Движения заряженной частицы в неоднородном магнитном поле

На рисунке сопоставляются картины силовых линий для однородного (а) и неоднородного (б) магнитных полей.

Магнитная индукция неоднородного поля, изображенного на рисунке 10.5,6, возрастает в направлении оси z по мере увеличения z силовые линии все более сближаются («сгущаются»).

Предположим, что в рассматриваемое неоднородное магнитное поле влетает положительно заряженная частица со скоростью, ориентированной в плоскости S перпендикулярно к оси z (рис.а). Вектор магнитной индукции в точке, А на рисунке разложим на две составляющие, перпендикулярную к плоскости S (составляющая) и лежащую в плоскости S (составляющая). Последняя составляющая перпендикулярна к оси z; ее наличие связано с неоднородностью поля (в однородном поле, показанном на рисунке а, такой составляющей нет).

Сила лежит в плоскости S. В этом не трудно убедиться, если мысленно совершить поворот от вектора к вектору и воспользоваться правилом буравчика. Сила заставляет частицу совершать обороты вокруг силовых линий поля. Однако остаться в пределах плоскости S частица не может. Ведь есть еще одна составляющая вектора магнитной индукции — составляющая Она обусловливает силу.

.

Совершая мысленно поворот от к применяя правило буравчика, убеждаемся, что сила перпендикулярна к плоскости S, причем ее направление противоположно направлению оси z. Во всех точках штриховой окружности, изображенной на рисунке 10. б, а, составляющая магнитной индукции, лежащая в плоскости S, будет направлена к центру окружности (см., например, показанное на рисунке разложение вектора магнитной индукции в точке Б). Таким образом, во всех точках окружности на частицу будет действовать сила, направленная противоположно оси z. Эта сила будет выталкивать частицу из плоскости S в сторону уменьшения индукции магнитного поля, т. е. в направлении, в котором поле ослабевает.

Такой же результат мы получим, рассматривая не положительно, а отрицательно заряженную частицу. Как мы уже знаем, такая частица совершает обороты вокруг силовых линий поля в обратную сторону. При этом она, как и положительно заряженная частица, будет выталкиваться полем в направлении, в котором поле ослабевает. Предлагаем читателю самостоятельно изучить рисунок б, построенный по аналогии с рисунком, а. В отличие от рисунка а, здесь частица движется по окружности в обратную сторону. Кроме того, следует учесть, что для отрицательно заряженной частицы вектор направлен противоположно вектору (направление последнего определяется по правилу буравчика).

Теперь нетрудно представить, как в общем случае должна двигаться в неоднородном магнитном поле заряженная частица. Как и в однородном поле, она будет описывать спиральную траекторию вокруг силовых линий. Однако, в отличие от однородного поля, спираль эта обладает двумя особенностями. Во-первых, по мере перемещения частицы вдоль силовой линии радиус спирали теперь не остается неизменным. Если частица, перемещаясь, попадает в область более сильного поля, то ее гирорадиус уменьшается; при перемещении же частицы в направлении, в котором поле ослабевает, ее гирорадиус возрастает. Это следует непосредственно из соотношения, согласно которому гирорадиус частицы пропорционален обратной величине магнитной индукции поля (~1/B). Во-вторых, изменяется не только гирорадиус, изменяется также и шаг спирали.

Предположим, что начальная скорость частицы направлена таким образом, что частица, описывая спираль, перемещается в область более сильного поля. Как мы уже выяснили, в этом случае она будет встречать противодействие со стороны поля; на частицу будет действовать сила, стремящаяся вернуть ее назад, в результате шаг спирали станет постепенно уменьшаться. Уменьшение будет происходить до тех пор, пока шаг не обратится в нуль, после чего частица, продолжая движение по спирали, начнет перемещаться обратно—в область более слабого поля. Теперь указанная сила будет подгонять частицу, вследствие чего шаг спирали начнет возрастать.

На рисунке, а показана спиралеобразная траектория частицы, перемещающейся вдоль оси, т. е. в направлении усиления магнитного поля. Видно, что радиус спирали и ее шаг постепенно уменьшаются. На рисунке, 6 показана траектория частицы уже после того, как поле заставило ее начать перемещение назад; теперь шаг и радиус спирали посте пенно возрастают.

Если вначале частица двигалась по сворачивающейся спирали, то после изменения направления перемещения она движется по разворачивающейся спирали. Заметим, что, когда мы говорим об изменении (обращении) направления перемещения частицы, мы имеем в виду лишь ее перемещение вдоль силовой линии (вдоль оси z). Что же касается направления движения частицы вокруг силовой линии, то оно сохраняется неизменным: если смотреть на положительно заряженную частицу так, чтобы ось z была направлена на наблюдателя, то частица будет закручиваться по часовой стрелке как при ее приближении к наблюдателю, так и при удалении от наблюдателя. Отрицательно заряженная частица будет закручиваться против часовой стрелки.

Как мы уже знаем, неоднородное магнитное поле стремится вытолкнуть заряженную частицу в направлении, в котором оно ослабевает. Поэтому по мере перемещения вдоль линии поля и приближения к земной поверхности электрон попадает в области все более сильного поля и достигнуть поверхности Земли он все же не может. Значит, на опускающийся в земной атмосфере электрон будет действовать со стороны геомагнитного поля сила, стремящаяся отбросить его назад — в верхние слои атмосферы. В результате, опустившись до высоты порядка 100 км, электроны как бы «отражаются» геомагнитным полем назад; вдоль тех же самых силовых линий они возвращаются в верхние слои атмосферы — с тем, чтобы, следуя этим линиям, начать опускаться к земной поверхности теперь уже в другом полушарии. Вплоть до нового «отражения» назад.

Сказанное поясняет рисунок а, где схематически, без наблюдения масштаба, изображена траектория одного из электронов. Красным цветом показана траектория электрона, когда он приближается к земной поверхности в районе Северного полюса, а зеленым — когда он движется назад — от Северного полюса к Южному.

Любуясь лучистой полосой полярного сияния, мы обычно не задумываемся над тем, что каждый светящийся луч — это светящийся след, оставленный лавиной электронов, спустившихся вдоль силовых линий магнитного поля Земли до высоты примерно 100 км (рис. б). Иными словами, вертикальные лучи, равно как вертикальные светящиеся нити лент, — все это своеобразная «фотография» силовых линий геомагнитного поля.

Оговоримся, что описанная картина движения электронов, за хваченных магнитным полем Земли, верна лишь в общих чертах. На самом деле все оказывается более сложным. Электроны не просто захватываются и направляются полем Земли. Они еще и ускоряются в нем. Это означает, что на электроны в геомагнитном поле действуют не только магнитные, но и электрические силы. Оказывается, что при этом существенную роль играет хвост геомагнитного поля, образующийся на ночной стороне земного шара; именно благодаря ему электроны ускоряются и собираются в лентообразную структуру пучков. Правда, до сих пор непонятно, каким образом все это происходит.