Центральный абсолютно упругий удар

Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Следует отметить, что это идеализация.

Пусть сталкиваются шары массами и; скорости шаров до удара — и, после удара — и. В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры (рисунок 8). Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учитываются знаками: положительное значение приписывается движению вправо, отрицательное — движению влево. Выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Законы сохранения импульса и механической энергии (записаны при сделанных выше допущениях):

(35).

Скорости тел после абсолютно упругого удара

После преобразования законов сохранения получим:

;(*).

;(**).

.

Решая (*) и (**), получим.

(36).

Частные случаи

Шары с одинаковыми массами — обмениваются энергией.

;;. (37).

Второй шар покоится

. (38).

. (39).

Если второй шар до удара висел неподвижно, то после удара остановится первый шар, а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (рисунок 9).

. (40).

Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (рисунок 10). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара.

.(41).

Направление движения первого шара при ударе изменяется — шар отскакивает обратно (рисунок 11). Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т. е. .

.(42).

Пример, столкновение шара со стеной.