Принятие решений в условиях риска. 
Выбор варианта производимого товара

Российский Экономический Университет им. Г. В. Плеханова Инженерно-экономический факультет Кафедра технологических инноваций Курсовая работа По дисциплине

«Методы оптимизации»

На тему:

«Принятие решений в условиях риска. Выбор варианта производимого товара»

Выполнил:

Студент гр. 7461−2 ИЭФ Левчук Игорь Преподаватель:

Кулаго А.Е.

Москва

Содержание Введение

1. Принятие решений в условиях риска

1.1. Математическая модель ЗПР в условиях риск

1.2 Критерий ожидаемого выигрыша. Необходимость введения отклонения от ожидаемого выигрыша

1.3 Нахождение оптимального решения по паре критериев (М,?)

2. Задача принятия решений в условиях риска. Выбор производимого товара Заключение Список литературы Введение Целью курсовой работы является решение задачи принятия решений в условиях риска. Для решения этой задачи будут использоваться математические методы. В качестве примера рассматриваем фирму, производящую различные товары в летний сезон. Необходимо определить производство каких товаров является наиболее оптимальным при определенных погодных условиях. Рассмотрим также, как влияет склонность к риску предпринимателя на конечное решение.

1.Принятие решений в условиях риска

1.1 Математическая модель ЗПР условиях риска Построение реализационной структуры задачи принятия решения сводится к заданию функции реализации F (x, y). Формально функция реализации есть функция двух переменных x и y, но эти переменные входят в нее неравноправно, что является отражением неравноправия управляющей системы и среды. Дело в том, что управляющая система всегда имеет определенную цель, поэтому ее поведение носит целенаправленный характер; что касается среды, ее поведение может носить как целенаправленный, так и случайный характер. Принятие решения в условиях риска характеризуется тем, что поведение среды носит случайный характер, причем в этой случайности имеются закономерности стохастического типа. В общем случае это проявляется в том, что существует некоторая вероятностная мера, в соответствии с которой возникают те или иные состояния среды. При этом принимающий решение имеет определенную информацию о вероятностях появления состояний среды, которая по своему характеру может быть весьма разнообразной. Скажем, если имеется всего три возможных состояния среды A, B, C, то дополнительная информация о появлении этих состояний может заключаться, например, в сообщении о том, что состояние A является наименее вероятным, а состояние C — наиболее вероятным; или что вероятность A больше, чем вероятность C; или что вероятность C составляет более 50% и т. п.

Изучение математической модели ЗПР в условиях риска предполагает, кроме задания функции реализации, задание некоторой дополнительной информации о вероятностях состояний среды. Наиболее простой для анализа случай — когда эта дополнительная информация представлена в виде вероятностной меры на множестве состояний среды. Если множество состояний среды Y конечно, Y = {1,. .. , m}, то вероятностная мера на нем может быть задана вероятностным вектором, то есть вектором y = (y1,. .. , ym), где yi? 0 и? yi=1 (здесь yi есть вероятность наступления состояния j = 1,. .. , m). Считаем, что оценочная структура ЗПР задается в виде оценочной функции.

В данной курсовой работе предметом изучения будут задачи принятия решений, в которых целевая функция (функция выигрыша) представлена в виде таблицы — матрицы выигрышей ?||aij|| (i= 1, …n; j = 1, …m) и, кроме того, принимающему решение (игроку) известен вероятностный вектор у =(y1,. .. , ym). Такая задача принятия решения (также можно назвать игрой с природой) задается следующей таблицей:

При выборе альтернативыi, игрок знает, что он получит один из выигрышей ai1,. .. , aimс вероятностями y1,. .. , ym, соответственно. Таким образом, исходом для принимающего решение при выборе им альтернативыi будет являться случайная величина Ъi =[ai1,…, aim; y1,…, ym]. Следовательно, сравнение двух альтернатив i1 и i2 сводится здесь к сравнению соответствующих им случайных величин Ъi1 и Ъi2.

