Контроль знаний и умений

Составными частями совместной деятельности учителя и учащихся по освоению программного материала, как и любой другой полноценной деятельности, являются ориентировочная, исполнительная и контролирующая. В контролирующей части устанавливается обратная связь в системе «учитель — ученик», позволяющая регулярно получать информацию, используемую для определения качества усвоения учащимися учебного материала, своевременного диагностированная и корректирования их знаний и умений. Иначе говоря, в ходе контроля выявляются и оцениваются знания и умения учащихся, что даёт возможность получать и накоплять сведения, необходимые для успешного управления их обучением, воспитанием и развитием.

Различают в этой связи три типа контроля: внешний контроль учителя за деятельностью учащихся, взаимный контроль учащихся и самоконтроль. Внешний контроль приучает обучающихся добросовестно и систематически выполнять учебную работу, вызывает стремление сделать её лучше, а при целенаправленной работе учителя способствует развитию взаимоконтроля и самоконтроля. Значимость функций взаимоконтроля предопределяется более ответственным отношением учащихся к оценке деятельности одноклассников, нежели своей. При проведении же самоконтроля осознаётся правильность своих действий, что выражается в его направленности на предупреждение или обнаружение уже совершённых ошибок.

Последнее представляется особенно важным в процессе обучения и не должно выпадать из поля зрения учителя. Вот почему процесс усвоения знаний и умений, проходящий, как мы уже отмечали, через этапы ориентировки, материализации и снятия материализации, следует рассматривать и с точки зрения постепенного перехода от внешнего контроля к самоконтролю.

Общую схему процесса формирования самоконтроля можно таким образом представить в следующем виде:

Внешний контроль Взаимоконтроль Самоконтроль Детализация этой схемы с учётом специфики формирования самоконтроля в процессе обучения математике приводится на следующей странице.

При обучении самоконтролю особое внимание следует уделить ознакомлению и овладению учащимися приёмами проведения контролирующих действий. Определённые трудности здесь связаны с тем, что в процессе преподавания математики используется большое число таких приёмов. Для лучшей ориентации в них можно воспользоваться проведённой нами классификацией приёмов самоконтроля, включающей:

• — сверху с образцом (ответом);
• — повторное решение задачи;
• — решение обратной задачи;
• — проверку полученных результатов по условию задачи;
• — решение задачи различными способами;
• — моделирование;
• — примерную оценку искомых результатов;
• — проверку на частном случае;
• — испытание получаемых результатов по косвенным параметрам.

Осуществлённая классификация базируется на принципе выделения специфики контролирующих действий. Это способствует, в частности, установлению роли образцов, используемых при проведении контролирующих действий. В самом деле, при получении некоторого результата и при наличии готового образца (ответа) можно путём сверки (применяя первый приём самоконтроля) выяснить, приемлем (правилен) полученный результат или нет. Если же образец для сверки не задан, то используя подходящий приём самоконтроля из какого-то другого класса (то ли при повторном решении, при проверке на частном случае и т. д.) в конечном счёте составляется образец и с его помощью выполняется проверка. Тем самым вскрывается ключевое звено в проведении самоконтроля — сверка с готовым или составленным образцом. И если, к примеру, уже в 5 классе часть учащихся перестаёт осуществлять сверку с образцом даже в тех случаях, когда выполняемое задание имеет ответ, то можно констатировать: работа по формированию самоконтроля, а значит, в определённой степени, и по осмыслению учащимися изучаемого материала пущена учителем на самотёк.

Между тем, как показали наши исследования, первоначальное обучение различным видам проверок, относящихся ко всем отмеченным классам приёмов самоконтроля, желательно осуществить именно в 5−6 классах. Важно заметить, что данное требование находится в полном соответствии с возрастными возможностями младших подростков. По этой же причине их умения проводить самоконтроль полезно довести до уровня, характеризующегося систематическим выполнением контролирующих действий даже в условиях отсутствия установки на самоконтроль. Тогда эффективное развитие самоконтроля подростков, а далее и старшеклассников на такой основе становится вполне реальным.

В общем, контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним, регулярным и индивидуальным. Его результаты выражаются в оценке, характеризующейся установлением степени соответствия знаний и умений учащихся программным требованиям. Это соответствие может иметь цифровую или другую символическую форму выражения и фиксации оценки, именуемой отметкой.

Заметим, что в процессе обучения могут использоваться различные шкалы отметок. Следует, однако, иметь в виду, что при обязательной итоговой аттестации выпускников IX и XI классов общеобразовательных учреждений (документы по итоговой аттестации ежегодно публикуются в «Вестнике образования» МО РФ) их знания и умения оцениваются в соответствии с действующими нормами оценок /219,с.73−75/.

