Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями прямой (если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии), гиперболы (при обратной связи) и параболы (если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный — значительно быстрее).

Пусть, y будет зависимой, а x — независимой величинами.

Сущность МНК заключается в нахождении параметров модели а0 и а1, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии.

Для прямой зависимости:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной и парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

n — объем исследуемой совокупности.

а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

а1 показывает насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Если заданы частоты, то система нормальных уравнений примет следующий вид:

Если имеется гиперболическая зависимость, то система уравнений примет следующий вид: