Силы Кориолиса в гироскопе

В описании механизма прецессии мы будем пользоваться понятиями классической динамики вращательного движения знакомой и привычной для людей, увлекающихся физикой. Здесь и далее мы будем отдельно оговаривать только те случаи, в которых понятия классической динамики вращательного движения принципиально не соответствуют общему физическому смыслу явлений и истинной динамике вращения.

Гироскопом называется быстровращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Рассмотрим, как образуется прецессия.

Пусть к оси (у) гироскопа (см. Рис. 4.5.1) постоянно приложены постоянные силы (F1) и (F2), создающие момент (M12), перпендикулярный к плоскости, в которой лежат силы. Под действием момента (M12) гироскоп начинает поворачиваться относительно оси (х) с какой-то угловой скоростью (Щ'). При этом точки © и (D) с массами (dm) оказываются движущимися в радиальном направлении вращения относительно оси (х), образующегося под действием момента (M12). Следовательно, на них начинают действовать силы Кориолиса (FС = dm[VС, Щ']) и (-FD = dm[VD, Щ']). Момент сил Кориолиса (MCD) и вызывает прецессию гироскопа, т. е. вращение гироскопа относительно оси (z) с угловой скоростью (Щ).

Рис. 1.

Начавшаяся относительно оси (z) прецессия является в свою очередь переносным вращением для точек (А) и (В) с такими же массами (dm) (см. Рис. 4.5.2). Следовательно, на них аналогично точкам © и (D) начинают действовать силы Кориолиса (-FА = dm[VА, Щ]) и (FВ = dm[VВ, Щ']), которые образуют момент (MAB), стремящийся уравновесить внешний момент (M12).

Рис. 2.

Таким образом, прецессирующая под действием момента (MCD) ось гироскопа (у) относительно оси (z) на начальном этапе образования прецессии одновременно вращается относительно оси (х), образуя сложное движение оси гироскопа (у). Это начало нутации гироскопа (см. Рис. 4.5.3).

По определению классической физики нутация — это движение оси симметрии вращающегося тела вокруг неподвижного в пространстве вектора полного момента импульса. Однако нутация гироскопа не соответствуют этому определению. Как следует из приведённого выше описания механизма начала образования прецессии полный момент импульса тела, вращающегося в нескольких плоскостях, не может оставаться неподвижным. Момент импульса тела прецессирует вместе с телом, что подтверждается наблюдениями реального движения гироскопа (см. Рис. 4.5.3).

Рис. 3.

Прецессия продолжается до тех пор, пока на ось гироскопа действуют внешние силы, как, например, в нашем случае силы (F1) и (F2). При этом как видно на (Рис. 4.5.3) нутация постепенно затухает, и гироскоп переходит в режим установившейся прецессии, при которой, как утверждает современная физика (|MAB| = |M12|). Но само по себе равенство моментов (MAB) и (M12) в интерпретации классической физики не объясняет ни механизма образования нутаций, ни механизма самой прецессии.

В соответствии с третьим законом Ньютона противодействующие силы равны всегда, а не только в установившейся прецессии! Тем не менее, как следует из приведённого выше описания, на начальном этапе прецессии ось гироскопа (у) оказалась в точке (Н), в которой так же соблюдается третий закон Ньютона, т. е. (|MAB| = |M12|). За счёт чего же тогда точка (Н) перемещается вниз, затем возвращается обратно и далее следует по траектории прецессии, изображённой на (Рис. 4.5.3), если силы действия и противодействия всегда равны?

Классическая физика объясняет движение точки (Н) вниз тем, что на начальном этапе момент (M12) якобы превышает момент сил Кориолиса (MAB) по абсолютной величине. Но скорость прецессии постепенно возрастает, с ней возрастает и момент (MAB), который в какой-то момент времени в какой-то точке (Н) якобы становится больше, чем (M12). При этом начинается обратное движение оси гироскопа вверх по рисунку. В верхней точке всё происходит наоборот. В результате образуется нутация, которая постепенно затухает, причём якобы исключительно только за счёт сил трения. И далее якобы осуществляется установившаяся прецессия без нутаций (http://iatephysics.narod.ru/gyroscope/gyrosc_r.htm).

Но как отмечалось выше, это противоречит третьему закону Ньютона. Как бы ни возрастала сила действия, сила противодействия практически мгновенно отвечает ей точно такой же величиной. Пока мы не разрешим это противоречие, мы не сможем двигаться дальше, поэтому остановимся на этом моменте подробнее. Поскольку напрямую это к теме не относится, то мы коснёмся этого вопроса кратко.

В соответствии с классической моделью неуравновешенного движения, силы инерции, к которым классическая физика относит и силы Кориолиса, являются фиктивными и по этой причине не оказывают реального сопротивления движению под действием активной внешней силы. Это хоть как-то объясняет движение оси под действием активной неуравновешенной силы (F2). Но этого не достаточно. Тогда как объяснить прекращение этого движения и последующее обратное движение точки (Н) под действием фиктивных сил Кориолиса? Ведь для этого недостаточно простого превышения момента сил Кориолиса (MAB) над моментом (M12). Для этого необходимо ещё, чтобы в точке (Н) фиктивные силы Кориолиса, образующие момент (MAB), стали реальными, т. е. обычными активными силами. Однако такое перевоплощение в классической физике не возможно.

Фиктивные силы Кориолиса с точки зрения классической физики вообще не могут, что-то реально двигать. Они только пассивно возникают в ответ на внешнее воздействие и существуют только до тех пор, пока это воздействие продолжается. Таким образом, при наличии сил момента (M12) классические силы Кориолиса имеют право на существование (вернее только на упоминание, ведь фиктивных сил не существует). Но при этом в соответствии с классической моделью неуравновешенного движения ось (у) по-прежнему должна двигаться правым по рисунку концом вниз, т.к. классические силы Кориолиса независимо от их величины всего лишь фиктивные несуществующие силы инерции!

Но даже если бы силы Кориолиса считались бы в классической физике обычными активными силами, то в соответствии с третьим законом Ньютона и законом сохранения энергии ни одна из противодействующих сил не может превысить другую, а без этого движение точки (Н) вверх невозможно! Для того чтобы в соответствии с классической моделью неуравновешенного движения началось обратное движение точки (Н) при равенстве сил действия и противодействия необходимо, чтобы с перевоплощением сил Кориолиса в обычные силы, обычные силы момента (M12) перевоплотились в фиктивные силы инерции!

Силы (F1) и (F2), образующие момент (M12) относительно оси (у) гироскопа действительно не могут мгновенно преодолеть инерцию образуемого ими вращения. Поэтому угловая скорость (Щ'), направленная вдоль оси (у), нарастает постепенно. Ещё более медленно растёт угловая скорость прецессии (Щ), т.к. вращение относительно оси (z) образуется во вторую очередь после образования вращения относительно оси (х). За это время ось гироскопа (у) и оказывается в точке (Н), если для этого есть причины. Во всяком случае, времени для этого вполне достаточно. Но в том-то всё и дело, что в соответствии с третьим законом Ньютона ни один из противодействующих моментов, ни в одной из точек взаимодействия не может превысить другой.

Таким образом, реальный механизм формирования движения прецессирующего гироскопа не может происходить ни в соответствии с классической моделью явления Кориолиса, в которой силы Кориолиса являются фиктивными силами инерции, ни в соответствии с классической моделью неуравновешенного движения. Ведь в классической модели неуравновешенного движения с одной стороны всегда действуют абстрактные неуравновешенные силы, а с другой стороны — несуществующие фиктивные силы инерции (см. гл. 1.2.). Рассмотрим, как это может происходить в реальной действительности, на примере правого по рисунку конца оси гироскопа.

Для этого в первую очередь следует признать, что если реально наблюдаемое движение прецессирующего гироскопа действительно осуществляется при участии сил Кориолиса, как это утверждает, в том числе и классическая физика, то силы Кориолиса не могут быть фиктивными, т. е. вопреки классической физике следует признать реальность сил инерции в принципе. Но коль скоро мы признали реальность сил инерции, то следует признать и то, что их природа определяется сопротивлением мировой материальной среды, хотя бы потому что ничего другого вокруг нет, а активные силы взаимодействия это силы давления той же среды, но во внутренней области взаимодействия, т. е. в области между телами (см. главу 1.2.).

Причём, как следует из классической же физики, никакое активное движение без градиента давления чего бы то ни было не возможно в принципе. Следовательно, для того, чтобы ось гироскопа оказалась в точке (Н), силы момента (M12) на описанном выше этапе движения оси вниз в соответствии законами динамики Ньютона действительно должны превышать такие же реальные силы Кориолиса. Так оно и происходит в реальной действительности. Однако как показано в главе (1.2.) это превышение возникает на внешней границе взаимодействующих тел со средой, и современными методами на уровне мировой материальной среды пока обнаружено быть не может.

Сегодня третий закон Ньютона может быть подтверждён только фактом взаимодействия одинаковых тел и фактом одинаковой силы, оказываемой на датчик давления, помещённый между разными по массе взаимодействующими телами или одинаковой силой на противоположных концах пружины, сообщающей ускорение разным по массе взаимодействующим телам. Тем не менее, разные по массе тела получают разные ускорения и соответственно разную энергию, что косвенно противоречит третьему закону Ньютона, ведь если импульс силы, действующий на взаимодействующие тела один, то сила, характеризующая передачу энергии, должна передать телам одинаковую энергию!

В центральной точке зоны взаимодействия между телами действительно формируется одинаковая сила, направленная на взаимодействующие тела. Однако впоследствии за счёт разного инерционного сопротивления, оказываемого разным телам мировой материальной средой, к ним в итоге оказывается приложенной разная сила. И это подтверждается тем неоспоримым фактом, что меньшее по массе тело взаимодействия всегда получает большую энергию движения. В условиях одинакового для каждого из тел времени одного и того же взаимодействия этот факт можно объяснить только большей силой приложенной к меньшему телу, ведь большую энергию за одно и то же время может передать только большая сила.

Только теперь, учитывая вышеизложенное, мы можем непротиворечиво продолжить описание механизма формирования движения прецессирующего гироскопа.

Очевидно, что после своего возникновения реальные силы Кориолиса (FA) и (-FB) деформируют диск гироскопа. Причём упругая деформация носит преимущественно изгибный характер. Если вместо жесткого диска взять гибкий диск, то его деформация становится заметной визуально (см. Рис. 4.5.4). Этот достоверно установленный реальными наблюдениями факт в очередной раз подтверждает реальность сил Кориолиса, без чего движение гироскопа принципиально необъяснимо. При этом в нижней точке (Н) энергия внешних сил (F1) и (F2) при сопротивлении реальных сил Кориолиса (FA) и (FB) аккумулируется в изгибной деформации диска гироскопа.

Рис. 4.

Выше мы допустили, что изначально на ось (х) постоянно действуют постоянные силы (F1) и (F2). Однако это академическое абстрактное представление действия сил в классической модели неуравновешенного движения, в которой неуравновешенные силы это фактически дозированное воздействие гипотетического тела с бесконечно большой массой (см. гл 1.2). Обычно таким телом является сама абстрактная НСО. В реальной действительности силы возникают только при взаимодействии реальных тел. При этом оба взаимодействующих тела имеют конечную вполне определенную массу и относительную скорость взаимодействия, которые и определяют вполне определённую, но не бесконечную энергию взаимодействия. Следовательно, рано или поздно она может быть остановлена.

В нашем случае тело, которое сообщает гироскопу внешнюю силу неизвестно. Известно только, что эта сила постоянная, т. е. ограничена по какой-то фиксированной величине. Сила это мера поступления энергии в пересчёте на один метр в секунду за секунду. Поэтому если сила ограничена по величине, то она передаёт в единицу времени ограниченную энергию. Но если ограниченной силе противостоит сила, передающая более значительную энергию на тот же метр в секунду за секунду, то более ограниченная сила за вполне определённое время может быть остановлена, т. е. исчерпана вплоть до нуля. В этом случае для создания постоянной силы необходимо некоторое время для восстановления её величины за счёт энергии, поступающей извне.

Это эквивалентно последовательно повторяющемуся взаимодействию, например, с новым внешним телом. Главным условием должна быть такая доза поступления новой энергии во взаимодействие, чтобы внешняя сила в среднем оставалась прежней. Такое непрерывно возобновляющееся взаимодействие происходит, например, в реактивном движении ракеты с постоянной тягой. Именно так происходит и в гироскопе с той лишь разницей, что в отличие от ракеты в гироскопе ограниченная внешняя сила встречает большее противодействие со стороны сил Кориолиса, чем реактивная сила со стороны вакуума космоса (в космосе сила будет исчерпана только после полного сгорания топлива).

В то время как внешние силы (F1) и (F2) имеют ограниченную величину, то запас кинетической энергии основного вращения гироскопа достаточно велик. Поэтому с увеличением угловой скорости (Щ') со стороны гироскопа к взаимодействию непрерывно подключаются новые порции кинетической энергии его основного вращения в виде сил Кориолиса, которым внешней силе в виду её ограниченности, начиная с некоторого момента, противопоставить уже нечего. Следовательно, рано или поздно наступает такой момент, когда внешние силы будут остановлены силами Кориолиса.

В соответствии с третьим законом Ньютона считается, что даже остановленные тела всегда воздействуют друг на друга с одинаковой силой взаимодействия. Однако это только иллюзия, возникающая в связи с игнорированием зоны упругой деформации. Ведь твердые тела в физике академически заменяются материальными точками, не имеющими геометрических размеров, или центрами масс тел. Если для динамики движения тел под действием абстрактных неуравновешенных сил это вполне приемлемо, то для сил, зарождающихся в реальных взаимодействиях геометрическими размерами тел пренебрегать нельзя.

