Добротность, декремент затухания

Это отношение называют декрементом затухания, а его логарифм — логарифмическим декрементом затухания:

Для характеристики колебательной системы обычно используется логарифмический декремент затухания л. Выразив в соответствии с (3.28) в через л, и T, можно закон убывания амплитуды со временем записать в виде.

За время ф, за которое амплитуда уменьшается в е раз, система успевает совершить N_e = ф/T колебаний. Из условия получается, что. Следовательно, логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в e раз.

Для характеристики колебательной системы часто употребляется также величинаназываемая добротностью колебательной системы. Как видно из ее определения, добротность пропорциональна числу колебаний N_e, совершаемых системой за то время ф, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз.

Затухание осциллятора также часто характеризуют безразмерным параметром, называемым добротностью. Добротность обычно обозначают буквой Q. По определению, добротность равна:

Чем больше добротность, тем медленнее затухают колебания осциллятора.

У осциллятора с критическим затуханием добротность равна 0,5. Соответственно, добротность указывает характер поведения осциллятора. Если добротность больше 0,5, то свободное движение осциллятора представляет собой колебания; со временем он пересечёт положение равновесия неограниченное количество раз. Добротность меньше или равная 0,5 соответствует неколебательному движению осциллятора; в свободном движении он пересечёт положение равновесия не более одного раза.

Добротность иногда называют коэффициентом усиления осциллятора, так как при некоторых способах возбуждения при совпадении частоты возбуждения с резонансной амплитуда колебаний оказывается примерно в Q раз больше, чем при возбуждении на низкой частоте.

Также добротность примерно равна количеству колебательных циклов, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз, умноженному на р.

В случае колебательного движения затухание еще характеризуют такими параметрами, как:

· Время жизни колебаний, оно же время затухания. ф — время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз.

ф = 1 / г Это время можно рассматривать как время, необходимое для затухания колебаний (хотя формально свободные колебания продолжаются бесконечно долго).

· Логарифмический декремент затухания. Определяется как логарифм отношения двух последовательных максимальных отклонений в одну сторону.. Величина, обратная d, есть количество колебаний, которое пройдёт за время затухания ф.