В них оценку устных ответов учащихся рекомендуется осуществлять следующим образом.

Ответ оценивается отметкой «5» (отлично), если ученик:

• — полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником;
• — изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• — правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• — показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• — продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• — отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4» (хорошо), если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• — в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• -допущены один-два недочёта при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• -допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится в следующих случаях:

• — неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
• — имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• — ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• — при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» (неудовлетворительно) ставится в следующих случаях:

• — не раскрыто основное содержание учебного материала;
• — обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• — допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Напомним, что погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочётам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочётами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочётами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, а в другое время и при других обстоятельствах — как недочёт.

При оценке письменных контрольных работ учащихся отметка «5» ставится, если:

• — работа выполнена полностью;
• — в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• — в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• — работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• — допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если допущены более одной ошибки или более двух-трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Что касается отметки «1» (плохо), то при итоговой аттестации (при оценке устных ответов выпускников и их письменных работ) она не используется.

Кроме того, учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

С другой стороны, в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» образовательное учреждение самостоятельно в выборе системы оценок, формы, порядка и периодичности промежуточной аттестации обучающихся. В этой связи весьма существенным представляется выделение основных подходов к оценке знаний и умений учащихся, а именно: по ошибкам, по «производительности» и комбинированного.

Оценивание знаний и умений учащихся по ошибкам осуществляется в зависимости от количества и характера погрешностей, допущенных ими. Оценки по «производительности» формируются с учётом объёма верно выполненной работы. При комбинированном же подходе учитываются как ошибки, так и объём выполненной работы.

В приведённых выше рекомендациях по оценке знаний и умений учащихся реализован комбинированный подход. Тем не менее, в них достаточно чётко просматриваются критерии оценки знаний и умений учащихся по ошибкам. Ну, а возможные критерии оценок в зависимости от объема выполненной работы описаны в рекомендациях /304/, сведённых в следующей таблице:

Кстати, этот подход был частично реализован в одном из вариантов примерных норм оценки знаний и умений учащихся по математике /215/. В них, в частности, отмечается, что при условии безупречного выполнения всех заданий выставляется отметка «5». Если выполнена часть работы, то ставится другая отметка, число баллов которой соответствует выполненной части работы с учётом сложности. При этом отметка снижается на один балл за ошибку и на треть балла за недочёт и выставляется ближайшая к полученному результату отметка. Повышение отметки возможно в тех же случаях, о которых говорилось выше.

Рассмотренные подходы могут реализовываться не только при компоновке пятибалльной, но и других шкал отметок. И всё же, выбирая ту или иную систему оценок для промежуточной аттестации, форму и порядок её проведения, образовательное учреждение обязано зафиксировать их в своём уставе.

Итак, при проведении промежуточной аттестации действия учителя регламентируются уставом своего образовательного учреждения, а в ходе итоговой аттестации — соответствующими документами Министерства образования Российской Федераций.

Среди методов контроля выделяют устный, письменный и лабораторный. Они могут осуществляться путём индивидуальной, групповой и фронтальной проверок.

В практике обучения применяются такие методы устного контроля, как опрос, игровые контролирующие задания, тестовый опрос, устные контрольные работы и т. д. Методы письменного контроля, предполагают проведение контролирующих самостоятельных работ, диктантов, контрольных работ, письменных работ программированного типа, тестов, зачётов и т. д., Методы лабораторного контроля позволяют не только проверить умения учащихся применять знания при решении практических задач, но и умения пользоваться таблицами, приборами, инструментами и другими средствами в ходе практических и лабораторных работ.

До сих пор речь шла лишь о безмашинных методах контроля. При машинном контроле используются различные средства проверки: от устройств для индивидуального контроля до классов автоматизированного контроля и компьютеров. Их применение в учебном процессе способствует предъявлению одинаковых (стандартизированных) требований ко всем учащимся. Это обеспечивает высокую степень объективности проверки, но не позволяет в полной мере учесть индивидуальные психологические особенности учащихся (особенности мышления, учебных умений и др.). Вот почему в процессе обучения надобно разумно сочетать методы машинного и безмашинного контроля.

Вообще говоря, существенное влияние на учебный процесс оказывает и то, как организован контроль на уроках. Оно крайне негативно, когда имеет место несвоевременность или отсутствие оценок результатов опроса учащихся на уроке, допускается сопоставление достоинств и недостатков учащихся различного уровня подготовленности, оценки и отметки используются как средство для угроз и наказаний учащихся, проверка знаний и умений ассоциируется с наименее выраженными стилями обучения детей.