С учётом геометрических размеров тел их центры масс не могут плотно соприкасаться. Поэтому, даже академически с остановкой тел сила исходит уже не со стороны центров масс тел, а из центральной точки их соприкосновения, т. е. из центра зоны упругой деформации. И направлена она на центры масс взаимодействующих тел, противоположно силе, которая исходила со стороны центров масс до остановки тел. В этот момент уже не тела действуют друг на друга, а на них действуют обратные силы со стороны зоны упругой деформации, которая действует на центры масс тел подобно внешнему телу — пружине.

Остановленные тела могут продолжать действовать друг на друга, только если с внешней стороны на них воздействуют ещё не остановленные тела. После остановки внешней силы угловая скорость (Щ') не может быть мгновенно остановлена. Поэтому со стороны гироскопа на зону деформации ещё некоторое время после начала остановки продолжают действовать силы Кориолиса. Причём они сохраняются даже после полной остановки угловой скорости (Щ'), противодействуя движению соприкасающейся с ними области зоны деформации, осуществляющемуся в прежнем направлении за счёт разрядки деформации.

Таким образом, после остановки внешней силы на внешнее тело действует не только сила упругости накопленной деформации, но и силы Кориолиса. Причём если, двигаясь по часовой стрелке, зона упругой деформации поглощала преимущественно энергию внешней силы, при сопротивлении сил Кориолиса, то в обратном движении она преимущественно поглощает кинетическую энергию гироскопа при сопротивлении внешней силы. И в том и в другом случае видимое равенство сил в зоне деформации в полном соответствии с третьим законом Ньютона сохраняется. Меняется только направление результирующей силы, которая без каких-либо противоречий с третьим законом Ньютона двигает теперь уже всю систему обратно подобно внешней силе противоположного направления.

Формально классическая физика точно также объясняет остановку оси в точке (Н) постепенным нарастанием сил Кориолиса. Но мы вовсе не отрицаем этот факт, как таковой. Мы лишь уточнили, что силы Кориолиса это не фиктивные силы, которые с точки зрения классической физики при любой скорости переносного движения не могут превысить активные силы, которые собственно и сообщают переносному движению эту его угловую скорость. Это запрещает третий закон Ньютона. Превышение сил Кориолиса над обычными силами возможно только, если обычные силы сами не являются фиктивными и если реальная энергия этих сил превышает дозированное поступление энергии внешней силы.

На этом моменте следует остановиться подробнее, поскольку без выяснения энергетики прецессионного вращения мы так же, как и без приведенного выше разъяснения механизма превышения сил Кориолиса над силами внешнего момента, не противоречащего третьему закону Ньютона, не сможем двигаться дальше.

С точки зрения классической физики прецессия осуществляется за счёт приращения основного момента импульса гироскопа (LГ) в этой же плоскости по направлению. Причём мало того, что с классической точки зрения это приращение осуществляют фиктивные (несуществующие) силы инерции, что само по себе нонсенс. Более того поскольку силы Кориолиса перпендикулярны моменту импульса, то его приращение по направлению, осуществляется ещё и якобы без изменения его абсолютной величины!

Известно, что сила, перпендикулярная равномерно вращающемуся вектору, под действием которой он изменяет только своё направление без изменения его абсолютной величины, в классической физике не совершает работу. На этом принципе базируется классическая модель вращательного движения. Теперь в соответствии с этим же принципом классическая физика утверждает, что энергетика основного вращения гироскопа во время прецессии не изменяется (см. Д. В. Сивухин, Общий курс физики Механика, Т1, глава 7, параграф 50, стр. 274).

Классическая физика утверждает, что энергетически весь процесс, как и в равномерном вращательном движении, обеспечивает внешняя сила, причём только на стадии запуска прецессии (первый толчок в плоскости прецессии или первое надавливание в перпендикулярной плоскости). При этом после запуска прецессии образуются нутации, в которых якобы осуществляется только преобразование кинетической энергии внешней силы в потенциальную энергию и обратно (см. Сивухин, стр. 274). Потерь энергии при этом якобы не происходит, как со стороны внешней силы, так и со стороны внутренней энергии гироскопа.

После наступления регулярной прецессии, нутации якобы полностью прекращаются, а внешняя сила только поддерживает прецессию по аналогии с центростремительной силой равномерного вращательного движения. Но это собственно ничем не отличается от беззатратного преобразования энергии внешней силы на стадии нутаций. В чём же тогда смысл разделения этих стадий в классической физике, и зачем тогда вообще нужна внешняя сила? Тем более что при возникновении якобы подобного равномерного вращательного движения внешняя сила выполняет реальную работу, осуществляя первоначальное деформирование связующего тела, которое затем никогда полностью не разряжается.

Можно не знать физического механизма формирования установившегося равномерного вращательного движения, который проявляется в виде автоколебаний его параметров на микроуровне (см. гл. 3.3.), и который классическая физика не признаёт. Однако при этом классическая физика хотя бы не отрицает, что центростремительная сила это внутренняя сила равномерного вращательного движения. При этом энергетическая независимость равномерного вращательного движения в отсутствие внешней силы хотя бы не противоречит закону сохранения энергии.

А вот равномерная беззатратная прецессия под воздействием внешней силы — это прямое нарушение закона сохранения энергии, т.к. внешняя сила это прямое свидетельство непрерывного подведения энергии к прецессии от внешнего источника. Или же следует считать, что внешняя сила в классической физике поддерживает прецессию исключительно только «морально», т. е. самим фактом своего присутствия!!!

Таким образом, мы имеем полный абсурд классической теории гироскопа, который даже перекрывает абсурд классической модели равномерного вращательного движения. А вместе это абсурд классической динамики вращательного движения.

Итак:

1. Угловая скорость прецессии определяется через уравнение реального внешнего момента (М12), но как приращение вектора (LГ), не имеющего энергетической основы! Однако последнее справедливо только в отношении вектора линейной скорости равномерного вращательного движения, в установившемся вращении которого внешняя сила отсутствует. В прецессии приращение (LГ) осуществляется постоянно при постоянном присутствии внешних сил момента (М12). Следовательно, для осуществления беззатратного процесса внешняя сила должна быть либо внутренней, что не соответствует действительности, либо приращение (LГ) должно осуществляться с реальными затратами.

Наличие постоянной внешней силы неопровержимо свидетельствует о постоянном подведении к гироскопу внешней энергии, которая должна на что-то тратиться либо на преодоление трения, либо энергия должна накапливаться во вращениях гироскопа, что собственно одно и то же, т.к. накапливаемое вращение одновременно должно перекрывать и затраты на трение. Но этого не происходит. Прецессия рано или поздно останавливается. Причём если бы это происходило только из-за трения, то проблему можно было бы решить увеличением внешней силы. Однако в реальной действительности это приводит к ещё более скорой остановке гироскопа.

• 2. Прецессия уподобляется беззатратному равномерному вращательному движению вектора (LГ). Но при этом отрицаются как микроколебания — циклы формирования равномерного вращательного движения, так и нутации — циклы формирования регулярной прецессии. Но переменное движение остаётся переменным движением, которое не может осуществляться без изменения параметров этого движения, т. е. в отсутствие сопровождающих эти изменения внутренних физических процессов, даже если это движение изменяется только по направлению, как это происходит, например, в равномерном вращательном движении. Внутренних изменений тем более не может не быть при наличии внешней силы. Они отсутствуют только в равномерном и прямолинейном движении.
• 3. Приращение вектора (LГ) якобы подобно линейной скорости равномерного вращательного движения осуществляется без затрат внутренней энергии гироскопа, а, учитывая, только «моральное» присутствие внешней силы в прецессии, то и без внешних затрат. Но приращение момента импульса не может происходить без энергии внешних моментов по определению, т.к. (М = dL/dt). Это всё равно, что беззатратное приращение скорости во втором законе Ньютона (F = m * V/t).

Более того это противоречит даже ошибочному классическому закону сохранения момента импульса, который сохраняется якобы только в отсутствие внешних моментов. Причём в этом случае даже при сохранении момента импульса энергия вращательного движения изменяется! Следовательно, при наличии реального внешнего момента сил (М12) энергия вращения, символизируемого вращением момента импульса (LГ) должна тем более изменяться подобно тому, как она изменяется во вращательном движении при наличии внешнего момента!

Но тогда не может быть и равномерного вращательного движения вектора (LГ), либо это может быть равномерное в среднем старт-стопное движение по окружности (см. ниже).

4. Подобно вектору скорости вектор (LГ), вращаясь, получает приращение по направлению. Но вектор (LГ) не может получать приращение по направлению по определению! Он может только отражать готовое направление перпендикуляра к установившейся плоскости вращения. Неустановившееся вращение не имеет ни постоянного радиуса, ни постоянной плоскости вращения и, следовательно, не может подчиняться классической динамике вращательного движения, которая связана с базовой динамикой Ньютона только через постоянный радиус по определению самой же классической физики (см. гл. 3.5).

Неустановившееся вращение не имеет момента импульса и других параметров вращательного движения. Попробуйте, например, однозначно определить перпендикуляр к искривлённой во время прецессии плоскости вращения гироскопа с относительно гибким диском (см. Рис. 4.5.4). Причём дифференцирование уравнения моментов здесь не поможет, потому что радиус в этом уравнении есть величина постоянная, как по абсолютной величине, так и по плоскости вращения по определению самих угловых величин (см. вывод уравнения моментов, гл. 3.5).

В динамике Ньютона физические величины при дифференцировании лишь усредняются в каком-то минимальном интервале времени. В пределе эти средние значения и принимаются за мгновенные значения физических величин. Но прежде чем что-то усреднять необходимо, чтобы был как минимум вполне определённый предмет усреднения. В динамике вращательного движения предмет усреднения появляется только при привязке физических величин динамики Ньютона к постоянному радиусу, который определяет не изменение этих величин, а сам факт их существования.

Угловых физических величин в отсутствие постоянного радиуса просто не существует! Поэтому уравнение моментов не подлежит дифференцированию по радиусу, который, конечно же, может быть усреднён. Однако усреднённый радиус должен сохранять свою величину и плоскость вращения в относительно длительном периоде времени усреднения, что несовместимо с самим принципом дифференцирования! (см. приведение к эквивалентному мерному вращению с постоянным радиусом, гл. 3.5, 4.3).

5. Вектор (LГ) фактически уподобляется вектору линейной скорости вращательного движения, который, получая приращение по направлению под действием исключительно перпендикулярной силы, не изменяется по абсолютной величине. Но к вектору (LГ) не может быть приложена не только перпендикулярная сила, но и вообще какая-либо сила, поскольку он не отражает направление перемещения конкретной массы.

Он условно обозначает особый вид механического движения, динамика которого не подчиняется напрямую динамике Ньютона. Это особая динамика, которая связана с динамикой Ньютона через строго определённый радиус. Приложение сил к условному вектору момента импульса предполагает условность и самих этих сил, которые не имееют никакого отношения к реальным силам, действующим при реальном вращении масс совсем в другой плоскости.

Динамика вращательного движения не может иметь ещё и свою собственную динамику вращательного движения, т.к. распространение условностей привязки параметров динамики вращательного движения к динамике Ньютона на собственную динамику вращательного движения предполагают отказ от постоянного радиуса, что противоречат принципу самой динамики вращательного движения.

Например, в такой динамике динамики не может быть равномерного вращательного движения вектора (LГ), которое в соответствии с первой динамикой и закона сохранения углового момента должно осуществляться в отсутствие внешних сил (моментов). Но в прецессии гироскопа внешний момент есть. Причём его исключительно «моральное» присутствие в прецессии только подтверждает это противоречие.

Прецессия это равномерное в среднем старт-стопное вращательное движение (см. ниже). Это означает, что в новой плоскости диска гироскопа в каждой точке окружности прецессии, по которой движется его ось, каждый раз образуется новое вращательное движение с новым радиусом, т. е. в динамике вращения в принципе не может быть собственной динамики вращения. Отсюда и кажущееся отсутствие инерционности такого псевдо равномерного вращательного движения.

6. Равномерное вращательное движение это инерционное движение, т. е. движение, осуществляющееся только тогда, когда сумма всех внешних сил равна нулю. Прецессия же гироскопа существует только в присутствии внешних сил. После снятия внешних сил она прекращается практически мгновенно.

Парадокс безынерционности гироскопа классическая физика разрешает не менее парадоксально, чем сам исходный парадокс. Якобы «эта безынерционность относится не к оси фигуры гироскопа, а к вектору (LГ)» (см. Д. В. Сивухин, Общий курс физики Механика, Т1, глава 7, параграф 50, стр. 275). Смысл этой фразы далеко не так ясен, как кажется на первый взгляд.

Обе оси — виртуальные линии. Если одна из них символизирует геометрическую симметрию массы, то другая символизирует вращение той же самой массы! Но тогда почему одну из линий можно условно связывать с массой, а другую, не более условную линию, чем первую — нельзя? При этом ось симметрии точно так же безынерционно перемещается по окружности прецессии!

Причём Сивухин никаких дополнительных разъяснений по этому поводу не приводит, поэтому попробуем это сделать за него. Эту фразу можно расшифровать двояко: либо абстрактный математический вектор (LГ) в отличие от оси фигуры неразделимой с самой фигурой (массой) не имеет никакого отношения к движению реальных масс гироскопа и поэтому его движение безынерционно, либо он изначально вместе с массами никуда не движется. Причём ни одно из этих толкований не соответствует действительности.

