Расчёт путешественника. 
Парадокс близнецов

Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать метрический тензор, соответствующий его неинерциальной системе отсчёта. Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно.

Заметим, что является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени системы отсчёта домоседа.

Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль геодезической, определяемой уравнением^[30]:

где — символы Кристоффеля, выражающиеся через метрический тензор. При заданном метрическом тензоре неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам:

где — координатная скорость земных часов.

Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи теории гравитации Эйнштейна, либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге Фока^[31]или Мёллера^[32]. Второй способ рассмотрен в книге Логунова^[33].

Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта.