Правила и критерии принятия решений в условиях риска

Даже в условиях неопределенности необходимо стремиться к оптимальному решению проблемы. Существует две группы правил принятия решений в такой ситуации: без использования численных значений вероятностей исходов и с их использованием.

Первая группа включает:

правило максимакса (maximax) — максимизация максимума доходов. Лицо, принимающее решение, при этом идет на риск, игнорирует возможные потери и рассчитывает на максимальный доход. Подход максимакс — это оптимистическая наступательная стратегия. Здесь принимается во внимание самый лучший результат;

правило максимина (maximin) — максимизация минимального дохода. Максимин, или критерий Вальда, считается фундаментальным критерием. К нему надо прибегать в случаях, когда ошибки в выборе стратегии поведения могут привести к катастрофическим последствиям, а также — когда решение можно принять только один-единственный раз и в последующем его изменить.

Рассмотрим данные способы принятия решения на примере.

Предположим, что владелец небольшой кондитерской в начале каждого дня закупает для реализации пирожные, спрос за день данного продукта может быть равен 1,2,3,4 штуки. Стоимость приобретения каждого пирожного — 50 руб., а цена реализации 60 руб. за единицу. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток всегда распродается в конце дня по цене 30 руб. Владельцу кондитерской нужно принять решение и определить, сколько пирожных должно быть закуплено в начале каждого дня.

В нашем примере, покупатели определяют спрос, поэтому возможный исход представляет собой «фактор неопределенности». Чтобы определить вероятность каждого исхода, составим список возможных решений и соответствующих им исходов.

Таблица 1. Возможные доходы за день.

Таблица заполняется следующим образом.

Предполагаем, что количество закупаемых пирожных равняется 1, тогда сумма возможного дохода составит: 1*60−1*50=10 руб. Следовательно, в первом столбце проставляется 10 независимо от возможного спроса.

Если решение о количестве закупаемых пирожных будет равно 2, то сумма возможного дохода в этом случае составит для спроса 1 шт.: 1*60 1*30−2*50= -10 руб., для спроса 2 пирожных и более: =2*60−2*50=20 руб. Это значения для второго возможного решения и спроса более двух пирожных.

Аналогично, рассчитывается исход события, если решения закупать составит 3 и 4 штуки пирожных. Возможный доход также учитывается с учетом реализации в конце дня непроданных пирожных.

После того, как отдача в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов определена, ответим на вопрос «сколько пирожных должен закупать владелец каждый день», используя каждое из правил принятия решений.

На основании полученных данных таблицы возможных доходов, выберем максимальное и минимальное число для каждого столбца и составим таблицу.

Таблица 2. Максимаксное и максиминное решения.

Руководствуясь правилом максимакса (максимальное число 40), принимаем решение, что каждый раз надо закупать для реализации 4 шт. Это подход карточного игрока — игнорируя возможные потери, рассчитывать на максимально возможный доход.

Опираясь на правило максимина (максимальное число 10), решение о закупке будет соответствовать 1 пирожному. Это подход очень осторожного человека.

Необходимо отметить, что любое решение не может иметь чисто положительных результатов, поэтому любое организационное решение — это компромисс. И в каждом случае руководитель должен сделать выбор между неизбежными отрицательными моментами.

Компромиссное правило с использованием критерия Гурвича — это компромисс между рисковым правилом максимакса и осторожным правилом максимина. Для каждого решения рассматриваются лучший и худший результаты. Лицо, принимающее решения, назначает весовые коэффициенты обоим результатам на основе профессиональной интуиции и накопленных статистических данных. Каждый результат умножается на соответствующий вес, и по общей сумме отбирается решение с максимальным значением.

Вернемся к предыдущему примеру и заполним таблицу по методу Гурвица.

Для четырех возможных решение были ранее получены максимаксное и максминное решения. Пусть вес минимального результата равен 0,4, следовательно, вес максимального — 0,6.

Таблица 3. Таблица возможных решений.

В данном примере критерий Гурвица свидетельствует в пользу решения о закупке одного пирожного, максимальная сумма составила 10. Очевидно, что при выборе других весов результат получается иным.

Поэтому к достоинству и одновременно недостатку критерия Гурвица относится необходимость присваивания весов возможным исходам: это позволяет учесть специфику ситуации, однако при этом всегда присутствует субъективный человеческий фактор — предпочтения аналитика.

Правило минимакса (minimax) — минимизация максимально возможных потерь.

Минимакс, или критерий Сэвиджа, в отличие от максимина ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет организацию к полному краху, т. е. только при достаточной ее финансовой устойчивости.

Бывает так, что минимаксное решение совпадает с максиминным. Это свидетельствует о том, что найдено наиболее удачное решение.

Правило с использованием критерия Лапласса. Для каждой альтернативы рассматриваются средние значения, и выбирается из них та, которая имеет наилучшее среднее значение.

Правило наименьшего вреда — определяются худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выбирается альтернатива с лучшим из плохих значений.

Вторая группа правил принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов включает.

правило максимальной вероятности — максимизацию наиболее вероятных методов;

правило оптимизации математического ожидания, когда выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с наименьшими ожидаемыми потерями.

Этот прием экспертной оценки основан на использовании способности специалиста (его знаний, умения, опыта, интуиции и т. п.) находить нужное, наиболее эффективное решение.

Величина риска (степень риска) измеряется двумя критериями:

• · среднее ожидаемое значение;
• · изменчивость (колеблемость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение связано с неопределенной ситуацией.

Среднее ожидаемое значение — это средневзвешенное для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Изменчивость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.

Можно применять также несколько упрощенный метод определения степени риска. Количественно риск инвестора характеризуется оценкой им вероятной величины максимального и минимального доходов. Чем больше диапазон между этими величинами при равной их вероятности, тем выше степень риска.