Первое толкование вообще не имеет смысла обсуждать, потому что это совершенно очевидный абсурд. Вектор момента импульса хотя и условный вектор, но он отражает реальное движение масс. А вот во втором толковании абсурд обнаруживается не сразу, но это вовсе не значит, что второе толкование лишено противоречий.

Из уравнений Эйлера применительно к нутациям действительно следует, что нутации это вращение оси фигуры гироскопа вокруг неподвижного вектора (LГ). Естественно в отсутствие изменения движения постоянно неподвижного в нутациях вектора (LГ) инерция не проявляется. Но ведь во время прецессии он, как минимум геометрически реально движется по усреднённой круговой траектории, независимо от того, есть нутации или их нет. Из этого следует, что безынерционность вектора (LГ), т. е. фактически отсутствие его связи с реальной массой сохраняется в классической теории гироскопа и при реальном движении оси гироскопа по траектории прецессии!

Это, как минимум требует дальнейших разъяснений со стороны классической физики, которых у неё нет, и не может быть в принципе. В реальной действительности псевдо безынерционность прецессии объясняется компенсацией инертности гироскопа за счёт реальных сил Кориолиса, которые в каждом цикле прецессии — нутациях, как запускают, так и останавливают прецессию, преодолевая инерцию масс. Но с классической точки зрения это не возможно, т.к. силы Кориолиса в классической физике — фиктивные. — Они сами есть инерция.

Весь этот абсурд ещё раз подтверждает, что никакой динамики вращательного движения с переменным радиусом не может быть в принципе.

Таким образом, все противоречия, как точной, так и приближённой классической теории гироскопа с законом сохранения энергии и с законом инерции остаются в классической физике фактически неразрешёнными противоречиями.

Вряд ли кто всерьёз станет утверждать, что сила тяжести Земли, а значит и сама Земля (или другие тяготеющие объекты) является внутренним телом гироскопа! Причём гири, подвешиваемые к гироскопу, так же не могут быть внутренними телами гироскопа, т.к. их-то в любом случае тянут внешние тяготеющие объекты. Мы уже не говорим об экспериментаторах, которые осуществляют надавливания на ось гироскопа руками. Следовательно, и запускает, и поддерживает прецессию только внешняя сила.

Но поскольку внешняя сила вращает гироскоп вдоль линии прецессии не напрямую, как тангенциальная сила вращательного движения, например, то не вызывает никаких сомнений участие в этом процессе внутренних сил гироскопа. Вспомните неявные тангенциальные силы в движении с изменяющимся под действием внешней радиальной силы радиусом (см. гл. 3.5.), в котором, несмотря на неявность этих сил, изменяется, в том числе и внутренняя энергия вращения.

Силы Кориолиса в гироскопе так же не совсем явно, во всяком случае, для классической физики расходуют его внутреннюю кинетическую энергию быстрого вращения. Однако без участия энергии внутренних гироскопических (Кориолисовых) сил гироскоп после разрядки упругой деформации не сможет в каждом цикле нутаций восстанавливать своё положение в плоскости прецессии, противодействуя внешней силе. Это можно образно и очень наглядно проиллюстрировать следующим примером. Сымитируем внешнюю силу и сам гироскоп стальными не вращающимися шариками, во взаимодействии которых нет, и не может быть никаких гироскопических сил.

Для чистоты эксперимента проведем его на гладкой горизонтальной плоскости, что исключает вмешательство силы тяжести и трения. Пусть шарик — сила имеет относительно неподвижного шарика — гироскопа (пока не вращающегося) некоторую скорость, которую шарик — сила получил, к примеру, отразившись от неподвижной преграды, расположенной на некотором расстоянии от точки взаимодействия с гироскопом. При этом после взаимодействия шарик — сила либо больше не вернётся на исходную позицию, либо вернётся к преграде с меньшей скоростью, т.к. часть своей энергии он отдаст гироскопу. Причём последний вообще никогда не вернётся в точку взаимодействия самостоятельно, как бы мала не была энергия, переданная шару — гироскопу,.

Пусть для повторного воздействия, имитирующего непрерывную внешнюю силу, которая по утверждению классической теории гироскопа совершает беззатратные автоколебания гироскопа — нутации, шарик — сила идеально без потерь отражается от исходной преграды. Имеется в виду его возвращение к преграде после взаимодействия с гироскопом. При этом чтобы сохранить неизменной силу нового взаимодействия с шариком — гироскопом внешний шарик, уже потерявший при взаимодействии с гироскопом часть энергии, необходимо ускорить дополнительной (второй) внешней силой, а шар — гироскоп, как минимум остановить.

При достаточно большой массе шара — гироскопа и малой массе внешнего шарика потеря энергии последнего может быть очень невелика, но ей нельзя пренебрегать, т.к. это имеет принципиальное значение. Для замкнутого беззатратного цикла вернуть затраченную энергию внешнему шару должен сам шар — гироскоп. Но для этого необходимо сначала погасить его энергию в полученном им направлении движения, а затем сообщить ему такую же энергию в обратном направлении.

Естественно, что без дополнительной уже третьей внешней силы это сделать не возможно. Для этого на пути шара — гироскопа, как минимум, должна быть расположена такая же неподвижная отражающая преграда, как и на пути внешнего шара. Но и это не спасает классическую теорию гироскопа от абсурда, т.к. и ту и другую преграду опять же должна удерживать вторая и третья внешние силы, упомянутые выше.

Теоретически внешний шар и шар — гироскоп могут беззатратно колебаться относительно неподвижного среднего положения, будучи связанными через пружину в одну механическую, но опять же не замкнутую систему, т.к. сила тяжести при этом не отменяется. Однако это будут колебания всё того же внешнего груза подвешенного на оси только не жёстко, а через пружину. При этом все перечисленные выше противоречия никуда не исчезнут, т.к. принципиально ничего не меняется, а колебания груза будут только мешать прецессии.

Чтобы частично, хотя бы в некотором приближении нейтрализовать силу тяжести ось гироскопа можно соединить через пружину с жестко закреплённой внешней опорой в виде кольца, соответствующего диаметру окружности прецессии с радиусом, соответствующем плечу воздействия пружины. При этом пружина вместе с гироскопом должна иметь возможность свободно перемещаться вдоль кольца. Причём кольцо может быть жёстко закреплено, как сверху, так и снизу оси. В любом из этих случаев при интенсивных колебаниях пружины роль силы тяжести будет несколько снижена. Технически это сделать не так уж и сложно.

Но вот прецессии при этом никакой не получится ни регулярной, ни псевдорегулярной, т.к. эта схема эквивалентна двум грузам, подвешенным на противоположных концах оси гироскопа. Причём даже если обойтись без закреплённых колец и гипотетически просто экранировать тяготение. Действительно, колебания внешней силы — пружины в этом случае, конечно же, не совпадут с нутациями ни по частоте, ни по амплитуде. Поэтому при остановке пружины, например, в нижней точке безынерционная прецессия тут же остановится. На обратном ходе пружины появится обратная прецессия. При остановке пружины в верхней точке повторится то же самое, только в обратную сторону, как если бы груз был подвешен на противоположном конце оси.

В результате образуются колебания в вертикальной и горизонтальной плоскости без направленной прецессии, что в некотором приближении эквивалентно одновременному воздействию грузов на диаметрально противоположные концы оси, о чём мы говорили выше. Это к тому же противоречит теории движения гироскопа с заданной однонаправленной фиксированной внешней силой (случай, который мы и рассматриваем). Причём для создания таких колебаний принципиально не нужны никакие силы Кориолиса, как собственно и сам гироскоп, т.к. он только искривляет обычные колебания не вращающихся шаров, соединённых пружиной, ничего принципиально в них не меняя.

Таким образом, как это ни удивительно, но в классической теории гироскопа сам гироскоп фактически оказывается лишним звеном. Во всяком случае, количественное описание движения гироскопа не связано в классической теории гироскопа с физическим механизмом этого движения. Это всего лишь количественное описание обычного вращательного движения, которое именно к гироскопу теоретически никак не привязано в виду ошибочности этой теории. Тем не менее, перефразируя Галилея, прецессия вопреки классической теории гироскопа всё-таки вертится.

С учётом гироскопических сил все эти многочисленные противоречия решаются естественным образом, и пояснить это можно на примере тех же шаров с внесением небольших изменений. — Шару-гироскопу необходимо придать быстрое вращение. Пусть шар-гироскоп состоит из множества маленьких вращающихся относительно общего центра шариков, общая масса которых пусть даже не превышает массу шара — силы. Тогда все перечисленные выше затраты, которые заданная внешняя сила одна осуществить не в состоянии, можно непротиворечиво дополнить за счёт кинетической энергии маленьких вращающихся «шариков» гироскопа.

Образно говоря, шар — сила в процессе нутаций последовательно инициирует высвобождение маленьких шариков гироскопа из плена внутреннего вращения. При этом маленькие шарики, которые могут быть много меньше внешнего шара по массе, движутся навстречу внешнему шару со значительно большей скоростью, чем он сам. Через силу Кориолиса, которая как раз и образуется как сила встречного взаимодействия радиального и окружного движения (см. гл. 4.1.1, Рис. 4.1.4), они вносят в зону упругой деформации дополнительную кинетическую энергию, являющуюся частью энергии их окружного движения.

В результате, силы Кориолиса не просто пассивно сопротивляются внешней силе там, где в настоящий момент находится ось, как положено силам инерции, но фактически в форме ударного взаимодействия отбрасывают ось в прежнюю плоскость (уz) и даже выше её. Это хорошо видно на (Рис. 4.5.3). Никакие фиктивные силы инерции на подобное действие не способны! Край диска так же уходит за прежнюю плоскость (хz) ещё под действием внешней силы. Но и его удерживают в прежней плоскости новые маленькие шарики, движущиеся с огромной линейной скоростью по окружности основного вращения, отдавая ему свою энергию.

Таким образом, маленькие шарики, т. е. вращающиеся массовые элементы гироскопа (dm), выполняют реальную работу вместо второй и третьей внешних сил, упомянутых выше и которых в схеме взаимодействия гироскопа просто нет! В каждом последующем цикле ось и край диска будут стремиться к своим прежним положениям более точно за счёт механизма авторегуляции с обратной связью в виде нутаций. Но для установления полноценной обратной связи в зависимости от условий приложения внешней силы и параметров основного вращения гироскопа необходимо вполне определённое время. Поэтому на начальном этапе наблюдаются большие нутации. Но они не могут полностью исчезнуть, т.к. без нутаций остановится и прецессия, поскольку именно нутации и формируют механизм прецессии.

Как показано выше, внешняя сила — шарик может беззатратно колебаться относительно неподвижного среднего положения, только бесконечно отражаясь от неподвижной преграды, или будучи связанным с гироскопом в одну систему через пружину. Ни того, ни другого в кинематической схеме прецессирующего гироскопа нет. Внешнюю преграду для шарика, представляющего внешнюю силу в предложенной образной аналогии, можно оправдать, т.к. она имитирует реальное непрерывное действие внешней силы. Но внешней неподвижной преграды, возвращающей диск гироскопа в первоначальную плоскость, не может быть даже в образной аналогии, потому что такая аналогия не отражает реальную действительность.

В реальной действительности есть внутренняя преграда, которую формируют внутренние силы гироскопа, т. е. его маленькие вращающиеся шарики (dm). Подобно жестко закреплённой преграде маленькие шарики ценой потери части собственного движения останавливают гироскоп, противодействуя внешней силе и возвращая его диск и внешнюю силу в прежние плоскости. Однако классическая физика не хочет замечать потери кинетической энергии основного вращения гироскопа, потому что вместо маленьких шариков его реальной массы (dm) в классической физике существуют фиктивные силы Кориолиса, которые по её мнению, не могут совершать работу! Ведь от сил инерции нельзя оттолкнуться. Классическая физика говорит, это может только барон Мюнхгаузен.

Классическая физика не хочет также замечать, что никакая внешняя сила, действующая в вертикальной плоскости, не может сохранять своё среднее положение в горизонтальной плоскости, не отражаясь от жестко закреплённой преграды. Можно до бесконечности спорить совершают ли работу фиктивные силы Кориолиса, выполняющие роль этой преграды или нет, но маленькие шарики реально это делают, ведь никакой внешней преграды нет. Следовательно, энергия быстрого вращения реально тратится на восстановление плоскости прецессии. А это и есть отталкивание от сил инерции собственного движения. Чуть ниже будет показано, что энергия быстрого вращения гироскопа тратится и на само прецессионное движение. А пока следует прояснить ещё один момент.

В переносных вращениях относительно осей диска (АВ) и (CD) массовые элементы диска (dm), движущиеся от осей уменьшают энергию своих переносных вращений ровно настолько, насколько её увеличивают массовые элементы диска, движущиеся к осям. Поэтому в среднем в их противодействии переносные вращения имеют постоянную среднюю энергию, создавая эффект фиктивности сил Кориолиса. Но сама эта энергия изымается, в том числе и из кинетической энергии быстрого вращения. Как это происходит в отношении переносного вращения относительно оси (АВ), надеемся достаточно наглядно показано выше. Дальше мы постараемся не менее убедительно и наглядно показать внутренние затраты и на само прецессионное вращение.

Итак, с учетом гироскопических сил и энергии быстрого вращения гироскопа процесс будет происходить следующим образом. Кинетическая энергия массовых элементов диска (dm), вложенная в зону деформации на прямом ходе (ход вниз правого конца оси по рисунку), уменьшает их оставшуюся кинетическую энергию. Вследствие этого силы Кориолиса, обратные силам (FC) и (FD), которые возникают на обратном ходе диска и направленные на погашение угловой скорости прецессии (Щ), будут меньше прямых сил, начинающих прецессию. В результате при обратном ходе из точки (Н) силы, обратные силам Кориолиса (FC) и (FD) в идеале не смогут погасить прецессию в момент достижении оси гироскопа (у) горизонтального положения.