В качестве примера приведем выбор варианта продаваемого товара. Фирма, А может выставить на продажу один из товаров T1 или Т2, а фирма В — один из товаров Т1*, Т2*, Т3*. Товары Т1 и Т1* являются конкурирующими (например, тетради и блокноты), товары Т1 и Т3*— сопутствующими (например, тетради и ручки); остальные пары товаров являются практически нейтральными. Прибыль (в некоторых денежных единицах) фирмы, А зависит от сочетания товаров, выставляемых на продажу обеими фирмами.. Известно, что фирма В выставляет на продажу товар Т3* в 3 раза реже, чем Т1*и в 4 раза реже, чем Т2*. Какой товар следует выставить на продажу фирме А?

Рассмотрим эту задачу как задачу принятия решения для фирмы А, при этом вышестоящая таблица будет матрицей выигрышей. В качестве состояний среды здесь выступают виды товаров, выставляемых на продажу фирмой В. Вероятности этих состояний могут быть найдены из указанного соотношения частот следующим образом. Пусть х — доля случаев, в которых выставляется на продажу товар Т3*. Тогда для товара Т1* доля случаев, в которых он выставляется на продажу, составляет 3х, а для товара Т2*—4х. Так как х + 3х + 4х = 1, то х = 1/8, откуда вероятности состояний Т1*, Т2*, Т3*равны, соответственно 3/8, 4/8 и 1/8. Получаем в итоге задачу принятия решения в условиях риска, заданную таблицей :

1.2 Критерий ожидаемого выигрыша. Необходимость введения отклонения от ожидаемого выигрыша Итак, принятие решения в условиях риска сводится к сравнению между собой случайных величин. Как известно из теории вероятностей, наиболее естественной числовой характеристикой случайной величины Ъявляется ее математическое ожидание (МО), обозначаемое далее через МЪ. Если для задачи принятия решений в условиях риска в качестве критерия для сравнения альтернатив взять математическое ожидание соответствующей случайной величины (или просто говоря ожидаемый выигрыш), то оптимальной следует считать альтернативу, максимизирующую ожидаемый выигрыш. Для описанного выше примера имеем: МЪТ1 = 8*3/8 + 18*4/8 + 40 *1/8= = 17, МЪТ2 =18*3/8+15*4/8+14*1/8= 16. Таким образом, здесь оптимальной по указанному критерию будет альтернатива Т1.

Можно ли согласиться с тем, что альтернатива Т1 лучше, чем Т2? Как известно из теории вероятностей, математическое ожидание МЪ случайной величины Ъ представляет собой число, к которому приближается среднее значение этой случайной величины при большом числе испытаний. Таким образом, в игре с природой ориентация на математическое ожидание выигрыша есть фактически ориентация на средний выигрыш, который получится при многократном повторении этой игры (в предположении, что условия игры не изменятся). Разумеется, если в действительности игра повторяется многократно, то критерий среднего выигрыша (скажем, в экономических задачах — средней прибыли) можно считать оправданным. Однако разумно ли ориентироваться на этот критерий при единичном испытании? Вернемся к примеру. Здесь МЪТ1 = 20,5, МЪТ2 = 20. Безусловно, выигрыш в 17 денежных единиц лучше, чем выигрыш в 16денежных единиц, однако при выборе альтернативы Т1 мы ведь получим не 17 денежных единиц, а один из выигрышей: 8, 18 или 40; точно также при выборе альтернативы Т2 мы получим не 16, а один из выигрышей 18, 15 или 14. Составим таблицу, в которой указаны отклонения возможных выигрышей от их ожидаемых значений и вероятности этих отклонений.

Из этой таблицы видно, что альтернативы Т1 и Т2, имея близкие значения ожидаемых выигрышей, по-разному ведут себя в плане возможных отклонений от ожидаемых выигрышей. Отсюда можно сделать следующий вывод: для задачи принятия решений в условиях риска критерий ожидаемого выигрыша не является адекватным и должен быть трансформирован с учетом возможных отклонений случайной величины от ее среднего значения. В теории вероятностей в качестве меры отклонения случайной величины от ее среднего значения (меры «разброса») обычно берется дисперсияDЪ или среднеквадратичное отклонение (СКО)? =vDЪ. Напомним, что формально дисперсия определяется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее ожидаемого значения: DЪ=M (Ъ-MЪ)2.

Технически удобней здесь использовать среднеквадратичное отклонение ?, так как при изменении масштаба измерения? изменяется пропорционально.

Для задач принятия решений в условиях риска будем рассматривать в качестве показателя риска среднеквадратичное отклонение ?.

1.3 Нахождение оптимального решения по паре критериев (М,?)

принятие решение риск ожидание

Сказанное выше можно подытожить следующим образом для задач принятия решений в условиях риска выбор альтернативы Ъ приводит к случайной величине Ъi, которая может быть охарактеризована парой показателей (Мi,?i), где Mi-MЪi — ожидаемый выигрыш и? i =vDЪi— показатель риска. Теперь мы можем приступить к решению основной задачи — построению адекватного критерия сравнения альтернатив.

Фактически здесь получается задача 2-критериальной оптимизации, где в качестве частных критериев выступают M и ?. Рассмотрим два метода решения данной задачи

1)Наиболее заманчивым является «соединение» указанных двух критериев в единый (обобщенный) критерий. Попробуем в качестве обобщенного критерия взять

q (M,?)=M-л?

где л — некоторая постоянная; фактически критерий представляет собой взвешенную сумму частных критериев M и? с весовыми коэффициентами 1 и? л. При л> 0 оценка случайной величины с помощью обобщенного критерия будет меньше, чем ее среднее значение, что является характерным для осторожного человека, то есть не склонного к риску человека. Напротив, при л< 0 оценка критерия будет больше, чем ее среднее значение, что характеризует человека, склонного к риску. Наконец, при л = 0 оценка критерия случайной величины совпадает с ее средним значением (то есть возможные отклонения случайной величины от ее среднего значения игнорируются) — это характеризует человека, безразличного к риску. В качестве основного мы будем далее рассматривать случай, когда принимающий решение не склонен к риску, то есть л> 0.

В чем же будет содержательный смысл обобщенного критерия при л> 0? В этом случае увеличение критерия q может происходить как за счет увеличения л, так и за счет уменьшения л. Таким образом, для человека не склонного к риску, критерий отражает стремление к увеличению ожидаемого выигрыша и уменьшению риска отклонения от него. При этом показатель л характеризует субъективное отношение принимающего решение к риску: чем больше л, тем в большей степени он несклонен рисковать; таким образом, л можно рассматривать как субъективный показатель меры несклонности к риску (субъективный показатель осторожности).

Учет риска отклонения от ожидаемого значения выигрыша при использовании критерия производится следующим образом. Ожидаемый выигрыш уменьшается или увеличивается (в зависимости от того— имеется несклонность или склонность к риску) на величину, равную произведению показателя риска? (представляющего собой объективную характеризацию меры риска), на субъективный показатель л, характеризующий отношение принимающего решение к риску.

Что можно сказать о мере склонности или несклонности к риску по величине показателя л? Например: большая ли несклонность к риску у человека, для которого л = 3? Для ответа на этот вопрос воспользуемся известным в теории вероятностей неравенством Чебышева. Пусть принимающий решение не склонен к риску. Так как оценкой случайной величины Ъ служит число M? л?, то «неприятность» для принимающего решение наступает тогда, когда Ъл?, следовательно |Ъ? M| >л?. В силу неравенства Чебышева вероятность последнего соотношения будет меньше, чем DЪ/(л?)2 = ?2/(л2?2) = 1/л2. Итак, вероятность того, что случайная величина Ъ примет значение, меньшее ее оценки M-л?, не превосходит 1/л2.

Мы можем предположить, если л= 3, то вероятность того, что случайная величина «неопустится» ниже оценки M? 3?, будет не менее 1? 1/9, то есть почти90%. Такую степень риска можно считать невысокой, то есть значение л= 3 соответствует «достаточно большой степени осторожности» (или" достаточно высокой несклонности к риску").

Далее нужно выяснить — как устанавливается предпочтение альтернатив по обобщенному критерию. Будем считать, что принимающий решение не склонен к риску (л> 0). Как мы установили выше, в этом случае он стремится увеличить ожидаемый выигрыш и уменьшить риск, то есть критерий M будет здесь позитивным, а критерий? — негативным. Пусть (ai) — некоторое множество альтернатив, каждая из которых характеризуется парой показателей (Mi, ?i). Зафиксируем какие-то две альтернативы ai1 = (Mi1, ?i1) и ai2 = (Mi2, ?i2). Находим критерии q1и q2. Возможны два случая.

а) Альтернативы ai1 и ai2сравнимы по Парето. Пусть, например, ai1>ai2. Тогда Mi1? Mi2 и? i1? ?2(причем хотя бы одно неравенство строгое), значит Mi1-л?i1>Mi2-л?i2, то есть q (ai1)>q (ai2). Таким образом, в этом случае независимо от меры несклонности принимающего решение к риску (то есть от значения показателя л> 0) альтернатива ai1будет более предпочтительной, чем альтернатива ai2(этот факт записывается в виде ai1 ai2).

b) Альтернативы ai1 и ai2 несравнимы по Парето. Пусть, например, Mi1 >Mi2, тогда? i1 >?i2(то есть больший ожидаемый выигрыш здесь всегда сопровождается большим риском). Условие Mi1-л?i1>Mi2-л?i2 равносильно тому, что л<(Mi1-Mi2)/(?i1-?i2). Таким образом, в этом случае

ai1 ai2; л<(Mi1-Mi2)/(?i1-?i2)

ai 2 ai 1; л>(Mi1-Mi2)/(?i1-?i2)

При решении многокритериальной задачи принятия решений основная проблема при определении оптимальной альтернативы состоит в выборе одной альтернативы из множества оптимальных по Парето альтернатив. Эта проблема легко решается (в случае конечного Парето-оптимального множества), если произведено полное ранжирование Парето-оптимальных альтернатив по предпочтению. Так как любые две Парето-оптимальные альтернативы не сравнимы по Парето, то для них выполнено условие b). В этом случае предпочтение между альтернативами ai1 и ai2 будет зависеть от того, выполняются ли вышестоящие условия. В то же время, предпочтения между Парето-оптимальными альтернативами будут носить «единообразный» характер, когда одно из условий выполнено для всех i1, i2, при которых альтернативы ai1 и ai2оптимальны по Парето. Формально это обстоятельство можно выразить следующим образом. Положим л'=min{(Mi1-M12)/(?i1-?i2)}; л*=max{(Mi1-Mi2)/(?i1-?i2), где операторы min и max распространяются на такие пары индексов (i1, i2), для которых альтернативы ai1, ai2оптимальны по Парето и Mi1 >Mi2(а, следовательно, ?i1 >?i2). Назовем л' нижней границей несклонности к риску, л*— верхней границей несклонности к риску (всегда выполняется л'<�л*). Нf основании b), получаем для человека, не склонного к риску, следующее

1) Если у принимающего решение его субъективный показатель несклонности к риску меньше нижней границы (л<�л'), то для него ранжирование множества Парето-оптимальных альтернатив по обобщенному критерию q совпадает с ранжированием по показателю ожидаемого выигрыша M (то есть более предпочтительной будет та альтернатива, для которой больше ожидаемый выигрыш);

2) Если у принимающего решение его субъективный показатель несклонности к риску больше верхней границы (л>л*), то для него ранжирование множества Парето-оптимальных альтернатив по обобщенному критерию q совпадает с ранжированием по показателю риска? (более предпочтительной будет та альтернатива, для которой меньше риск).

