ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ sin (4 x /3) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
- Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½-Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°
- ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y (x), ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ. ΠΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ (Ρ ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ (Ρ ) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (Ρ ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (Ρ ) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ j (Ρ ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΊ Ρ (Ρ ) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ (Ρ )" j (Ρ )
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ±ΡΠ°Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°». ΠΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ²:
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ-" ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°" ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ?
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°?
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 1, Ρ , Ρ 2, …, Ρ n, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅). ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ — Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos a i x, sin a i x. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ΄Π°ΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π€ΡΡΡΠ΅. Π’ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ e — az. ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΠΊ Π½ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°», ΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ «ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ — ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ». ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠ° (ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ (ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ) ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ). ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ — Π΅ΡΡΡ «Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ». ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΌΠ°. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ
Π¦Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ): Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (Ρ ) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ j (Ρ ), ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ 0 Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ . ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ x = x j ΠΈ 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = x i, i β j. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ L j (x) Π§ y j ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y i Π² i — ΠΉ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ . ΠΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· n +1 ΡΠΎΡΠΊΡ (x i, y i)
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ). ΠΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° P n, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x):
P (x) =P (x 0) + (x-x 0) P (x 0, x 1) + (x-x 0) (x-x 1) P (x 0, x 1, x 2) +…+
(x-x 0) (x-x 1) … (x — x n) P (x 0, x 1,…, x n);
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°;
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ Ρ. Π΄
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ P n (x) Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ f (x)
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½-Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½-Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ — ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b], Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [x i, x i +1] Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π’ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ , Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ n ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ x i = x + e i (i =1, 2, …, n), Π³Π΄Π΅ e i — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌ) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ — ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ n Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (x i, y i) (i =1, 2, …, n) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ m < n
y (x) =a 0 +a 1 x+a 2×2 +…+ a m x m
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Ρ (Ρ ) Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ i. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ? ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ a k. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ n Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°.
ΠΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: T n (x) = cos (n Π§ arccos (x))
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: T 0 (x) = cos (0) =1,T 1 (x) = cos (q) = x,
T 2 (x) = cos (2 q) =cos 2 (q) — sin 2 (q) =2×2 — 1
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ T n +1 (x), T n (x) ΠΈ T n — 1 (x):
T n+1 (x) = cos (n q + q) = cos (n q) cos (q) — sin (n q) sin (q),
T n-1 (x) = cos (n q — q) = cos (n q) cos (q) — sin (n q) sin (q)
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
T n +1 (x) + T n — 1 (x) =2 cos (n q) cos (q) =2 xT n (x);
T n+1 (x) =2xT n (x) — T n-1 (x)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π’ 3 (x) =2 xT 2 (x) — T 1 (x). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ T 2 (Ρ ) ΠΈ Π’ 1 (Ρ ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π’ 3 (Ρ ) =2Ρ (2×2 — 1) — Ρ =4×3 — 3Ρ . ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 10 ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ +1 ΠΈ — 1, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ q = arccos (x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ.1). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x j, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² T n (x) ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°, Π΅ΡΡΡ:
(j =0, 1, 2, …, N — 1)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ T n (x) Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, cos (n q), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ
Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π n (x) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1, Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ — 1 Π x Π 1 Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ T n (x) =1, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ .
Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ: ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a 0, a 1, …, a n ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° T (x) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² a i. ΠΠ»Ρ j =2, 3, …, n ΠΈ k = n, n — 1, …, j Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π°) a k-1 =a k-2 — a k
Π±) a k =2a k
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° P n (x)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° P n (x) Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° T n (x)
ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° P n (x) — Π° i.
ΠΠ»Ρ j = n, n — 1, …, 2 ΠΈ k = j, j +1, …, n Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π°) a k =a k /2
Π±) a k-2 =a k-2 +a k
Ρ) a 0 =2 a 0
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π’ n (x). ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = x n (Π³Π΄Π΅ n Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° (T n), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ n ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ Π΅Ρ Π΅Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ x 0. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ x 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 10. ΠΡΠΎΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ T 0 Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ x, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = sin (4 x /3). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΠΎ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Ρ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° T n (x) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ [a; b] ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x)
ΠΠ»Ρ i =0, 1, …, n Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1; 1] ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [a; b]: ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ f (x i)
ΠΠ»Ρ k =0, 1, …, n ΠΈ i =0, 1, …, n Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a 0, a 1, …, a n ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° T (), ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x)
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ T (x) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
Π‘ΡΠΈΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² a k, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΈΠ· n +2 Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² b k. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ b n +2 =0, b n +1 =0
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π½Π° [a; b] ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [-1; 1] Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ»Ρ k = n, n — 1, …, 1 Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ b k = a k — b k +2 +2 xb k +1
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ T () =a 0 /2 — b 2 +xb 1
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-1; 1]. ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ sin (4 x /3) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΆΠ΅ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0 ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ 1 (Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x, Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ . ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-1; 1] ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [-10; 10] ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (T 11). ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ . Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² 3-ΠΉ, 4-ΠΉ, 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ — Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ 1-ΠΉ ΠΈ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π°, Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.