Конечно, в результате авторегулирования процесса нутаций величина обратной угловой скорости стремится к величине прямой угловой скорости. Однако за счёт одинаковой угловой скорости погасить прецессию не удастся, т.к. обратные силы прецессии будут меньше, чем прямые за счёт уменьшения линейной скорости основного вращения. Но с остаточной прецессией останется и прежнее направление сил Кориолиса (FА) и (FB), которые способствуют отклонению оси (у) от горизонтальной плоскости (ху) вверх по рисунку. Следовательно, даже при меньших обратных силах Кориолиса прецессия может быть полностью погашена, но только ценой образования верхней части нутации.

Если за счёт кинетической энергии основного вращения гироскопа в результате резкого первоначального воздействия внешней силы ось гироскопа при обратном движении выйдет достаточно далеко за прежнюю горизонтальную плоскость, то в верхней части нутации может появиться даже обратная прецессия (см. петли на Рис. 4.5.8в). Однако в этом случае на обратном ходе вниз она будет погашена и дальше всё пойдёт по обычной описанной выше схеме. Понятно, что в первоначальный момент большей может быть и нижняя часть нутаций. Однако далее весь процесс повторится уже на меньшем энергетическом уровне, естественно без верхних петель.

Так будет продолжаться до тех пор, пока за счёт авторегулирования нутации не снизятся до минимального уровня, при котором нутации могут стать практически не обнаруживаемыми визуально. Однако поскольку как прямая, так и обратная прецессия образуется только за счёт сил Кориолиса, возникающих при движении оси гироскопа в плоскости перпендикулярной плоскости прецессии, то без нутаций прецессия невозможна в принципе. Нутации это и есть циклы образования прецессии.

Таким образом, прецессия это старт стопное движение, которое образуется за счёт нутаций. Поэтому прецессия может быть равномерной только в среднем. В каждом цикле прецессии осуществляется неравномерное движение. Такое движение является затратным подобно движению ракеты, которая сначала разгоняется, сжигая топливо, затем разворачивается соплом вперёд, тормозится до нуля, сжигая дополнительное топливо, а затем опять разворачивается и снова разгоняется и снова сжигает топливо.

Следовательно, энергия быстрого вращения гироскопа тратится не только на восстановление плоскости вращения прецессии, но и на саму прецессию непосредственно в её плоскости, о чём мы говорили выше. Эти затраты собственно физически неразделимы, т.к. нутации являются циклами формирования прецессии. Однако, как показано выше, ни в одной фазе нутаций поступления внешней энергии в быстрое вращение гироскопа нет.

Вместе с энергией быстрого вращения энергия внешней силы поступает только в старт стопное прецессионное вращение. Вспомните, энергия внешней силы поступает в систему непрерывно. Однако при этом гироскоп рано или поздно останавливается даже, несмотря на то, что энергия внешней силы значительно больше энергии, отбираемой трением! Даже при остановке прецессии затраченная энергия не возвращается в гироскоп, т.к. она в каждом цикле прецессии компенсируется внешней силой.

Таким образом, для быстрого вращения гироскопа прецессия является затратной, в результате чего гироскоп постепенно останавливается даже, несмотря на наличие внешней силы, которая не только не компенсирует эти затраты, но и сама инициирует и частично несёт эти затраты.

Поэтому для сохранения прецессии в прежней плоскости и сохранения ее параметров как можно дольше наряду с уменьшением энергии быстрого вращения гироскопа должна уменьшаться и внешняя сила. Действительно, в отличие от первого цикла следующий цикл начинается при наличии отклонении оси (у), от горизонтали влево по рисунку, т. е. навстречу силам внешнего момента (M12). Если внешняя сила при этом останется прежней, то в локальном отрезке времени на нутацию это повлияет мало, т.к. уменьшение кинетической энергии диска в каждом цикле прецессии способствует обратному процессу — увеличению амплитуды нутаций и уменьшению их частоты.

При этом с уменьшением энергии гироскопа и наличии прежней внешней силы его ось (у) с каждым новым циклом будет постепенно опускаться правым концом вниз. И тогда на продолжительном отрезке в результате снижения энергии быстрого вращения гироскопа будут расти амплитуда нутаций и снижение их частоты. Но если соответствующим образом уменьшать внешнюю силу, то ось (у) может длительное время сохранить в среднем строго горизонтальную прецессию в прежней плоскости. При этом амплитуда нутаций будет уменьшаться, а частота их будет расти.

Это связано с тем, что с уменьшением баланса противодействующих сил их равновесие может быть достигнуто при меньшей угловой скорости (Щ') и соответственно при меньшем угле отклонения оси (у) от горизонтали как в ту, так и в другую стороны. Это и есть уменьшение амплитуды нутаций. А поскольку при этом будет уменьшаться и время наступления равновесий, то соответственно будет увеличиваться их частота. Это подтверждается движением гироскопа, для которого внешней силой является сила тяжести. При этом уменьшение внешнего момента осуществляется за счёт постепенного опускания оси вниз, т. е. за счёт уменьшения плеча силы тяжести.

Таким образом, установившаяся прецессия это динамический баланс средних значений всех проявляющихся в этом процессе сил, моментов и угловых скоростей. Причём энергетический уровень этого баланса, а, следовательно, и средний уровень всех параметров неуклонно понижается. Причём, как показано выше, это происходит не только и не столько за счёт сил трения. Поэтому утверждение классической физики о том, что нутация постепенно полностью затухает за счёт сил трения, не соответствует действительности.

Трение, безусловно, способствует затуханию нутации, но трение способствует затуханию любых процессов, в том числе и затуханию прецессии, и вращения диска гироскопа с собственной угловой скоростью. Но пока трение не погасит основную энергию гироскопа, нутации при наличии внешней силы никуда не исчезнут, т.к. они являются неотъемлемой частью механизма прецессии. Именно через нутации внешняя сила поддерживает регулярную прецессию. С уменьшением энергии быстрого вращения гироскопа внешняя сила через нутации просто разрушит его быстрое вращение безо всякой прецессии.

Теперь рассмотрим классическое описание динамики прецессирующего гироскопа с точки зрения классической динамики вращательного движения. Это описание, так же, как и классическое описание физического механизма движения гироскопа достаточно противоречиво и парадоксально (см. курсив).

В результате прецессии полная скорость прецессии (щ + ?) не совпадает с осью гироскопа. Однако в виду того, что (щ >> ?) это несовпадение незначительно и поэтому, несмотря на наличие прецессии, угловая скорость быстрого вращения гироскопа практически совпадает с его осью симметрии и с моментом импульса (L).

Тогда угловая скорость прецессии легко может быть вычислена из уравнения моментов.

dL/dt = M12.

Отсюда:

dL = M12 * dt,.

но приращения момента импульса (L) можно определить через момент импульса и приращение угла его поворота в прецессионном вращении (см. Рис. 4.5.5):

dL = L * dц, т. е.

dL = M12 * dt = L * dц Отсюда угловая скорость прецессии равна:

? = dц/dt = M12/L = M12/(I * щ).

Рис. .5.

Выше курсивом приведено классическое описание динамики движения гироскопа по А. Н. Матвееву, Механика и теория относительности. Глава 11 Динамика твёрдого тела, стр. 325, 326, М.: Высшая школа, 1986.

Направление гироскопических сил можно найти с помощью правила, сформулированного Н. Е. Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота. Это правило можно наглядно продемонстрировать с помощью устройства, представленного на рис. (4.5.6).

Рис. 6.

Ось гироскопа закреплена в кольце, которое может свободно поворачиваться в обойме. Приведем обойму во вращение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (вынужденный поворот), и кольцо с гироскопом будет поворачиваться в обойме до тех пор, пока направления L и не совпадут. Такой эффект лежит в основе известного магнитомеханического явления — намагничивания железного стержня при его вращении вокруг собственной оси — при этом спины электронов выстраиваются вдоль оси стержня (опыт Барнетта).

При вращении твёрдого тела в одной плоскости вектор угловой скорости и момента импульса имеют постоянное положение в пространстве перпендикулярное плоскости вращения и постоянное положение относительно тела вращения. Динамику таких вращений непротиворечиво описывает классическая динамика вращательного движения. Но при движении твёрдого тела около одной закреплённой точки вектор угловой скорости изменяет положение в пространстве и свою ориентировку относительно тела, т. е. мгновенная ось вращения меняет свою ориентировку.

Исходя из этого предположения, классическая физика определяет момент импульса как скорость изменения некоего произвольного вектора (А), связанного с центром масс тела, т. е. с неинерциальной системой координат относительно инерциальной системы координат. Вычисляя такие производные для каждой из осей инерциальной системы координат, и применяя их к основному уравнению динамики вращательного движения, простой заменой переменных получают уравнения Эйлера.

Причём производную вектора (А) в инерциальной системе координат (dA/dt) заменяют новой переменной — моментом силы (М), а производную этого же вектора в подвижной системе координат (?A/?t), связанной с телом, но в предположении, что, что оси (i', j', k') неподвижны, заменяют новой переменной — моментом импульса (dL/dt)! Приведём классический вывод уравнений Эйлера курсивом.

Итак, пусть некоторый вектор (А) задан компонентами относительно системы координат (i', j', k'):

A = i' * dA’x + j' * dA’y + k' * dA’z.

С течением времени изменяются компоненты (A'x, A’y, A’z) относительно движущихся осей координат и ориентировка осей координат относительно инерциальной системы отсчёта.

Имеем:

?A/?t = i' * dA’x/dt + j' * dA’y/dt + k' * dA’z/dt + d i' */dt * A’x +d j'/dt * A’y + dk'/dt * A’z.

Скорость точки вращающегося тела, радиус-вектор которой ®, равна (dr/dt = [щ, r]). Аналогично, следя за концом вектора (i'), проведённым из точки на оси вращения, находим (d i' */dt = [щ, i']). Такой же вид имеют производные от (j) и (k). Следовательно:

i' */dt * A’x +d j'/dt * A’y + dk'/dt * A’z = [щ, i' * A’x] + [щ, j' * A’y] + [щ, k' * A’z] = щ * [i' * A’x + j' * A’y + k' * A’z] = [щ, А].

Тогда:

dA/dt = ?A/?t + [щ, A],.

где (?A/?t) есть производная от (А), вычисленная в предположении, что оси (i', j', k') неподвижны:

?A/?t = i' * dA’x/dt + j' * dA’y/dt + k' * dA’z/dt.

Утверждается, что эта формула справедлива для любых векторов (А). Проведя замену переменных, получают:

M = dL/dt + [щ, A].

Принимая во внимание, что (Lx = Ix*щx), (Ly = Iy*щy), (Lz = Iz*щz) последнее выражение, полученное после замены переменных, переписывают в компонентах относительно движущейся системы координат для каждой из осей координат (штрихи опущены):

Ix * щx/dt + (Iz — Iy) * щy * щz = Mx.

Iy * щy/dt + (Ix — Iz) * щx * щz = My.

Iz * щz/dt + (Iy — Ix) * щy * щx = Mz.

Это и есть уравнения Эйлера. Подробный вывод этих уравнений представлен в обозначенной выше работе Матвеева А. Н. на стр. 317 — 319. Классическая физика утверждает, что эти уравнения всегда позволяют определить вращательное движение тела, закреплённого в одной точке. Однако с применением уравнений Эйлера связан ряд серьёзных противоречий, т.к. нельзя определить вращательное движение там, где его собственно и нет. Движение твёрдого тела, якобы описываемое уравнениями Эйлера, не подчиняется динамике вращательного движения, критерием которого является постоянный, как по величине, так и по плоскости вращения радиус (см. гл. 3.5.).

Уравнения Эйлера не отражают физическую реальность, потому что это есть некорректная попытка смешать в одной общей зависимости одноимённые параметры разных видов вращательного движения, которые физически могут существовать только автономно в своих собственных системах отсчёта. В общем результирующем движении нет, и не может быть автономных вращений разных масс, хотя и одного тела, расположенных на разных радиусах и осуществляющихся в разных плоскостях. Этих вращений нет как таковых. Они существуют только в соответствии с абстрактными математическими представлениями классической физики о динамике вращательного движения, противоречащими даже критериям динамики вращательного движения самой классической физики (постоянный радиус).

Математики часто используют приём замены переменных. Например, при взятии «неберущихся» интегралов. Этот же приём фактически используется и в классической динамике вращательного движения. В выводе уравнений Эйлера производную вектора (А) в инерциальной системе координат (dA/dt) заменяют новой переменной — моментом силы (М), а производную этого же вектора в подвижной системе координат (?A/?t), но в предположении, что она остановлена, заменяют новой переменной — моментом импульса (dL/dt) (см. выше).

Но при механической замене переменных только на основании соблюдения математических равенств, т. е. без учёта их физической сущности применительно к конкретному физическому явлению, часто меняется не просто символьное обозначение переменных, но и их физический смысл. При этом либо появляются новые несуществующие в природе физические величины (переменные), либо новые названия (переменные) приобретают смысл прежних физических величин (подробнее об этом изложено в главе (1.3)).

Вывод Эйлера представляет собой обычное дифференцирование криволинейного движения, в котором вектор (А) фактически является вектором мгновенной скорости материальной точки. Поэтому, заменив производные вектора (А): (dA/dt) и (?A/?t) на физические величины динамики вращательного движения (М) и (dL/dt), Эйлер фактически изменил только название вектора линейной скорости, который превратился в момент импульса (L) только на словах. Естественно, что физический смысл скорости криволинейного движения от этого не изменился. Но физический смысл скорости не соответствует физическому смыслу момента импульса. Во всяком случае, не во всём.

Момент силы, момент импульса и угловая скорость в особенности с учётом их условного направления уже сами по себе являются абстрактными академическими величинами, которые имеют опосредованный физический смысл. В природе таких векторов не существует. В природе вообще не существует никаких векторов. Но если вектора базовой динамики Ньютона, хотя бы обозначают реальное распространение физических величин в пространстве, т. е. реальное движение материи в указанном ими направлении, то в направлении векторов динамики вращательного движения никакая материя не перемещается в принципе. Следовательно, не могут произвольно перемещаться и сами эти виртуальные вектора (даже условно).

Параметры динамики вращательного движения только условно отражают реальное распространение материи, но не непосредственно под действием конкретной мгновенной силы в её направлении, как, например, в динамике Ньютона. Они отражают некоторый совокупный процесс движения материи, осуществляющийся под действием множества сил, разнесённых во времени и в пространстве, и имеют условное направление, не совпадающее с направлением ни одной из сил, участвующих в этом процессе. Поэтому если проекции Ньютоновских векторов на оси системы координат отражают реальное движение материальной точки относительно этих осей, то проекции момента силы на другие оси координат вовсе не свидетельствует о вращении тела относительно этих осей.

Вращательное движение абсолютно. Все его динамические параметры связаны со своей собственной плоской (двухмерной) радиальной системой координат с постоянным радиусом. В центр абсолютной системы координат вращательного движения можно поместить центр трёхмерной декартовой системы координат с произвольной ориентацией осей. Совершенно очевидно, что какие бы проекции моментов вращательного движения и его угловой скорости при этом не получились, физически для вращающихся масс тела ничего не изменится. Они не станут вращаться вокруг ни одной из осей декартовой системы координат, т.к. реальный физический процесс вращения отражает пусть условно, но только сам момент импульса, а не его проекции.

Проекции условного вектора не могут проецировать сами его условности на другие оси, т.к. при этом условия прежних условностей в корне меняются, а именно нарушается связь динамики Ньютона с динамикой вращательного движения. Поэтому проекции вектора (А) на оси подвижной системы координат даже в качестве момента импульса не означают вращение тела относительно её осей, а угловые скорости вектора (А) относительно её осей не являются угловыми скоростями этих несуществующих вращательных движений.

По своему физическому смыслу это всего лишь угловые скорости поворота вектора линейной скорости точки в процессе её движения по криволинейной траектории. Если точка не имеет поступательного движения, то до замены переменных уравнения Эйлера имеют нулевые решения, т.к. вектор скорости при этом равен нулю, а координаты неподвижной точки в инерциальной системе координат при этом не меняются.

Замена вектора скорости (А) на ненулевой момент импульса (L) по-прежнему означает, что линейная скорость тела равна нулю, т.к. моменты вращательного движения не связаны с поступательным движением центра масс тела по определению. Это, конечно, отвечает условию применения уравнений Эйлера для закреплённого тела. Но это не устраняет противоречий между классической динамикой вращательного движения твёрдого тела с изменяющимся в соответствии с изменением плоскости вращения радиусом и физической реальностью, т. е. динамикой Ньютона.

Поскольку закреплённое тело никуда не движется поступательно, то вектор (А) применительно к моменту импульса (L) это конечно уже не скорость центра масс тела, но это и не момент импульса. Это абстрактный отрезок прямой с размерами (L), который может вращаться относительно неподвижной точки и изменяться по абсолютной величине. При этом не искажается физический смысл только приращения вектора (А) по абсолютной величине, определённого через уравнения Эйлера, т.к. длина (L) действительно отражает характеристики вращательного движения с постоянным радиусом. Однако относительно, какой оси будет осуществляться вращение с новыми характеристиками, уравнения Эйлера достоверно не определяют, потому что мгновенная угловая скорость такого отрезка относительно осей подвижной системы вовсе не означает вращательного движения относительно этих осей.

Чтобы это наглядно пояснить обратимся для простоты к плоскому вращению. Пусть есть плоское вращение относительно центрально симметричной оси. Естественно, что все моменты и угловая скорость этого вращения направлены вдоль центральной оси. Такое вращение собственно только и соответствует истинной динамике вращательного движения, которая связана с динамикой Ньютона определённым, т. е. только постоянным радиусом (см. гл. 3.5.). Но классическая физика грубо нарушает эту связь, определяя угловую скорость и моменты вращательного движения там, где его собственно и нет, т. е. относительно практически любой произвольно расположенной оси, как внутри окружности истинного вращательного движения, так и вне её кривизны.

Если произвольная ось находится внутри кривизны, то это, конечно же, нарушает связь динамики вращательного движения с динамикой Ньютона, делая радиус и все параметры такого «вращения» неопределёнными, как, например, в произвольном криволинейном движении. Но по кривизне такого движения можно хотя бы определить истинный геометрический радиус истинного вращательного движения и все его истинные параметры. Если же ось расположить вне окружности, то это ещё в большей степени противоречит смыслу вращения, да и здравому смыслу тоже. Это чистая математическая абстракция, оторванная от реальности.

Математически угловую скорость можно определить и относительно виртуальной произвольной оси, относительно которой тело движется абсолютно прямолинейно! Но в чём смысл такого с позволения сказать «вращательного» движения? Даже если математически считать такое движение вращательным движением с бесконечным радиусом, то это не соответствует действительности, т.к. угловая скорость вращения с бесконечным радиусом должна быть бесконечно мала, а момент импульса наоборот будет бесконечно большим, т.к. несмотря на отсутствие угловой скорости линейная скорость не равна нулю! Как видите, такое представление приводит к абсурду. Так происходит всегда, когда математика не связана с физикой. Одним из таких абсурдов с физической точки зрения и является динамика вращательного движения твёрдого тела.

Пусть вектор (А) действительно описывает кривую относительно какой-либо оси координат, лежащей внутри этого движения. Но тогда относительно остальных осей координат, для которых абстрактно математически можно определить некоторую угловую скорость и вращательные моменты, тело просто физически не может совершать не то что вращательного движения, но и нормального криволинейного движения относительно этих осей. Это будет несуществующее в природе обратно-криволинейное движение!

Такого термина просто нет в классической физике, потому что это даже не антимир, в котором всё параметры всего лишь обратны параметрам привычного мира, это уже полный абсурд. Как можно определить угловую скорость и другие параметры динамики вращательного движения через радиус, который в таком обратно-криволинейном движении есть суть расстояние совсем до другой оси, лежащей вне кривизны этого движения?! Это ещё абсурднее, чем приведённый пример с прямолинейным движением. Но именно по таким псевдо вращениям классическая физика и устанавливает якобы реальное вращение тела относительно своих осей симметрии, а также относительно полного момента импульса.

Из уравнений Эйлера следует, что возможно только такое свободное вращение тела, когда угловая скорость совпадает с одной из его центральных главных осей. Свободное движение это такое движение, при котором угловая скорость сохраняет своё абсолютное значение и ориентировку относительно тела. Матвеев убедительно доказывает это на стр. 319.

Но далее в этой же главе применяя эти уравнения к определению нутаций, Матвеев, противореча самому себе, показывает, что, если момент инерции (Ix = I1,), а (Iy = Iz = I2), то эти уравнения, имеют решения и для вращения относительно всех трёх главных центральных осей. Приведём курсивом эти решения:

Если (Ix = I1,), а (Iy = Iz = I2), то:

Ix * щx/dt = 0.

Iy * щy/dt + (I1 — Iz) * щx * щz = 0.

Iz * щz/dt + (I2 — I1) * щy * щx = 0.

Запишем второе и третье уравнения при условии (щx = щ1 = const) в следующем виде:

dщy/dt + г * щz = 0.

dщz/dt + г * щy = 0.

где г = (I1 — I2) * щ1/I2.

Эти уравнения имеют решение:

щy = A * cos (г * t).

щz = A * sin (г * t),.

Тогда вектор угловой скорости (щ+ = j * щy + k * щz), лежащий в плоскости (yz) вращается вокруг начала с круговой частотой (г). При этом полная угловая скорость равна:

щ = j * щ1 + щ+.

Этот суммарный вектор движется вокруг оси (х) по поверхности конуса с углом (б) при вершине (tg б = щ+/ щ1), т. е. полная угловая скорость не совпадает с осью симметрии тела — осью (х). Ось симметрии в свою очередь не остаётся неподвижной в пространстве. Она движется по поверхности конуса, ось которого неподвижна в пространстве, и совпадает с вектором полного момента импульса. Причём угловая скорость этого вращения также равна (г).

Рис. 7.

Следовательно, полное движение таково (см. Рис. 4.5.7): плоскость, в которой лежат вектор угловой скорости (щ) и ось симметрии вращаются относительно неподвижного момента импульса с угловой скоростью (г). Причём относительное положение (щ) и оси симметрии не меняется. Это движение называется нутацией. Амплитуда нутаций зависит от начальных условий, но частота её определяется только моментами инерции и угловой скоростью относительно оси симметрии. Тело может вращаться и без нутации, если его угловая скорость направлена строго по оси симметрии.

Мы попытались представить нутационное вращение Эйлера более наглядно и дополнили рисунок Матвеева А. Н. (Рис. 113, стр. 321) конусами вращения по описанию Матвеева, которые на его рисунке не обозначены, и вот, что получилось (см. Рис. 4.5.7). При движении по круговой орбите относительно вектора полного момента импульса (L) тело, как единое твёрдое тело могло бы вращаться ещё только относительно оси параллельной оси орбитального движения (в данном случае параллельно оси (L)) и проходящей через центр масс тела.

Но в рассматриваемом случае это и есть сама ось (L)! Следовательно, в соответствии с динамикой вращательного движения ось, через которую проходит полный момент импульса, это и есть динамическая ось симметрии вращающегося тела, изображённого на рисунке (4.5.7). Из этого так же следует, что это единственное полное вращение тела и угловая скорость этого вращения также проходит через эту же динамическую ось симметрии.

В принципе, поскольку тело имеет определённые геометрические размеры, то через различные его точки можно провести бесконечное множество осей параллельных (L). Однако все эти оси естественно не могут проходить через центр масс тела. Следовательно, ни о каком вращении единого твёрдого тела в этом случае не может быть и речи. Это вращения только его отдельных точек, причём на разных радиусах и в разных плоскостях.

Точки, движущиеся по орбите, действительно неизбежно вращаются вокруг собственной оси симметрии. Причём направление и скорость этого вращения могут быть любыми, за исключением случая жесткой связи тела с центром вращения. Однако в общем случае динамика собственного вращения тела независимо от его угловой скорости не определяет динамику орбитального движения и наоборот. Это динамика разных вращений, т. е. разная динамика. Именно поэтому тело, движущееся по орбите независимо от его геометрических размеров, в плоском вращении заменяют математической точкой, не имеющей геометрических размеров и поэтому не имеющей никаких осей.

При таком подходе тело к тому же разбивается на бесконечное множество параллельных сечений, которые могут вращаться относительно (L), что значительно увеличивает количество разных вращательных движений.

Но самое парадоксальное состоит в том, что в уравнениях Эйлера геометрические размеры тела, без которых даже вращение его отдельных точек относительно каких-либо осей, не имеет смысла, не фигурируют вообще. Есть только отрезок прямой, символизирующий численное значение момента импульса. При этом геометрические размеры тела в уравнениях Эйлера фактически заменяют проекции вектора полного момента импульса на оси координат вращающейся системы, что только усугубляет абсурд классической динамики вращательного движения твёрдого тела.

Вместо вращения масс тела относительно этих осей в уравнениях Эйлера фактически вращаются сами вектора угловых скоростей, которые определяются вдоль этих осей через проекции вектора (L), в том числе и вектор угловой скорости полного вращения (см. Рис. 4.5.7). А вот угловой скорости вдоль главного, полного, а значит в конечном итоге и единственного суммарного момента импульса, определяющего в динамике вращательного движения реальное суммарное вращение всех масс тела, у Эйлера собственно и нет! Полная угловая скорость (щ = j * щ1 + щ+) проходит у Эйлера в точном соответствии с векторной геометрией, но в абсолютно необъяснимом для неё месте. Это ещё один абсурд классической динамики вращения твёрдого тела.

Таким образом, уравнения Эйлера, в которых по какому-то недоразумению классической физики в единое целое соединены одноимённые понятия, но принадлежащие динамике разных вращательных движений, и осуществлена подмена понятий динамики Ньютона, не отражают реальное вращательное движение твёрдого тела. Общей динамики разных вращательных движений определяющихся разными радиусами и разными плоскостями вращения в рамках классической динамики вращательного движения не может быть в принципе, а математическая замена вектора скорости на вектор момента импульса не имеет физического смысла.

Далее Матвеев пишет (выделено жирным шрифтом чуть выше), что тело может вращаться без нутаций, при этом его угловая скорость направлена строго по оси симметрии. Остаётся добавить, что это единственно возможное вращение свободного тела. И наоборот, если есть нутации, т. е. если угловая скорость, ось симметрии и момент импульса не совпадают, то такое движение не свободное. Но угловые скорости нутации были получены из уравнений Эйлера в предположении, что тело, изображённое на (Рис. 4.5.7) вращается в отсутствие внешних сил, а значит и моментов. Выше показано, что при определении нутаций моменты в уравнениях Эйлера были приравнены к нулю.

Это означает, что тело вращается свободно. Однако сами нутации свидетельствуют о несвободном движении тела. Закреплённый конец тела просто обязан порождать внешние силы, т.к. это внешнее закрепление. Но в уравнениях Эйлера, представленных Матвеевым, это никак не отражено. Таким образом, решая уравнения для свободного тела, классическая физика в конечном итоге получила несвободное тело и нутации! Это так же одно из многочисленных противоречий классической динамики вращательного движения.

Из решений уравнений Эйлера следует, что нутация — это движение оси симметрии вращающегося тела вокруг неподвижного в пространстве вектора полного момента импульса. Однако как следует из приведённого выше описания физического механизма образования прецессии и опытных данных движения гироскопа классический полный момент импульса гироскопа, т. е. фактически тела, вращающегося в нескольких плоскостях, не может оставаться неподвижным.

Основной момент импульса такого тела прецессирует вместе с телом. Причём в колебаниях относительно средней линии прецессии участвует не только геометрическая ось симметрии (фигуры) гироскопа, но и его основной момент импульса. А поскольку основной момент импульса гироскопа значительно больше момента мипульса его прецессии, то по классическим понятиям, допускающим векторное сложение моментов, вместе с основным моментом практически где-то рядом с ним путешествует и полный момент импульса. Таким образом, классическая теория динамики вращательного движения твёрдого тела расходится с практикой. Да и вообще не подается никакой нормальной логике!

Рис. 8.

Сравните, например, рисунок (4.5.7), на котором изображено решение уравнений Эйлера и рисунок (4.5.3.) или рисунок (4.5.8). Движение, изображённое на рисунке (4.5.7) больше похоже не на колебания нутации, как циклов прецессии, а на саму прецессию. Но и это не так. Прецессия гироскопа по классическим же представлениям предполагает вращение основного момента импульса по траектории прецессии, а у Эйлера на рисунке (4.5.7) циклы прецессии — нутации есть, а самой прецессии нет.

Далее мы покажем, что и момент импульса собственного вращения ни куда не вращается, т.к. это не вопрос динамики вращательного движения. Момент импульса основного вращения только показывает готовое основное вращение гироскопа, которое устанавливается в каждом цикле прецессии — нутации. Поэтому классическая физика отмечает эту «телепортацию», как отсутствие инерционности прецессии. Тем не менее, вращение на рисунке (4.5.7) не соответствует и классическим представлениям о прецессии.

Авторы статьи, из которой был заимствован рисунок 4.5.8 (http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1 186 208&uri=page15.html), комментируют поведение гироскопа следующим образом:

«Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае (рис. 4.5.8а) гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае (рис. 4.5.8б) ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае (рис. 4.5.8в) — толчок назад по ходу прецессии. Кривые на (рис. 4.5.8) вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону.

И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. С энергетической точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопа.

Если за счет трения в опоре нутации гасятся быстрее, чем вращение гироскопа вокруг оси симметрии (как правило, так и бывает), то вскоре после «запуска» гироскопа нутации исчезают, и остается чистая прецессия (рис. 4.5.8г). При этом угол наклона оси гироскопа к вертикали (и2) оказывается больше, чем он был вначале (и1) то есть потенциальная энергия гироскопа уменьшается. Таким образом, ось гироскопа должна немного опуститься, чтобы иметь возможность прецессировать вокруг вертикальной оси".

Это описание полностью объясняется предложенным выше физическим механизмом прецессии.

Конечно, гироскоп значительно отличается от рассмотренного Матвеевым движения твёрдого тела наличием чётко обозначенного момента внешних сил и очень быстрым вращением относительно геометрической оси симметрии, но ведь на закреплённое тело так же должна действовать внешняя сила, которая в уравнениях Эйлера отсутствует (у Эйлера все моменты приравнены к нулю). И потом правильная динамика вращательного движения не должна принципиально зависеть от скорости вращения.

Таким образом, уравнения Эйлера в общем случае не могут отражать реальную динамику вращения твёрдого тела, особенно если тело сложной пространственной конфигурации, т. е. несимметричное. В таком движении по мгновенным значениям моментов импульса обратно-криволинейного движения очень сложно определить траекторию его полного момента.

Математика рождена физикой. Поэтому физические корни математики иногда в некоторых частных случаях дают правильный результат даже при её бездумном применении. Но в сложных случаях уравнения Эйлера вряд ли имеют физически правильные решения, т.к. в этих случаях движение твёрдого тела больше соответствует произвольному криволинейному движению его отдельных частей, которое динамикой вращательного движения не определяется. С этой задачей справится только динамика Ньютона.

Несоответствие уравнений Эйлера динамике вращательного движения, критерию выделения вращательного движения в самостоятельный вид механического движения, т. е. постоянному радиусу и постоянной плоскости вращения радиуса, можно проиллюстрировать на конкретных примерах.

Рассмотрим динамику вращения твёрдого тела, изображённого на рисунке Матвеева (см. Рис. 4.5.7), но без искажения физического смысла параметров динамики вращательного движения. То есть сначала определим результирующие силы из динамики Ньютона, а потом оценим параметры динамики вращательного движения, которое они могут вызвать. И только после этого отразим готовое вращение их моментами.

Параллельно будем определять параметры динамики результирующего вращательного движения классическим методом Эйлера, т. е. методом, который предполагает векторное сложение моментов силы, проявляющихся вдоль главных осей, несуществующих в общем случае составляющих образующегося результирующего вращения. Причём это будет даже более корректный метод, чем у Эйлера, т.к. даже по Эйлеру мы будем рассматривать не обратно-криволинейное вращение, а истинное вращение.

Для простоты рассмотрим плоский диск (см. рис. 4.5.9), вращение которого принципиально не отличается от вращения тела, изображённого на рисунке (4.5.7).

Рис. 9.

На рисунке (4.5.9) показаны суммарные вращения диска по двум методам: по правилам классической динамики вращательного движения, т. е. складываются моменты якобы самостоятельных вращений вдоль главных осей; и второе в соответствии с базовой динамикой Ньютона, когда сначала находятся результирующие всех действующих сил, а затем вызванный ими результирующий момент.

Классическая динамика вращательного движения утверждает, что момент суммы сил относительно какой-либо оси равен сумме моментов относительно той же оси. Это непосредственно следует из определения векторного произведения. Но это правило справедливо только для одной и той же точки, в которой приложены разные силы, но радиус для отдельных исходных сил и их суммы не меняется.

Если складывать силы, приложенные к разным точкам тела, расположенным на разных радиусах, то в общем случае сумма их моментов не равна моменту их суммы, т.к. суммарная сила может оказаться приложенной совсем в другой точке тела и совсем на другом расстоянии от оси симметрии, чем исходные силы. Именно так происходит в реальной действительности при воздействии на тело множества разных сил приложенных, произвольно со всех сторон тела. Приведённые на рисунке (4.5.9) построения подтверждают этот факт даже применительно к симметричному диску.

На рисунке (4.5.9а) показаны исходные силы (пусть для простоты они равны) моментов (М1) и (М2), а так же их сумма — момент (МЭ1), мы его назвали Эйлеровский, а также суммарные силы (Fсум1) и (-Fсум1) и их момент (Mн1), мы его назвали Ньтоновский. Причём всё выполнено строго по правилам классической динамики вращательного движения и динамики Ньютона. Следует пояснить только соотношение величин моментов (МЭ1) и (Mн1).

Очевидно, что суммарные силы (Fсум1) и (-Fсум1) определяются как удвоенная сила в направлении исходных сил (FM1) и (FM2) с каждой стороны (левой и правой), т. е. как сила (2FM1) или (2FM2), приложенная в рассматриваемом симметричном случае к центру линии, соединяющей исходные силы. Момент суммарных сил (Fсум1) и (-Fсум1) равен произведению (2FM1) или (2FM2) на их радиус. Можно видеть, что радиус суммарных сил равен:

Rсум = v2 * rmax /2.

Тогда:

Mн1 = 2 * FM1 * v2 * rmax /2 = 1,414 * FM1(2) * rmax = 1,414 * М1(2).

То есть (Mн1) в 1.414 раза больше каждого из моментов (М1) и (М2) в отдельности. Но сумма моментов (М1) и (М2) в точности равна (Mн1), т. е. если (М1) и (М2) в соответствии с последним выражением принять за единицу, то:

МЭ = v (М1 + М2) = 1,414 = Mн1.

Таким образом, получили точное совпадение динамики Эйлера (МЭ1) и динамики Ньютона (Mн1), что в данном конкретном частном случае подтверждает правило равенства суммы моментов и момента суммы. Но если тело обладает не одинаковой массовой симметрией относительно каждой из главных осей, т. е. отдельные силы и их сумма действуют на разных радиусах, то величина Эйлеровского (МЭ1) и Ньютоновского (Mн1) моментов будет разной.

При этом они по-прежнему и всегда будут лежать в плоскости, в которой расположены эти две оси симметрии, т.к. все силы действуют параллельно ей, но направление моментов (МЭ) и (Mн) может отличаться (см. Рис. 4.5.10). Это хорошо видно на рисунке (4.5.10б). Здесь мы не акцентируем внимание на величине моментов, т.к. их не совсем просто просчитать, но их различие практически очевидно, поскольку радиусы в общем случае могут быть разными.

Рис. 10.

Суммарные вращения, как (МЭ1), так и (Mн1) будут неустойчивыми (на Рис. 4.5.9 они для простоты обозначены только цветом). Поскольку относительно каждого из суммарных моментов масса в начале вращения оказывается распределённой несимметрично относительно центра масс тела, то в дальнейшем моменты постепенно переместятся в центр вращающихся масс, т. е. они совпадут с динамической осью симметрии, что вполне естественно, т.к. вращательное движение абсолютно. Здесь мы не грешим против классической динамики вращательного движения свободного тела. Но в связи с изложенной позицией нам важно было показать, что в момент их образования Ньютон и Эйлер дают разный результат.

При появлении момента в третьей плоскости моменты (МЭ2) и (MН2) совпали только по величине, да и то только для симметричного диска (см. Рис. 4.5.8б). Для простоты силы (±FM3) третьего момента (M3) мы приложили в точке приложения сил (±Fсум1) Ньютоновского момента (Mн1). Однако на качественную картину это не влияет, т.к. для определения (МЭ2) и (Mн2) они одни и те же.

В нашем случае симметричного диска результирующие моменты (МЭ2) и (Mн2), как частный случай, опять оказались равными по абсолютной величине, но их направления значительно различаются. Правда, в нашей примитивной изометрии трудно судить о правильности отображения направления вектора (Mн2). Но об этом свидетельствует равенство углов между (-Fсум1) и (-Fсум2) и между (МЭ1) и (Mн2). На рисунке оно практически соблюдено (жёлтые сектора). Во всяком случае, ошибка не может составить 2 раза. В общем случае моменты (МЭ2) и (MН2) не совпадут ни по величине, ни по направлению.

Таким образом, как минимум вовсе не очевидно, что уравнения Эйлера с их угловыми скоростями обратно-криволинейного вращения правильно отражают действительность. Наверное, динамика Ньютона в этом отношении всё же более достоверная. Поэтому главный вывод из приведённого анализа состоит в том, что никакой объёмной динамики вращательного движения, как и динамики плоского вращательного движения с переменным радиусом, что собственно одно и то же, в природе не существует. В конечном итоге динамика вращательного движения сводится к плоскому вращению с установившимся радиусом. Даже если это объёмное тело, то всё сводится к согласованным параллельным плоским вращениям его соответствующих сечений.

Понятия классической динамики вращательного движения изначально введены классической физикой при анализе плоского вращения без изменения положения оси симметрии и угловой скорости в пространстве. Причём в главе (3.5.) было показано, что они применимы только к динамике вращения с постоянным радиусом, который фактически является индивидуальным коэффициентом, привязывающим классическую динамику вращения к базовой динамике Ньютона.

При неопределённом радиусе этот коэффициент отсутствует, т. е. отсутствуют и сами угловые физические величины. Следовательно, такое вращательное движение не определено. В этом случае можно говорить только о переходном процессе преобразования видов вращательного движения по радиусу, о динамике которого можно судить только по итогам сравнения начального и конечного установившегося вращения. Причём это будет уже дифференцирование криволинейного движения, соответствующего динамике Ньютона, но не динамике вращательного движения (см. вывод закона «сохранения» углового момента, гл. 3.5).

Вращательное движение с постоянным радиусом абсолютно, т.к. оно осуществляется в собственной индивидуальной, т. е. абсолютной системе координат, привязанной к центру вращения и определяющейся постоянным радиусом. Это означает, что вращательные движения с разными радиусами, а также пространственно разделённые вращательные движения находятся в разных измерениях. Поэтому их одноимённые физические величины, хотя и имеют принципиально одинаковый физический смысл, но участвуют в разных физических процессах и, следовательно, не могут быть связаны общей динамикой. В единый процесс их может объединить только динамика Ньютона.

Классическая физика распространила понятия динамики вращательного движения с постоянным радиусом на плоское вращение с изменяющимся радиусом и на объёмные вращения твёрдого тела относительно трёх главных осей. Таким образом, она смешала в единой динамике одноимённые физические величины разных вращательных движений (разных динамик), каждое из которых может быть описано и имеет смысл только в своей собственной абсолютной системе координат с постоянным радиус-вектором. Это привело к многочисленным противоречиям и парадоксам. Парадоксы и противоречия плоского вращения подробно описаны в главе 3.5. Но в классической динамике вращения твёрдого тела противоречий, связанных со смешением разных видов вращательного движения в единой динамике, ни сколько не меньше.

