ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ
ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° — ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ
ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ
ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π (t) e-iz. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ G (), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π€ΡΡΡΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π€ΡΡΡΠ΅.
(3.30).
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΡmax/Ρ 0 << 1, Π³Π΄Π΅ ΠΡmax — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ0. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ0. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π² ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅.
(3.31).
Π³Π΄Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
(3.32).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3.30) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (3.30).
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π΅Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ0 ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 0 (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ). ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
.
.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ z = vΠ³Ρt. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ z ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ vΠ³Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (3.32). ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (3.9) ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ h, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π². Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅.