a = I (/) ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅. Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ Ρ (ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ cln) Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ pi ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠΎΡΠ½ = |v, — v|, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ Ρ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ <Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡ, Π° ΡΠΎΡΠΎΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ (Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΠΈ Ρ. ΠΏ.), ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ n2 > n1, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π. ΠΠ°ΡΠ»ΠΈ Π² 1930 Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²-ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π»ΡΠ³ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠΌ ½. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²-ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ? ΠΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ°Π½Π° Π‘ (ΡΠΈΡ. 58). ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
; ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ·ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΄Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°Π½Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ. Π‘ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. bios — ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ, metron — ΠΌΠ΅ΡΠ°) — Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
, Π° Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ — ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎ-Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
Π»ΠΎΠΏΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π»ΡΠ»ΠΎΠ·Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ±ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ, Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NΠ°-ΠΠΠ¦ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡ — Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π’Π°ΠΊ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π², ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ «Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡ». Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡΡΡ «ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±Ρ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²». ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ z = vΠ³Ρt. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ z ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ vΠ³Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (3.32). ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (3.9) ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ h, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π². Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ, Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ρ (Ρ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΎΠΏΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΠ»Π° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎΠ»Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (Π° — V), Π³Π΄Π΅ V — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π—Π, Π—Π‘Π΅, Π—ΠΠ° ΠΈ Π—Π Π² ΠΠ°Π‘Π΅Π, Π² ΠΈΡ
Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΌ Π‘Π΅—Π—Π‘Π΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ U=const ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ RΠ₯. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ³ΡΠ°Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ — Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΌΠΌΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