Абсолютное вращение осуществляется в соответствии со своим сложным внутренним физическим механизмом, отличающимся от простого приращения линейного движения под действием мгновенной результирующей силы. Поэтому простое геометрическое сложение между собой одноимённых векторов момента силы, момента импульса и угловой скорости разных вращательных движений в общем случае не определяет динамику результирующего движения.

При попытке придать вращающемуся телу вращение в какой-то иной плоскости, чем существующее вращение сначала образуются новые силы и только после этого можно определить новые моменты сил и другие параметры нового вращения, которые, как показано выше (см. Рис. 4.5.8. 4.5.9) не соответствуют их сумме от разных сил.

Естественно, что вектора дестабилизированного при этом вращения меняют ориентацию в пространстве. Это связано с фактическим прекращением существования этих автономных вращений в их исходных параметрах. Но после прекращения переходного процесса после снятия внешнего воздействия всегда образуется абсолютное вращение относительно оси симметрии тела, вдоль которой проявляются и его установившиеся вращательные параметры.

Переходной процесс формирования результирующего вращения трудно поддаётся математическому описанию или фактически не поддаётся этому описанию с точки зрения классической динамики вращательного движения, особенно если тело имеет сложную конфигурацию, а начальных моментов не менее двух или более. Во всяком случае, уравнения Эйлера, как показано выше, эту задачу не решают, кроме ограниченных частных случаев.

Одним из недоразумений совмещения в одной общей динамике одноимённых параметров разных видов плоского вращательного движения по радиусу является закон сохранения момента импульса при движении с изменяющимся радиусом. В главе (3.5.) этот закон впервые выведен на основе динамики Ньютона. Но с точки зрения динамики Ньютона он, как выяснилось, ничего собственно не сохраняет!

Игнорирование классической физикой переходного процесса преобразования видов вращательного движения по радиусу, не подчиняющегося законам вращательного движения, разрушает логическую грань в виде постоянного радиуса, установленную самой же классической физикой, в соответствии с которой вращательное движение выделяется в особый вид механического движения со своими собственными физическими величинами и законами динамики.

В плоском вращении с изменяющимся радиусом это в частности привело к парадоксальному выводу о сохранении импульса вращательного движения там, где в отсутствие постоянного радиуса вращательного движения собственно уже и нет. Таким образом, классическая физика противоречит самой себе. — Плоская динамика вращения связанная с законами динамики Ньютона через радиус, отрицается самим фактом её применения к движению с изменяющимся радиусом, т.к. приводит к закону сохранения момента импульса, который противоречит закону сохранения импульса в динамике Ньютона и самой динамике вращательного движения.

Причём закон сохранения момента импульса в плоском вращении естественно не согласуется и с классической динамикой объёмного вращения, что можно наглядно показать на примере гироскопа. В прецессирующем гироскопе, так же, как и в плоском вращении с изменяющимся радиусом действует внешняя сила. Но её момент уравновешивается силами Кориолиса, т. е. для динамики в плоскости перпендикулярной плоскости прецессии внешний момент отсутствует. В плоскости прецессии так же нет никаких внешних моментов. То есть в гироскопе, так же, как и в плоском движении с изменяющимся радиусом внешние моменты формально отсутствуют.

Но тогда этот процесс изменения радиуса по направлению в соответствии с изменением плоскости вращения ничем не отличается от преобразования видов вращательного движения по абсолютной величине радиуса в плоском движении, в котором тангенциальные силы так же присутствуют в неявном виде или формально отсутствуют. Следовательно, в соответствии с законом сохранения момента импульса полный момент импульса гироскопа должен оставаться постоянным. В классической же динамике гироскопа он получает приращение, на основе которого и определяется угловая скорость прецессии!

Вывод здесь может быть только один. Динамика движения с изменяющимся радиусом, как по абсолютной величине, так и по направлению плоскости вращения не подчиняется классической динамике вращательного движения. Правда, в объёмном движении гироскопа радиус изменяется не по абсолютной величине, а по направлению. Но в динамике Ньютона классическая физика эти понятия принципиально не различает и определяет их одним общим термином — приращение. Следовательно, в обоих случаях радиус ведёт себя одинаково, и в том и в другом случае он получает приращение. Таким образом, классическая динамика вращательного движения отрицается самим фактом её применения к движению с изменяющимся по абсолютной величине или по плоскости вращения радиусом.

Моменты сил, приложенные к телу в разных плоскостях, приводят к установлению его результирующего вращения и к разрушению всех предыдущих вращений, если таковые имелись. При этом переходной процесс установления нового движения не является вращательным движением, как это следует из устанавливающей это понятие связи вращательного движения с базовой динамикой Ньютона через постоянный радиус. Единственным случаем, в котором переходный процесс практически не вносит заметных искажений в динамику вращательного движения разных вращений, является гироскоп.

Отличительной особенностью движения гироскопа является его очень быстрое вращение относительно главной оси симметрии и в связи с этим большая величина его кинетической энергии. При этом для сравнительно малых внешних воздействий процесс преобразования основного движения в новое вращение и разрушение основного вращения значительно растягивается во времени, а величина переходного процесса практически переходит на микроуровень. Это позволяет в некотором приближении рассматривать прецессию и основное вращение гироскопа в своих плоскостях в рамках динамики вращательного движения с постоянным радиусом, но только каждое в отдельности.

Из приведённого выше описания механизма прецессии следует, что энергетически прецессия питается энергией внешней силы и энергией основного вращения. Поскольку энергия основного вращения гироскопа нейтрализует энергию внешней силы через прецессию, то, очевидно, что момент силы, изменяющий основное вращение (изъятый из него) равен моменту силы прецессии. Поясним этот момент более подробно, т.к. фактически на этом основан и классический вывод динамики прецессии, однако теоретически она это не признаёт, лишая тем самым свой же вывод физических оснований, причём без каких-либо внятных объяснений на этот счёт.

Поскольку в прецессии участвует как внешняя, так и внутренняя энергия, то это должно означать, что момент прецессии состоит из суммы внешних сил и внутренних сил Кориолиса. Фактически это так и есть. Но количественно старт-стопную прецессию можно свести либо к внешнему моменту, либо к моменту сил Кориолиса к каждому в отдельности. Обоснуем этот момент теоретически.

Если запустить прецессию совместным моментом внутренних и внешних сил, например, на ходе оси гироскопа вниз до точки (Н), в которой затем гипотетически мгновенно отключить все силы, то получится равномерное вращательное движение по инерции только в плоскости чуть ниже исходной плоскости оси гироскопа. Затем вращение переместится в некоторое среднее положение, но для нашего обоснования главное сейчас не это. Сейчас важно зафиксировать угловую и линейную скорость окружного движения, запускаемого суммарным моментом внутренних и внешних сил. После этой фиксации усложним опыт.

Дадим оси немного повращаться с отключенными силами, а затем снова включим все силы, которые были в тот момент, когда мы их отключали. Вращение оси начнёт останавливаться. Но как только оно остановится, вновь выключим все силы. Выдержим остановленное вращение оси ровно столько времени, сколько оно до этого момента продолжалось, а затем будем повторять такие циклы и далее. При этом мы получим равномерное в среднем вращение, но скорость его, очевидно, будет вдвое меньше зафиксированной нами скорости вращения, запущенного смешанным моментом, в случае если бы его не останавливали.

В реальном старт-стопном вращении прецессии таких пауз нет, т.к. циклы прецессии — нутации следуют непрерывно. Но период нутаций одновременно равен как периоду следования максимальных значений скорости прецессии, так и периоду следования её нулевых значений, что эквивалентно непрерывному в среднем вращению с половинной скоростью. Непрерывная прецессия с половинной скоростью в свою очередь эквивалентна равномерному вращательному движению, запущенному только одним из моментов либо внешним моментом, либо внутренним моментом сил Кориолиса.

Таким образом, если мы хотим выразить скорость прецессии через внешний момент, то следует работать с ним, если через внутренний момент, то принимаем во внимание внутренний момент. Результат будет одинаковым. Но поскольку эти моменты равны, а выразить угловую скорость прецессии мы можем только через силы Кориолиса, т.к. внешний момент формально не связан ни с какой угловой скоростью, то следует работать с внутренним моментом. Исходя из этого, и обозначив основной момент индексом (г), а прецессию индексом (п), можно записать:

|МГ| = dLГ/dt = |MП| = dLП/dt.

При этом необходимо помнить, что наш чисто расчётный эквивалент затратный, поскольку он осуществляется не по инерции, как истинное равномерное вращательное движение, а за счёт последовательно осуществляющихся затратных пусков и остановок. Поэтому через эквивалентную прецессию мы фактически можем определить только динамику её пуска в каждом цикле нутации. Для основного вращения гироскопа эта динамика одного из его остановов или точнее сказать торможений, связанных с нутациями прецессии, т.к. основное вращение естественно не останавливается полностью за одну нутацию.

Из этого так же следует, что момент импульса гироскопа (LГ) не изменяется по направлению, якобы безынерционно двигаясь вдоль траектории прецессии. Просто в каждой нутации вдоль каждого углового положения по ходу движения геометрической оси симметрии гироскопа вдоль траектории прецессии заново устанавливается новое вращение основного движения гироскопа с моментом импульса (LГ2), меньшим момента импульса предыдущей нутации (LГ1). Такая периодическая замена вращательных движений основного движения гироскопа и связанный с этим эффект «провала» инерционности в очередной раз подверждает, что в движении с переменным радиусом нет, и не может быть динамики вращательного движения.

Даже в классической динамике вращательного движения уравнение моментов это академический аналог второго закона Ньютона. Но без постоянного радиуса в этом аналоге нет ни массы, ни ускорения, т.к. их угловые аналоги в классической физике определяются только постоянным радиусом. Именно поэтому криволинейные участки в динамике Ньютона рассматриваются как дуги вписанных окружностей с постоянным радиусом. При изменении кривизны подбирается другая вписанная окружность и т. д. Но при этом каждый раз под постоянный радиус вписанной окружности фактически усредняется участок криволинейной траектории, но не наоборот.

Именно постоянный радиус позволяет выделить в составе механического движения его особый вид — вращательное движение, т.к. с неопределённым радиусом в уравнении моментов становятся неопределёнными параметры, заменяющие во вращательном движении массу и ускорение, которые являются основой любой динамики механического движения. Без этих параметров невозможно построить никакую динамику никакого движения.

Таким образом, с каждым новым радиусом (в данном случае он изменяется по направлению в связи с изменением плоскости вращения) устанавливается новый вид вращательного движения. При этом ни инерционность основного вращения гироскопа, ни инерционность прецессии никуда не исчезает. Динамика вращательного движения просто не «видит» в переходном процессе преобразования видов вращательного движения по радиусу своих аналогов массы и ускорения, которые без определённого радиуса становятся для неё так же неопределёнными. А вот с точки зрения динамики Ньютона масса и ускорение гироскопа никуда не исчезают.

Они в это время участвуют в окружных движениях по вписанным окружностям переходного процесса, в котором радиус вписанных окружностей является величиной постоянной, в каком бы малом интервале времени он не определялся. Во всяком случае, он не полежит дифференцированию и является величной постоянной для уже продифференцированного до вписанной окружности минимального участка криволинейной траектории. Естественно, что в каждом таком вписанном движении осуществляется своя индивидуальная по постоянному радиусу динамика вращательного движения.

Из энергетически затратного процесса старт-стопной прецессии следует так же ещё один очень важный момент. В классической физике вектор (LГ) изменяется по направлению якобы без затрат энергии подобно вектору скорости равномерного вращательного движения, который не изменяется по абсолютной величине. Однако, как мы показали выше равномерное вращательное движение оси гироскопа по траектории прецессии это только иллюзия, создаваемая усреднением во времени процессов остановки старых и образования новых вращений. Естественно, что эти процессы всегда сопровождается затратами энергии.

В плоскости прецессии академически вращается не основной момент (LГ), а эквивалентная гироскопическая масса диска гироскопа (mГ), которая значительно больше его инертной массы и которая как раз и определяется затратами на старт-стопную прецессию. При этом приращение момента импульса эквивалентной прецессии, как и положено, осуществляется вдоль динамической оси симметрии этого единого в своем эквиваленте вращательного движения одного вида. Момент эквивалентной прецессии определяется силой Кориолиса, которая для нашего эквивалента заменяет суммарную силу внешнего и внутреннего моментов. Запишем сказанное на математическом языке:

|МГ| = |MП| = |MК| = FK * r = mг * [Щ * Vлг] * [r],.

Где: mг — усреднённая инертная масса гироскопа, участвующая в образовании усреднённых сил Кориолиса, действующих в плоскости вращения прецессии Щ — средняя скорость прецессии.

Vлг = щ * r — средняя линейная скорость гироскопа, здесь (щ * r) — угловая скорость и радиус основного вращения гироскопа соответственно Момент импульса эквивалентной (регулярной) прецессии определяется приращением линейной скорости гироскопа по направлению, она же относительная скорость поворотного движения. На рисунке (4.5.1) видно, что именно это приращение формирует линейную скорость прецессии (см. Рис. 4.5.1). Выше в настоящей главе (см. гл. 4.2.) так же было показано, что приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и приращение относительной скорости по направлению это одна и та же физическая величина в поворотном движении.

Следовательно, нет никакой необходимости выдумывать в физике противоречащие классической же динамике вращательного движения несуразицы об изменении момента импульса основного вращения гироскопа по направлению, чтобы обосновать прецессию гироскопа. Тем более что и мы, и классическая физика, хотя и по несколько разным причинам, разделили эти вращения на два независимых автономных вращения в разных плоскостях, в каждой из которых работает своя динамика вращательного движения с постоянным радиусом, как по абсолютной величине, так и по плоскости вращения.