В позитивном плане особенно значимы объективные, своевременные и содержательные оценки учителем деятельности учащихся, сравнение успеваемости ученика с его прежними достижениями, убеждённость и вера учителя в способности и возможности каждого ребёнка, привлечение учащихся к проведению самои взаимопроверок, проверки знаний и умений, осуществляемые на основе предпочитаемых детьми стилей обучения.

Поиск путей совершенствования контроля в этом русле продолжается. Так, в последние годы, при проведении итоговой аттестации девятиклассникам и одиннадцатиклассникам предоставлены право на ошибку и возможность выбора на письменных экзаменах по математике. Они выражены в основном принципе проверки экзаменационных работ: оцениваются любые пять заданий из шести предлагаемых. При таком подходе ученику даётся дополнительный шанс получить ту отметку, которую он действительно заслуживает. Заметим, что ещё до принятия такого решения его целесообразность была обоснована и результатами проведённых нами исследований. Причём не только в ходе итоговой, но и промежуточной аттестации. Кстати, в издательстве «Просвещение» в текущем году выходят «Задания на развитие самоконтроля учащихся» автора этих строк, включающие и подобным образом составленную «систему контрольных работ по математике для V-VI классов.

Другой аспект рассматриваемой проблемы связан с разработкой способов организации контроля, позволяющих сделать его более открытым, полным, а при надобности и отсроченным во времени. Заслуживает внимания практика использования В. Ф. Шаталовым в этих целях ведомостей открытого учёта знаний /301/. В них заносятся все отметки, получаемые каждым учеником за все виды работ.

Ведомость постоянно на виду и напоминает, какой именно материал кем-то усвоен плохо или недостаточно. A учащиеся знают, что любая нежелательная отметка в этой ведомости, кроме отметки за контрольную работу, может быть исправлена. Поэтому эти отметки, за исключением «пятёрок», выставляются простым карандашом.

Сложнее обстоит дело с выбором условий и сроков переноса отметок из ведомости открытого учёта знаний в журнал. Нам представляется, что этот выбор каждый учитель должен сделать, исходя из собственных методических воззрений и особенностей коллектива обучающихся. В нашей практике действенным оказался еженедельный перенос (или дважды в месяц) отметок из ведомости в журнал. Если же ученик имел, к примеру, пропуски занятий и не успел в течение недели (или двух недель) ликвидировать соответствующие пробелы в знаниях, то в журнале за этот период клеточка для отметки остаётся пустой. Учащиеся заинтересованы в том, чтобы по возможности не откладывать ликвидацию таких задолженностей, поскольку при их наличии отметка за четверть или полугодие не выставляется. Тем самым ребята приучаются к систематическому и полному контролю, что, в конечном счёте, благотворно сказывается на качестве их знаний.

Остановимся также на некоторых проблемах организации тестирования. Оно в последнее время всё более широко внедряется в процесс обучения математике и, как известно, применяется для оперативной оценки знаний учащихся. Вместе с тем, с помощью тестов фиксируется только результат, но не ход их выполнения, а у учащихся есть возможность угадывания ответа. Потому при проверке знаний и умений учащихся нельзя ограничиваться лишь тестовым контролем, равно как и любым другим способом проверки, помня о необходимости их сочетания, В практике обучения математике наибольшее распространение получили тесты:

• — на установление истинности (ложности) утверждения;
• — с выбором верного ответа из нескольких заданных;
• — на заполнение пропусков в истинном предложении;
• — с перекрёстным выбором, на установление соответствия между заданными элементами множеств;
• — на установление правильной последовательности элементов заданного множества.

При организации контроля для повышения надёжности получаемых результатов их следует варьировать совместно с другими видами тестов. Вместе с тем, учитывая проблемы стилей обучения, всё ж таки чаще следует использовать тесты, с которыми учащиеся справляются лучше.

В ряде случаев определённые трудности у учителей связаны с оцениванием результатов тестирования: когда выбор системы оценок в применяемых тестах предлагается самим учителям, при реконструкции тестов либо при их составлении. Прежде всего отметим, что формирование той или иной шкалы оценки результатов тестирования осуществляется только с учётом объёма правильно выполненной работы. Если при этом используется двухбалльная шкала (сдал — не сдал, зачтено — не зачтено и т. д.), то можно считать справившимися с тестом тех, кто верно выполнил не менее 70% работы /16/.