Таким образом, для принятия решений в условиях риска применение обобщенного критерия сводит проблему нахождения оптимального решения к проблеме установления для принимающего решение его меры несклонности (или склонности) к риску. В связи с этим возникает законный вопрос: существует ли эта мера вообще? Заметим, что этот вопрос относится не к математике, а к психологии, так как склонность (или несклонность) к риску является субъективно-психологическим качеством человека. Многие психологи отвечают на этот вопрос утвердительно; при этом предлагается определять показатель склонности (или несклонности) индивидуума к риску из наблюдений за тем, как этот индивидуум принимает решения в рискованных ситуациях — как естественных, так и искусственных. В заключение обсуждения использования обобщенного критерия для задач принятия решений в условиях риска сделаем несколько замечаний.

Согласно а) максимальное значение обобщенного критерия q всегда достигается на Парето-оптимальной альтернативе. Это позволяет найти одну (или несколько) оптимальных по Парето альтернатив по значениям критерия q. Конечно, если число альтернатив невелико, то задача нахождения какой-то Парето-оптимальной альтернативы может быть легко решена непосредственно. Однако дело существенно осложняется, когда имеется большое число альтернатив (несколько сотен и более). В этом случае удобством характеризации каждой альтернативы одним числом — величиной обобщенного критерия — не следует пренебрегать.

Основной недостаток критерия qсостоит в том, что он базируется на предположении постоянства меры несклонности к риску для данного лица, принимающего решение (что означает постоянство локального коэффициента замещения между критериями M и ?. Вместе с тем, для большинства людей их мера склонности (или несклонности) к риску меняется в зависимости от величины ожидаемого выигрыша и степени риска. Долю оптимизма здесь привносит то обстоятельство, что для установления ранжирования альтернатив достаточно знать не точное значение показателя л, а некоторый содержащий его интервал.

Типичным примером проявления несклонности к риску является участие во всякого рода страхованиях. Обратный пример— проявление склонности к риску — покупка лотерейного билета, стоимость которого больше ожидаемого (то есть среднего) выигрыша в этой лотерее.

Следует сказать, что, как правило, бизнесмены при решении серьезных деловых вопросов предпочитают не рисковать (то есть проявляют несклонность к риску). Хотя нередко среди бизнесменов встречается и противоположный тип.

2) Рассмотрим теперь для Задачи принятия решений в условиях риска методы нахождения оптимального решения, основанные на отношении доминирования по Парето). Будем считать, что принимающий решение не склонен к риску; тогда критерий ожидаемого выигрыша будет позитивным, а критерий риска — негативным. Предположим, что требуется выбрать одну (оптимальную) альтернативу из заданного множества допустимых альтернатив (ai), каждая из которых характеризуется парой показателей (Mi,?i). Изобразим на координатной плоскости точки с координатами (Mi,?i) (рис.1). Содержательно условие доминирования по Парето ai1>ai2 означает, что для альтернативы ai1 получается такой же (или больший) ожидаемый выигрыш, что и для альтернативы ai2, но с меньшим (или таким же) риском. Например, a2>a3, a9>a3, a4>a5, a8>a9 и т. д. В данном примере множество Парето-оптимальных альтернатив есть {a1, a4, a7, a8}; окончательный выбор оптимальной альтернативы должен производится из этого множества. Здесь есть два подхода:1-й подход заключается в том, что рациональный анализ заканчивается указанием множества Парето-оптимальных альтернатив и окончательный выбор оптимальной альтернативы из этого множества производит принимающий решение на основе неформальных дополнительных соображений. Рассмотрим теперь вкратце 2-й подход, когда производятся некоторые процедуры сужения множества Парето-оптимальных альтернатив.

Рис.1

а) Субоптимизация связана с выбором одного критерия и назначением нижних границ по остальным критериям. Для нашей задачи более «осязаемым» является критерий ожидаемого выигрыша, поэтому логичным является проведение субоптимизации следующим образом: назначить нижнюю границу по критерию M и оптимизировать (в данном случае — минимизировать) оставшийся критерий ?. Например, если взять в качестве нижней границы критерия ожидаемого выигрыша значение M6, то оптимальной будет альтернатива a4, так как среди альтернатив, удовлетворяющих условию Mi? M6, она является наименее рискованной.

b) Лексикографическая оптимизация предполагает упорядочение критериев по относительной важности. Пусть, например, M — важнейший критерий. Так как максимальное значение по критерию M имеет единственная альтернатива a8, то она и будет являться оптимальной. Здесь наглядно проявляется недостаток метода лексикографической оптимизации: учет фактически одного (важнейшего) критерия. Указанный недостаток связан с необходимостью введения жесткого приоритета критериев и может быть снят за счет ослабления «жесткости» приоритетов следующим образом. Назначим некоторую «уступку» д1 по важнейшему критерию и на первом шаге отберем те альтернативы, для которых оценка по первому (важнейшему) критерию отличается от максимальной оценки не более, чем на д1. После этого назначаем «уступку» д2 для 2-го по важности критерия и среди отобранных на первом шаге альтернатив выбираемте, для которых оценка по 2-му критерию отличается от максимальной не более, чем на д2 и т. д.

Например, в нашем случае возьмем в качестве «уступки» по критерию ожидаемого выигрыша величину д1. Тогда результатом выбора на первом шаге будут альтернативы {a7, a8, a9}. Среди них наилучшей по 2-му критерию является альтернатива a7 — она и будет оптимальной. Таким образом, несколько снизив требования по критериюM, мы значительно улучшили оценку по критерию? (то есть некоторое уменьшение ожидаемого выигрыша привело к существенному снижению риска).

Недостаток изложенного метода «последовательных уступок» состоит в необходимости получения дополнительной информации от принимающего решение о величине «уступки» по каждому критерию (кроме последнего).

2. Задача принятия решений в условиях риска. Выбор производимого товара Фирма Х может выпускать продукцию одного из следующих пяти видов: зонтики (з), куртки (к), плащи (п), сумки©, шляпы (ш). Глава фирмы должен принять решение — какой из этих видов продукции выпускать в течение предстоящего летнего сезона. Прибыль фирмы зависит от того, каким будет лето — жарким, дождливым или умеренным, и определяется нижестоящей таблицей. Выбор какого варианта производства будет оптимальным?

При отсутствии дополнительной информации о состояниях среды эта задача будет задачей выбора решения в условиях неопределенности, и ее решение возможно при принятии какой-либо гипотезы о поведении среды. Если принимающий решение имеет информацию о вероятностях наступления холодной, теплой и умеренной зимы, то указанная задача становится задачей принятия решения в условиях риска. В нашем случае необходимая дополнительная информация может быть взята из статистических данных (наблюдений за погодой в данной местности). Предположим, что вероятность холодной, теплой и умеренной зимы равна, соответственно, 0.2; 0.5; 0.3. Тогда получаем задачу принятия решений в условиях риска, заданную таблицей

Найдем ожидаемые выигрыши, соответствующие альтернативам

Mз = 85· 0.2+34·0.5+26·0.3 = 41,8; MС = 60*0.2+37· 0.5+40·0.3 = 42,5;

Mк = 60· 0.2+22·0.5+57·0.3 = 40,1; Mш = 50· 0.2+30·0.5+45·0.3 = 38,5;

Mп = 64· 0.2+29·0.5+30·0.3 = 36,3;

Далее, определим дисперсии случайных величин Ъп, в, Ъш, ЪС, Ъб, (здесь удобно использовать следующее свойство дисперсии: DЪ=MЪ2-(MЪ)2).

DЪЗ=7225*0,2+1156*0,5+676*0,3−1747,24=478,56

DЪК=3600*0,2+484*0,5+3249*0,3−1608,01=328,69

DЪП=4096*0,2+841*0,5+900*0,3−1317,69=192,01

DЪс=3600*0,2+1369*0,5+1600*0,3−1806,25=78,25

DЪШ=2500*0,2+900*0,5+2025*0,3−1482,25=75,25

Среднеквадратичные отклонения рассматриваемых случайных величин таковы:

?З=v478,56 = 21,9;

?К=v328,69=18,1;

?П=v192,01=13,9;

?С =v78,25=8,8;

?Ш =v75,25=8,7;

Составим таблицу значений критериев М и? для каждой альтернативы.

