Приближение к механическому эквиваленту теплоты

(сравнительный анализ методик Майера и Джоуля) Первым величину механического эквивалента теплоты определил Майер, воспользовавшись значениями теплоёмкостей для воздуха и следствием, вытекающим из ошибочного вывода Гей-Люссака: о постоянстве температуры газа, при его адиабатическом расширении в пустоту.

Майер рассуждал примерно так:

Если взять газ, при давлении, см. Рис. 4.

И нагреть газ при постоянном объёме на 1 градус, затратив на это количество тепла равное, а затем дать возможность газу адиабатически расшириться в пустоту, без выполнения работы, до первоначального давления, то процесс придёт в точку 3. Причём, разница температур:, в соответствии с выводом Гей-Люссака, по прежнему будет равна 1-му градусу.

Если же газ перевести из состояния 1 в состояние 3, подогревая его при постоянном давлении, то придётся затратить на это тепло равное, большее, чем на величину работы расширения .

То есть: -=;(10).

Где:dV — величина изменения объёма газа, соответствующая изменению температуры на 1 градус.

Если уравнение состояния записать в виде:

;(11).

Подставляя полученное выражение в (10), будем иметь.

;(6).

Это соотношение принято называть формулой Майера.

Из сравнения формул (11) и (6) видно, что величину R можно выразить в различных единицах: пользуясь формулой (11) — в механических единицах (Нм; кгс м), а пользуясь формулой (6) — в тепловых единицах (калориях; килокалориях) Рассчитав конкретный пример и затем, разделив значение R, найденное по формуле (11) на значение R, полученное из формулы (6), Майер определил значение механического эквивалента теплоты, величина которого у него получилась равной 367 кгс м/ккал.

Вот как описывает этот исторический момент сам Роберт Майер (отрывок взят из Л3).

«…Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 см³ воздуха при постоянном давлении на 1 градус, равно:

кал.

(здесь принимается, согласно Деларошу и Берару, 0,267 кал/г. град) Соответственно, количество теплоты, затраченное на нагрев той же массы воздуха, но при постоянном объёме, будет равно 0,244 кал. (кал/г. град.).

Расширяясь при постоянном давлении, воздух увеличивает свой объём на 1/274 первоначального объёма и, следовательно, может поднять при нормальных условиях столбик ртути весом 1,033 кг на высоту 1/274 см. Совершённая при этом работа равна.

• 3,78. Соответствующее этой работе количество теплоты равно:
• 0,347−0,244=0,103 кал.

Отсюда, значение механического эквивалента теплоты равно:

3,78.".

Вскоре и Джоулю удалось определить механический эквивалент теплоты, он получил значение примерно равное 460 кгс м/ккал, методом прямого преобразования механической энергии в тепловую.

Как видно, расхождение в величинах механического эквивалента теплоты, полученных двумя различными методами, на первых порах, было более чем существенным.

Джоуль продолжал свои опыты в течение долгих восьми лет. После него подобные опыты ставили: Э. Эдмунд, в 1865 году; Г. Роуланд, в 1879 году и другие. В конце концов, исследователи остановились на значении механического эквивалента теплоты, равном 426,9 кгс м/ккал.

Если мы воспользуемся современными значениями теплоёмкостей и, и определим механический эквивалент по методу Майера, то мы также получим величину 426,9 кгс м/ккал. То есть, сейчас, оба метода дают одинаковый результат.

Казалось бы, это говорит о достигнутой точности как в экспериментах по определению теплоёмкостей и, так и в экспериментах по непосредственному определению механического эквивалента теплоты методом Джоуля. Но, разумеется, это соображение справедливо лишь в том случае, если оба метода верны. Однако, рассматриваемый случай, как раз не тот. Ибо, если принять во внимание, что Майер в своём методе использовал неверный вывод Гей-Люссака, о независимости температуры от объёма, то это значит, что формула Майера не верно отображает физический процесс. И, следовательно, метод Майера, по меньшей мере, не точен — и поэтому, величину механического эквивалента теплоты нельзя определять по методу Майера.

Таким образом, способ определения механического эквивалента теплоты, прямым преобразованием механической энергии в тепловую, — остаётся единственно верным.

И, с этих позиций, факт полного совпадения результатов двух принципиально различных методов (методов Майера и Джоуля) можно объяснить лишь грубыми методическими ошибками, допущенными в экспериментах по определению теплоёмкостей газов, а, может быть, и в экспериментах по прямому преобразованию механической энергии в тепловую.

Вполне возможно, что сегодняшнее, окончательное, значение механического эквивалента теплоты является результатом компромиссным для обеих методик, ибо величина 426,9 кгс м/ккал представляет собой нечто среднее между первоначальными значениями (367 и 460), полученными Майером и Джоулем. И если это так, то современное значение механического эквивалента (426,9) — не верно, ибо компромиссов между двумя методиками, одна из которых не верна, в науке быть не может.

Что касается опытов Джоуля, то здесь, всё же, есть слабая надежда, что окончательная величина механического эквивалента (426,9) получена без всякого влияния со стороны, разительно отличающихся, результатов Майера.

Но тогда, изменения значений теплоёмкостей, происшедшие со времён Майера, носят явно тенденциозный характер. Проще говоря, при определении значений теплоёмкостей сделаны поправки таким образом, чтобы эти значения соответствовали теории и, прежде всего, формуле Майера. Изменения таковы, что теперь.

хотя, на самом деле, это соотношение не верно. Достигается это простым, но эффективным способом: одна из теплоёмкостей, а именно, определяется экспериментально, а величина рассчитывается по формуле Майера:

;

Таким образом, разность величин: и , — будет всегда равна R, и всегда будет соответствовать установленному значению механического эквивалента теплоты.

Этот нехитрый способ «согласования» теории и практики отчасти можно оправдать значительными экспериментальными трудностями в определении теплоёмкостей газов при постоянном объёме.

Однако и при таком упрощенном подходе, полностью освободиться от проблем эксперимента не удалось, ибо величину теплоёмкости при постоянном давлении необходимо, всё же, определять опытным путём.

И если мы сравним: значение теплоёмкости, для воздуха, Делароша и Берара, =1,118 кДж/кг*град, — значение которым пользовался Майер, и современное значение.

при нормальных условиях, взятое из Л5 (=1,0038 кДж/кг*град), — то первое, что обращает на себя внимание это значительная разница в величинах теплоёмкостей.

1,118−1,0038=0,1142 кДж/кг*град, что составляет примерно 11 процентов от величины сегодняшнего значения, и примерно 40 процентов от величины газовой постоянной R. И это притом, что Деларош и Берар определили значение до третьей значащей цифры, то есть, по их собственной оценке, с точностью до 0,5 процента. Как же стало возможным столь существенное уточнение величины , — сразу на 11 процентов!!!

Дело в том, что погрешность эксперимента рассчитывается исходя из той информации, что попадает в поле зрения экспериментатора, или тех исследователей, которые анализируют результаты эксперимента. И в этом смысле, оценка погрешности эксперимента субъективна. Своевременно не замеченные методические погрешности эксперимента могут сильно изменить результат.

Что ж, Деларош и Берар могли, что-то упустить из виду, но от этого не застрахованы и современные экспериментаторы.

И действительно, если мы проанализируем современную методику определения теплоёмкости газа при постоянном давлении, взятую из Л 6, стр. 444, то увидим, что в этой методике заложена грубейшая ошибка.