Мы разделили эти вращения из соображений их длительного существования, как плоских вращений с постоянным радиусом, создав их эквиваленты приемлемые для нормальной классической динамики вращательного движения. При этом у нас ни полный, ни основной момент гироскопа никуда не вращается. Классическая физика разделила их из соображений вращения полного момента импульса по траектории прецессии вместо оси симметрии фигуры гироскопа. Правда, при этом в классической физике этот момент оказывается безмассовым без приемлемого физического объяснения (фиктивные силы Кориолиса не в счёт), а сами движения беззатратными (за исключением первого толчка?)!

Итак, будем исходить из приращения абсолютной величины моментов |МГ| = |MП|.

Подставим (VЛГ = щ * r) в выражение для момента прецессии:

|МГ| = |MП| = mг * [щ * r2 * Щ].

С учётом прямых углов между векторами [щ * r2 * Щ] в абсолютных величинах векторов получим:

МГ = MП = mг * щ * r2 * Щ Поскольку:

LГ = mг * щ * r2.

то:

МГ = MП = LГ * Щ Откуда безо всяких угловых приращений (dц/dt) безмассового момента импульса основного вращения гироскопа (LГ), не соответствующих динамике вращательного движения с постоянным во всех отношениях радиусом следует:

Щ = (MП = MГ)/ LГ = MГ/(I * щ) Обозначения физических величин у нас остались те же, что и в классической физике. Но из нашего вывода следует только численное равенство приращения моментов импульса основного вращения и прецессии. Причём приращения именно по абсолютной величине, разрешённого динамикой вращательного движения. В классической же физике в прецессии вращается момент импульса основного вращения гироскопа! Это абсурд, из которого следует другой не меньший абсурд.

Из равномерного вращения момента импульса следует, что его абсолютная величина не изменяется, откуда далее автоматически следует, что движение прецессирующего гироскопа энергетически беззатратное (за исключением первого «толчка»?). В нашем выводе фактически рассчитываются именно «толчки» каждого цикла прецессии.

Д. В. Сивухин в упомянутом выше учебнике механики (гл. 7, параграф 50, стр. 276) ссылается на общефизический принцип Ле Шателье (1850 — 1936), согласно которому на всякое внешнее воздействие система отвечает изменениями, стремящимися ослабить это воздействие. Этот принцип, по мнению Сивухина очень наглядно подтверждается классической теорией гироскопа, т.к. он механически чутко реагирует на каждое внешнее воздействие. Но странное дело, это реагирование в классической физике происходит без затрат энергии, что наоборот грубо противоречит этому принципу.

Ослабить внешнее воздействие можно только затратами энергии самой системы. Именно так и происходит в гироскопе. А превращения энергии из потенциальной в кинетическую и обратно без затрат это не ответ на внешнее воздействие. Это неотъемлемые признаки замкнутой системы! Если же такие колебания вызываются внешними воздействиями только с одной стороны, то система непременно получит ещё и поступательное движение или приращение вращательного движения. Но в гироскопе-то ничего этого нет!

Из равенства приращения моментов импульса по абсолютной величине также следует:

mпг * r * Щ = mг * r * щ или mпг * VЛП = mг * VЛГ где mпг: масса прецессии гироскопическая эквивалентная Это и есть полный аналог закона «сохранения» момента импульса при изменении радиуса в объёмном вращении в соответствии с изменением плоскости вращения. Совершенно, очевидно, что момент импульса в процессе преобразования основного вращения гироскопа во вращение прецессии для инертной массы гироскопа (mг), в отличие от совершенно аналогичного процесса в плоском вращении не сохраняется. Необходимо помнить, что ни (щ), ни (Щ) не сохраняются.

Как следует из нашего вывода это равенство справедливо только для одного отдельно взятого цикла — нутации, а не для вращательных движений в плоскости диска и в плоскости прецессии, да и то в динамике. Причём в каждом цикле угловые скорости так же изменяются. Основное вращение только уменьшается, а прецессия в каждом цикле останавливается вплоть до нуля.

Даже для эквивалентов прецессии и основного вращения никакого сохранения нет, т.к. массы этих эквивалентов (mпг) и (mг) разные. Сократив моменты импульсов на одинаковый радиус, получим:

mпг/mг = щ/Щ Как видно из последнего выражения при очень большом соотношении угловых скоростей собственного вращения и прецессии (щ/Щ) масса прецессии гироскопическая (mпг) очень велика. Но она является величиной динамической, зависящей от действия и противодействия сил Кориолиса, т. е. от наличия прецессии и от очень малой доли инерционного (свободного) движения в ней. Как только внешний момент снимается, гироскопическая масса мгновенно становится равной инертной массе гироскопа, которая если и движется по инерции, то очень короткое мгновение. Но линейная скорость основного вращения гироскопа теперь несколько меньше, чем была до начала прецессии. Значит, даже в этом смысле момент импульса не сохраняется.

При снятии внешнего момента прецессия, продолжающаяся по инерции (короткое время), вызывает обратные огромные гироскопические силы в плоскости прецессии, которые эту мизерную для них инерцию инертной массы гироскопа в плоскости прецессии тут же легко гасят. Поэтому создаётся эффект безынерционного вращения прецессии. Такое поведение прецессии подобно не скорости, а ускорению, которое прекращается с прекращением силы. Это в очередной раз подтверждает, что силы Кориолиса реальны.

Кстати сказать, постоянная средняя скорость установившейся прецессии в некотором смысле подобна линейной скорости равномерного вращательного движения в нашей модели вращательного движения. А именно в том смысле, что она поддерживается на постоянном уровне за счёт разнонаправленных тангенциальных ускорений, что только подтверждает нашу модель вращательного движения. Естественно, инерция вращательного движения сохраняется всегда, т.к. колебания его линейной скорости никогда не достигают нулевой величины внутри его цикла.

Теперь несколько слов о правомерности пренебрежения динамикой переходного процесса в объёмном вращении. Если учитывать микроколебания параметров плоского вращения в пределах цикла преобразования движения по направлению (см. гл. 3.3.), то строго говоря, момент импульса, ось симметрии и угловая скорость в плоском вращении даже с постоянным радиусом так же не совпадают, т. е. при образовании плоского вращения так же образуются своеобразные нутации. Но в физике нет отдельной теории динамики нутаций плоского вращения, потому что современная физика считает эти колебания побочными.

Причём классическая физика считает, что микроколебания плоского вращательного движения образуются только на начальном этапе его формирования (см. гл. 3.3.). Хотя это и не соответствует действительности, нет особой необходимости вводить уравнения нутации и при вращении гироскопа. Тогда не будет необходимости выдумывать небылицы о разделении прецессии на движение оси фигуры гироскопа, которая якобы представляет его массу исключительно только в нутациях. И на вращение гироскопа в плоскости прецессии, как вращение исключительно математического вектора момента импульса, якобы не представляющего его массу, а значит и энергию и по этой причине не имеющего инерции.

Если уж в физике принято обозначать реальное круговое движение масс угловым моментом, то это уже не только исключительно математический вектор. Иначе, какой в этом обозначении смысл, хотя бы условный? Теперь это хотя и условный вектор, но с учётом перечисленных выше оговорок это вектор реального вращения масс тела, совпадающий с динамической осью симметрии его фигуры. А несовпадение геометрической оси фигуры гироскопа с его динамической осью только подтверждает невозможность применения уравнения динамики вращательного движения к движению с изменяющимся радиусом.

В переходном процессе старое вращение ликвидируется, а новое образуется. Как показано в главе (3.5.) виды вращательного движения по радиусу преобразуются за счёт сил Кориолиса, которые гасят инерцию инертных масс, особенно в гироскопе. Это и есть объяснение безынерционности прецессии. И одновременно это подтверждает, что никакого вращательного движения в переходном процессе нет, т. е. нет и его вектора момента импульса. Он только формируется, а сформировавшись заново в каждом цикле прецессии в соответствии с динамикой Ньютона, он для динамики вращательного движения как бы возникает на новом месте безо всякой динамики и соответственно безо всякой инерции.

Для динамики вращательного движения это фактически телепортация, не имеющая инерции, что классическая физика фактически объясняет движением абстрактного математического вектора, не имеющего массы. Но это всего лишь пробел в классической теоретической механике на стыке двух динамик, в результате которого отследить в прецессии инерцию и, следовательно, связь момента импульса гироскопа с его массой в классической динамике вращательного движения даже теоретически невозможно.

Таким образом, для классической динамики вращательного движения прецессия это средняя скорость образования новых вращательных движений с новым радиусом, формирующимся в каждом новом цикле — нутации прецессии. При этом инерционность этого процесса остаётся в динамике Ньютона и недоступна для динамики вращательного движения. Поэтому, применяя динамику вращательного движения к гироскопу нет никакого смысла вообще упоминать ни о расхождении осей и моментов, ни о движении моментов по направлению. Для динамики вращательного движения каждое вращение гироскопа описывается своей автономной динамикой, в которой момент импульса и другие моменты могут прирастать только по абсолютной величине, что наглядно показано в приведённом выше выводе.

Сколько-нибудь заметные нутации гироскопа так же, как и в равномерном вращательном движении возникают только на начальном этапе формирования прецессии, и поскольку они не отражают обобщённую (усреднённую) динамику и кинематику гироскопа в не очень большом интервале времени, то их условно так же можно считать побочными. Тем более что решения уравнений Эйлера не соответствуют реальному движению гироскопа, потому что, как мы выяснили, они отражают не динамику вращения твёрдого тела, а динамику обратно-криволинейного движения его осей и моментов.

В отличие от равномерного вращательного движения, в котором нутации не отнимают энергию вращения, их называт побочными и пренебрегают ими. В гироскопе нутациями совсем пренебрегать нельзя, т.к. они уменьшают энергию основного вращения гироскопа, и это необходимо учитывать. Но если вдруг в частном случае необходимость расчёта нутаций возникнет, т.к. нутации объёмного вращения всё-таки значительно масштабнее микроколебаний плоского вращательного движения, то их всегда можно определить и просчитать исходя из приведенного выше физического механизма прецессии.

Не соответствует уравнениям Эйлера и нутация Земли. Погрешность составляет более 30% (период реальных нутаций составляет 440 дней вместо расчётных 300 дней)! Можно, конечно ссылаться на неоднородность Земли, на землетрясения, на сезонные изменения. Но как показано выше и уравнения Эйлера не совсем корректны. Скорее всего, Земля это большой гироскоп, который, мягко говоря, не очень-то и точно соответствует уравнениям Эйлера, а прецессия его вызвана космическими силами.

Выводы.

• 1. Прецессия гироскопа осуществляется за счёт энергии внешних сил, запускающих прецессию и за счёт внутренней кинетической энергии основного вращения гироскопа, которая питает реальные силы Кориолиса. Поэтому силы Кориолиса это вполне реальные или в терминологии классической физики обычные силы.
• 2. Старт стопный режим прецессии не предполагает возвратно поступательного движения энергии, подводимой внешней силой, как это происходит в циклах равномерного вращательного движения или свободных колебаниях упругого тела. Поэтому этот процесс энергетически затратный.
• 3. Прецессия не является безинерционной, как утверждает классическая физика. Инерция это явление, лежащее в основе всех без исключения взаимодействий, том числе и взаимодействий, осуществляющихся при движении прецессирующего гироскопа. Инерция прецессии гасится силами Кориолиса в каждом цикле её формирования. Поэтому после снятия внешней силы прецессия прекращается в течение нескольких циклов. Поскольку нутации — циклы прецессии достаточно малы, то инерционность движения инертных масс гироскопа мало заметна на макроуровне.
• 4. Нутация гироскопа не прекращаются до тех пор, пока осуществляется прецессия, т.к. нутация это есть суть — циклы прецессии.
• 5. Реальность сил Кориолиса, проявляющихся в прецессионном движении, обеспечивается механизмом поэлементной поддержки, когда уже остановленные элементы на переднем фронте взаимодействия, вновь получают движение от следующих за ними элементов (см. гл. 1.2.). При этом истинные силы инерции по-прежнему не обнаруживаются. Но их реальность подтверждается большей кинетической энергией, передаваемой при взаимодействии разных тел меньшему телу, т.к. это возможно только в одном случае, когда энергия взаимодействии в течение одного и того же времени взаимодействия поступает к меньшему телу с большей силой.
• 6. Масса или вращательная инерционность прецессии гироскопа определяется его «гироскопической» или «кориолисовой» массой, обусловленной силами Кориолиса-Кеплера. Поэтому закон сохранения момента импульса, якобы характеризующий плоское движение с изменяющимся радиусом, не работает в таком же принципиально процессе объёмного вращения с радиусом, изменяющемся в соответствии с изменением плоскости вращения.
• 7. Изменение параметров движения по направлению, характеризующих его количество (скорость, импульс, момент импульса), а так же векторных параметров, характеризующих взаимодействия (сила) в общем случае, т. е. без регулирующего механизма, как в равномерном вращательном движении и в отражении не может осуществляться без изменения этих параметров по абсолютной величине. В отсутствие регулирующих механизмов это простое векторное сложение мгновенных скоростей, импульсов, моментов импульсов и сил. динамика вращательный гироскоп инерция

Таким образом, на примере движения прецессирующего гироскопа полностью подтверждается наша модель вращательного движения, наша модель взаимодействий и явления инерции, которая основана на реальности сил инерции, в том числе и сил Кориолиса, наша модель преобразования видов вращательного движения по радиусу и наша модель явления Кориолиса. Применение наших моделей перечисленных явлений снимает все обозначенные выше противоречия не только динамики вращательного движения, но и неуравновешенного движения динамики Ньютона, существующие в классической физике.