Количественный анализ рисков

Количественная оценка риска предполагает математическую оценку меры и степени риска. Полученные значения включаются в расчеты, обосновывающие экономическую эффективность принимаемых решений.

При оценке риска вполне обосновано применение аппарата математической статистики и теории вероятностей в случаях:

• а) если речь идет об инновациях, имеющих аналоги. Тогда становится справедливым применение методов математической статистики для оценки наиболее вероятных параметров инновационного процесса и его результатов;
• б) если инновация не имеет аналогов, либо организация — инноватор не обладает достаточным опытом для внедрения инновации, либо инновационный процесс реализуется в условиях нестабильности. Тогда используется аппарат теории вероятностей, позволяющий моделировать инновационные процессы с большей точностью, а, следовательно, более адекватно определять меры по управлению риском.

Стохастические методы позволяют также моделировать результаты инновационной деятельности с учетом разработанных мероприятий по снижению рисков и тем самым оценивать их эффективность.

Для формализованного представления риска в инновационной деятельности необходимо исходить из следующего:

• § существуют объективные закономерности, определяющие результат и ход инновационной деятельности. Проявления этих закономерностей подтверждаются статистическими наблюдениями за инновационной деятельностью, однако, ход реализации каждой конкретной инновации и ее результат непредсказуем;
• § статистика инновационных процессов подчиняется общим правилам математической статистики;
• § важнейшими характеристиками риска являются вероятность возникновения неблагоприятной ситуации в ходе инновационной деятельности и количественная оценка этой «неблагоприятности»;
• § для количественной оценки риска инновационной деятельности применяется методологический аппарат теории полезности, позволяющий учитывать не только экономические, но и все другие аспекты инновационной деятельности, а также дающий возможность применять комплексную оценку по нескольким аспектам процессов реализации нововведений. [8]

В соответствии с этими допущениями формализованное описание риска инновационной деятельности можно представить в виде функции:

R = F (p, u), (2).

F (…) — функция описания риска;

р — вероятность неблагоприятной ситуации в ходе реализации нововведений;

и — количественная оценка «неблагоприятности» ситуации в ходе реализации нововведений.

При принятии решения о реализации нововведений необходимо определить, возможно ли в данной области управление рисками. Если анализ показывает, что в ходе инновационной деятельности реально может быть достигнут только тот или иной конкретный результат (и никакой другой), то такие инновации являются безрисковыми.

Если в ходе анализа установлено, что в возможно иметь несколько результатов инновации, каждый из которых неодинаково оценивается инноватором (самый удачный, удачный, абсолютно неудачный), то подобные инновации называются рисковыми.

Для рисковых инноваций в первую очередь оценивается параметр наиболее ожидаемого результата (r_е), определяемый по формуле математического ожидания:

(3).

r_i — i-й возможный результат инновации;

р_i- вероятность i-го результата;

п — число возможных результатов.

Количественной оценкой риска той или иной инновации принято считать вариацию (var) — разброс возможных результатов инновационной операции относительно ожидаемого значения (математического ожидания). В соответствии с теорией вероятностей и математической статистикой этот показатель рассчитывается как среднее квадратичное отклонение от ожидаемого результата:

Для оценки риска также используется показатель дисперсии (у):

(5).

Относительное линейное отклонение оценивается с помощью показателя стандартного отклонения, или колеблемости (г):

(6).

Чем выше коэффициент вариации, или колеблемость, тем более рискованной считается инвестиция. [1].

К количественному анализу, кроме математической оценки меры и степени рисков, так же относится нормальное распределение в оценке рисков. Наблюдения за инновационной деятельностью показывают, что распределение результатов инноваций носит характер нормального распределения (см. Рис. 1).

Рис. 1 Вероятность риска инновационного проекта

Нормальное распределение (распределение Гаусса) представляет собой вид распределения случайных величин, с достаточной точностью описывающий распределение плотности вероятности результатов производственно-хозяйственной, финансовой, инновационной деятельности или изменений условий внешней среды, поскольку показатели, характеризующие их, определяются большим числом независимых случайных величин, каждая из которых в отдельности относительно других играет незначительную роль и непредсказуема. Применение нормального распределения для оценки рисков инновационной деятельности также связано с тем, что в основе данных используется, как правило, ряд дискретных значений. Эти теоретические предпосылки, а также апробация моделей для анализа рисков на основе нормального распределения доказывают адекватность этого теоретического инструмента реальным инновационным процессам.

(7).

(х) — плотность вероятности распределения случайной личины х;

— дисперсия (рассеивание) случайной величины х;

М₀— математическое ожидание.

Нормальное распределение позволяет количественно оценить вероятность неблагоприятного значения:

(8).

Поскольку основными параметрами нормального распределения являются математическое ожидание и дисперсия, любое их соотношение поддается нормированию, что позволяет применять таблицы стандартизированного нормального распределения к расчету вероятности неблагоприятных значений.

