ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 16.3. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ gcd Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 16.1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Y-ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π°-Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ gcd 8 12 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³ ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Thumb-2 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ», Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ/Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ) ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ° Cortex Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ «ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ» ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ (One-Time Passwords, OTP). ΠΠ’Π — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ, Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ — Π² ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΈ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π±Π°Π·Π΅, Π² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (KT) Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ likes (bill, Activity):-likes (tom, Activity), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ — bill, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ), Π° Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ X, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΠ³ΠΎ 61 480 ΡΡΠ± ΠΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡ
Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ
ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ), ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ…
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΡ C++ Π½Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ°: C++ ΠΈ Java. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ£. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ£ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ£ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΡ
Π΅ΠΌΡ CS# = 0. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² DCX, DCy&kxw Π²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° / = 2 ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ j = I. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 1.3 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 14,2ΠΌΠ±. ΠΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 1.4 ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π‘Π£ΠΠ Microsoft Access 2013 ΠΏΠΎΠ΄…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π₯ΠΎΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ
ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π·Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π°Π²ΡΠΎΡΡ Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ-Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ «ΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅», «ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅» ΠΈ, ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅, «ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅» Π²ΠΈΡΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, Π²Π½Π΅Π΄ΡΡΡΡΠΈΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (Π£Π£Π) ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ…
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΡΠ΄Π°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° (ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΊ) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± (ΡΠΈΡΠΌ) ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