При пятибалльной системе оценок (а также четырехбалльной, исключающей применение «единицы» в качестве отметки) дело обстоит несколько сложнее. Причиной тому служит вариативность систем оценок, используемых в различных тестах. В них по отношению к ранее рассмотренным нами нормам оценок, зависящим только от объёма выполненной работы, наблюдается порой тенденция к повышению требований к уровню математической подготовки учащихся. Эти различия неизбежны в условиях дифференциации обучения, ориентированной в соответствии с программными требованиями на подготовку как учащихся, не предполагающих использовать математику непосредственно в своей будущей профессии, так и выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В первом случае или в слабых классах можно воспользоваться уже упомянутыми нормами оценок. В классах же с углубленным изучением математики или в сильных классах требования к шкале оценок могут быть, как показывают наши исследования, повышены до следующих границ:

Перейдём теперь к вопросу о способах определения объёма выполненной работы. Он может быть выявлен вычислением процентного отношения числа верно решённых заданий к общему числу заданий теста. Если, к примеру, тест состоит из пяти заданий, то, пользуясь любой из двух рассмотренных шкал оценок, устанавливаем: отметка «5» выставляется в случае, если верно решены все задания, «4» — четыре задания, «3» — три задания и «2» -только два задания.

Более точное измерение объёма выполненной работы достигается во многих случаях с помощью оценивания в баллах каждого задания и теста в целом. Сразу же отметим, что оценка всех заданий одинаковым числом баллов вновь приводит нас к способу определения объёма выполненной работа по количеству верно решённых заданий.

Оценить в баллах каждое задание можно по числу существенных операций, ведущих к его решению и отражающих цель проверочной работы. Приведём соответствующие примеры из теста, предлагаемого для использования при изучении темы '" Смежные и вертикальные углы" /101/.

• 1. Чему равен один из вертикальных углов, если другой равен 58°? (Оценивается в 1 балл) .
• 2. Найдите смежные углы, если один из них на 30° меньше другого (оценивается в 2 балла).
• 3. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 72° (оценивается в 3 балла).

На этапе овладения знаниями и умениями оценивание заданий в баллах может осуществляться и в зависимости от их сложности и трудности, во многом определяемыми затратами времени на их выполнение. Иллюстрацией тому служат примеры оценивания заданий из теста на заполнение пропусков в истинном предложении, рекомендуемого для применения в ходе изучения темы «Квадратные корни» /5/.

Бесконечные десятичные непериодические дроби называют … числами (оценивается в 1 балл).

…() (оценивается в 2 балла).

= … (оценивается в 3 балла).

Полученные данные иной раз сводятся в оценочную таблицу теста, которая, в частности, может быть такой:

Суммируя же все баллы и баллы, набранные учеником, находим затем объём выполненной работы в процентах. Наконец, пользуясь рассмотренными критериями, составляем для подобного теста возможные варианты систем оценок:

И в заключение — несколько положений общего характера. При устном опросе следует приучать себя и учащихся терпеливо и внимательно выслушивать ответы одноклассников. Комментарии и замечания лучше дать после того, как они до конца выскажутся, и непременно в доброжелательном тоне. Прервать ученика можно лишь в случае, когда он уклоняется от ответа на поставленный вопрос.

Письменные контрольные работы выполняются в специальных тетрадях, которые в течение всего учебного года хранятся в общеобразовательном учреждении. Они проверяются и предъявляются для ознакомления учащимся к следующему уроку. Все контрольные работы обязательно оцениваются учителем с занесением отметок в классный журнал. Для подведения итогов, планирования работы по ликвидации пробелов в знаниях и умениях, постановке новых задач желательно заранее предусмотреть время для проведения уроков анализа результатов контрольной работы. После проверки письменных работ учащимся даётся задание по исправлению ошибок или выполнению упражнений, предупреждающих повторение аналогичных ошибок. Работа над ошибками, как правило, осуществляется в же тетрадях, в которых выполнялись соответствующие письменные работы.

Отметка за четверть или полугодие выставляется по состоянию знаний учащихся на конец соответствующего этапа обучения с учётом текущих отметок. Годовые отметки выставляются учителем до окончания учебных занятий на основании фактических знаний и умений учащихся к концу учебного года с учётом четвертных или полугодовых отметок. Итоговая отметка по предмету, по которому проводился экзамен, выставляется аттестационной комиссией. При этом надлежит руководствоваться следующим:

• — итоговая отметка по предмету определяется на основании годовой и экзаменационной с учётом отметок промежуточной аттестации в выпускном классе;
• — при неудовлетворительной экзаменационной отметке не может быть выставлена положительная итоговая отметка.