Математическое ожидание. 
Числовые характеристики случайных величин

Случайной величиной о называется действительная функция о = о (щ), щ принадлежит у, такую что при любом x {щ: о (щ) < x} принадлежит U.

Дискретной случайной величиной (Д.С.В.) называют случайную величину, множество возможных значений которой — конечное или счетное множество (определение с пар) — ДСВ — если множества значений случайно величины не более чем счетно.

Математическим ожиданием случайной величины с заданной на вероятностном пространстве (у, U, P), называется число Мо= о (щ) P (dщ).

Математическим ожиданием Д.С.В. называется число M[X], определяемое равенством.

если ряд абсолютно сходится.

Если ряд абсолютно не сходится, то говорят что мат. ожидание случайной величины о не существует.

Опр: начальный момент k-го порядка.

Математическим ожиданием Н.С.В. называется число M[X], определяемое равенством.

Мо=…? о (u1, …, un) р (u1, …, un) du1… dun, если интеграл абсолютно сходится.

• ?
• (Если не сходится то — не существует.)

Формула для вычисления мат. ожидания случайной величины по плотности распределения.

Пример: Математическое ожидание суммы для дискретных случайных величин.

M (о+з)=?(xk+yl) pkl=?(xk+yl) P (о=xk, з= yl)= ?xk P (о= xk, з= yl)+? yl P (о= xk, з= yl)=.

k, l k, l k, l k, l

=?xk ?P (о= xk, з= yl)+? yl ?P (о= xk, з= yl)=?xk P (о= xk)+? yl P (з= yl)=Mо+Mз

k l l k k l

Свойства математического ожидания:

• 1) Если С-постоянная, то МС=С
• 2) Если С-постоянная, то М (Со)= С Мо
• 3) Для любых величин о, | Мо |<=М|о|
• 4) Для любых величин о1 и о2, М (о1 + о2)= Мо1 + Мо2
• 5) Если случайные величины о1 и о2 независимы, то Мо1о2= Мо1*Мо2