Представим рассматриваемые альтернативы точками на координатной плоскости переменных (М,?)(рис.2), находим Парето-оптимальное множество{с, ш, к}. Окончательный выбор оптимальной альтернативы должен производиться из этого множества. Сужение Парето-оптимального множества (в идеале — до одного элемента) может быть произведено только при наличии дополнительной информации о соотношении критериев М и ?; в частности, такое сужение может быть произведено методом субоптимизации или методом лексикографической оптимизации — как это схематично ранее.

Рис.2

Попробуем найти оптимальное решение при помощи обобщенного критерия q. Здесь

q (з) = 41,8−21,9л,

q (К) = 40,1 — 18,1л,

q (П) = 36,3 — 13,5л,

q© = 42,5 — 8,8л,

q (Ш) = 38,5 — 8,7л, Для установления ранжирования Парето-оптимального множества {с, ш, к}по обобщенному критерию q найдем вначале нижнюю и верхнюю границы меры несклонности к риску. Имеем:

(Мк-МШ)/(?к-?Ш)=(40,1−38,5)/(18,1−8,7)=0,17

(Мс-МШ)/(?с-?ш)=(42,5−38,5)/(8,8−8,7) =40

(Мк-Мс)(?к-?с)=(40,1−42,5)/(18,1−8,8)=-0,26

отсюда л'= min (-0,26;0,17;40) = -0,26, л* = max (-0,26;0,17;40) =40. Таким образом, интервал (-?,+?) разбивается на три интервала:(-?,-0,26) — зона склонности к риску (зона малой осторожности); (40, +?) — зона большой несклонности к риску (зона большой осторожности); [-0,26,40] — зона неопределенности.

Получаем:

1)Если для принимающего решение его мера несклонности к риску -?? л < -0,26, то для него ранжирование множества Парето-оптимальных альтернатив совпадет с их ранжированием по величине ожидаемого выигрыша: СКШ (знаком обозначается предпочтение по величине обобщенного критерия q); при этом оптимальной будет альтернатива С;

2) Если для принимающего решение его мера несклонности к риску л >40, то для него ранжирование множества Парето-оптимальных альтернатив совпадет с их ранжированием по показателю риска: ШСК; при этом оптимальной будет альтернатива Ш .

Рассмотрим теперь случай, когда мера несклонности принимающего решение к риску попадает в зону неопределенности. Возьмем, например, л = 2. Тогда q (к) = 40,1−21.9 · 2 = -3,7; q© = 42,5 — 8,8 · 2 = 34,9; q (Ш) = 38,5 ?8,7 · 2 = 21.1. Получаем ранжирование СШК. Таким образом, в этом случае предпочтение для пары (К, Ш) определяется по величине ожидаемого выигрыша, а для пары (Ш, С) — по величине риска.

Заключение

Проведя исследования, я установили, что если предприниматель склонен к риску, то лучшей альтернативой для него будет выпуск сумок.

Если же предприниматель осторожен, он старается минимизировать риски, то лучшая альтернатива — шляпы. Однако, стоит заметить, что разница в величине отклонения с сумками минимальна.

В случае, когда предприниматель безразличен к риску, лучшей альтернативой для выпуска являются также сумки.

1)Розен В.В., Математические модели принятия решений в экономике, Москва, Высшая школа, 2002.

2)Орлов А.И., Теория принятия решений, Москва, Март, 2004.

3)Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. — Москва. Финансы и статистика, 2001.

4)Лапуста М.Г., Шаршукова Л. Г. Риски в предпринимательской деятельности. — Москва, ИНФРА-М, 2003.

5)Ступаков В.С., Токаренко Г. С. Риск-менеджмент. — Москва.: Финансы и статистика, 2005.

6)Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. — Москва, Дашков и Ко, 2004.

7) Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю., Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе, Москва, Финансы и статистика, 2000

8) http://nto.immpu.sgu.ru/sites/default/files/3/__17 007.pdf

9)http://www.elitarium.ru/2010/06/29/prinjatie_reshenijj_neopredelennost.html