Если применение законов нормального распределения при анализе риска обеспечивает адекватность выводов и оценок, то на практике широко используется такой инструмент как Z-статистика. При анализе результатов инновационной деятельности используют статистические таблицы стандартного нормального распределения (см. Приложение А), по которым исходя из коэффициента Z, оценивается вероятность того, что результат инновации окажется не хуже некоего критического уровня, определяемого инноватором или инвестором:

(9).

r — критический уровень результата инновации.

По значению Z на основе табличных значений оценивается вероятность риска, если критический уровень превосходит среднее ожидаемое значение:

r > r_e, если инноватор заинтересован в максимизации результата;

r < r_e, если инноватор заинтересован в минимизации результата.

Вероятность того, что результат нововведения превзойдет уровень хуже ожидаемого, оценивается по формуле:

Р=1-р, (10).

р — значение вероятности, полученное по таблице (Приложение А).

Оценка вероятности риска может также производиться с помощью графиков, на которых по оси абсцисс (X) откладываются значения результатов инновации, а по оси ординат (Y) — плотности вероятности получения этих результатов (см. Рис. 2).

Рис. 2. Плотность вероятности риска инновационного проекта

При сравнении вариантов инновационных решений предприниматель предпочитает либо более высокодоходный вариант (более «правый график», см. Рис. 3), либо менее рисковый (менее «широкий график», см. Рис. 4). [3].

Рис. 3. Сравнение инновационных проектов по критерию ожидаемой доходности

Рис. 4.Сравнение инновационных проектов по критерию колеблемости

Риск как экономическая категория совмещает в себе оценку вероятности неблагоприятного развития событий и меру этой неблагоприятности. Поэтому для описания риска используется двухмерная характеристика: степень и цена риска. Степень риска количественно характеризует вероятность неблагоприятной динамики инновационного процесса и негативных результатов инновационной деятельности. Показатель цены риска отражает количественную оценку вероятного результата инновационной деятельности, то есть показывает экономический результат, ради которого инвестор или инноватор пошел на риск.

Осуществляемая в процессе принятия управленческих решений экономическая оценка меры риска показывает возможные потери либо в результате какой-либо производственно-хозяйственной или финансовой деятельности, либо вследствие неблагоприятного изменения состояния внешней среды. В зависимости от конкретных условий принятие решения мера риска может оцениваться либо как наиболее ожидаемый негативный результат, либо как пессимистическая оценка возможного результата. Если для описания риска адекватно применение нормального распределения (см. Z-статистика), то мера риска соответственно может оцениваться как математическое ожидание (10):

М_р — мера риска;

М₀ — наиболее ожидаемый результат (математическое ожидание);

х_i — размер потерь в ходе i-го наблюдения;

р_i - вероятность возникновения потерь в результате i-го наблюдения;

v_i — число случаев наблюдения i-го результата;

п — общее количество наблюдаемых результатов Если показатель меры риска используется как пессимистическая оценка результата, то применяется формула максимально возможного негативного отклонения — «три сигмы»:

(12).

где у — дисперсия.

Однако мера риска может быть менее М₀ — 3 х, если максимальные потери реально менее расчетного значения. В этом случае мера риска совпадает с максимальными потерями в результате реализации инновационного проекта.

При принятии решения в области управления риска часто используются кумулятивные статистические кривые (графики Лоренца), на которых накопленным итогом отражается вероятность неблагоприятной ситуации в зависимости от оценки неблагоприятности.

Реальный инновационный проект характеризуется проявлением рисков в различных областях под влиянием различных факторов инновационного процесса. При этом полезность этих факторов оценивается с помощью различных показателей, по различным шкалам и критериям. Тем не менее, нередко возникает задача общей оценки риска инновации как общего успеха или неудачи. Общая оценка риска необходима, если речь идет об определении значения коэффициента дисконтирования, включающего премию за риск. 11].

Чтобы получить обобщенную оценку риска, используются следующие правила:

1) правило поглощения рисков: если риски относятся к одной области деятельности и/или их мера совпадает, но проявление негативных факторов происходит независимо друг от друга, вероятность их проявления оценивается по максимальному значению:

Р₀ = max{pi}, (13).

Р₀ - общая степень риска в данной области;

р_i - степень частных рисков в данной области.

2) правило математического сложения рисков: если риски относятся к разным областям деятельности и/или их меры различаются, но проявление негативных факторов происходит независимо друг от друга, вероятность их проявления (Р₀) оценивается по правилам теории вероятностей для суммы вероятностей независимых событий, а мера риска (М_ро) оценивается как среднеарифметическая:

для двух факторов:

(14).

М_pi — мера риска в данной области.

3) правило логического сложения рисков: если риски относятся к разным областям деятельности и/или их меры риска различаются, а негативные факторы проявляются в зависимости один от другого, вероятность их проявления оценивается на основе правила логического сложения — степень риска в этом случае рассчитывается как сумма произведений риска одного события на шансы других:

(15).

р_i - степень риска для i — го случая;

q_i - оценка шанса для j — го случая (q_j = 1 — р_i).

Если мера риска предшествовавшего этапа инновационного проекта перекрывает меру риска последующего, непосредственно связанного с первым, то второй исключается из расчетов; в противном случае учитывается только риск второго этапа. [3].