Предел выносливости при несимметричном цикле

Определение пределов выносливости при несимметричных циклах требует значительно более сложного оборудования, чем при экспериментах с симметричным циклом напряжений.

Применение простейших машин с изгибом вращающегося образца требует добавления специальной пружины, растягивающей или сжимающей образец; чаще приходится пользоваться ещё более сложными машинами, осуществляющими осевую нагрузку образца (растяжение, сжатие) при различных крайних значениях напряжений.

Однако в настоящее время мы имеем уже достаточное количество опытных данных, чтобы иметь возможность представить графически или аналитически зависимость предела выносливости металла от характеристики цикла r, т. е. от соотношения .

Напомним принятые нами обозначения: р_в — предел прочности материала, р_т — предел текучести, р_r — предел выносливости при любом цикле напряжений с характеристикой r, р_-1 — предел выносливости при симметричном цикле, р_mах и p_min - верхняя и нижняя границы цикла, — среднее напряжение цикла, — амплитуда колебаний напряжения цикла, 2р_а - «размах» цикла, - характеристика цикла.

Те значения напряжений p_mаx, p_min, p_а, p_m, при которых материал будет работать на пределе выносливости, обозначим индексом r внизу:

p_rmаx, p_rmin, p_rm, p_rа;

наибольшее по абсолютной величине значение p_rmаx или p_rmin совпадает с р_r.

В частных случаях, когда речь идёт о нормальных или касательных напряжениях, буква р заменяется соответственно через или; для обозначения изгиба, кручения и осевых усилий добавляются вверху индексы «и», «к» и «о».

Изображая графически или при помощи формул зависимость предела выносливости от несимметрии цикла, надо иметь в виду два крайних случая: для симметричного цикла (p_min = -p_mаx, p_m = 0 и r = -1) эти зависимости должны давать нам величину р_-1; для случая же постоянной нагрузки (p_min= p_mаx, p_а = 0 и r = +1) мы должны получить предел прочности материала р_в.

Наиболее распространены два вида диаграмм для изображения зависимости : диаграмма p_mаx-p_m и диаграмма p_а-p_m. На диаграмме p_mаx— p_m (фиг. 617) напряжённое состояние материала при разной несимметрии цикла, характеризуемой отношением, изображается двумя точками с ординатами p_mаx и p_min (например, точки 1 и 2 на рис. 14.5); общей абсциссой этих точек служит p_m — среднее напряжение цикла. Получив из опыта p_rmаx = p_r — значение предела выносливости материала при известной характеристике цикла r, вычисляем среднее напряжение цикла р_т (абсциссу) и наносим на диаграмму точки С и В с соответствующими ординатами p_rmаx и p_rmin. Поступая так для серии значений r и соединяя полученные точки кривыми KF и MF, получаем диаграмму, дающую зависимость p_rmаx и p_rmin от среднего напряжения цикла р_т. (В некоторых случаях, в зависимости от рода материала, кривые KF и MF могут обратиться в прямые линии.).

Кривые KF и MF сходятсяв точке F, абсцисса и ордината которой равны друг другу: p_rmаx=p_rmin=p_rm. Таким образом, для этой точки p_ra=0 и r=+1; ордината её представляет собой разрушающее напряжение при статической нагрузке, т. е. предел прочности материала. Прямая, соединяющая точку F с началом координат О, проходит под углом в 45° к осям р_т и p_mаx (p_min), ординаты точек расположенных на этой прямой, равны p_m, а вертикальные отрезки между нею и кривыми KF и MF (например, отрезки АС и АВ) представляют собой опасные значения переменной составляющей цикла (амплитуды колебаний напряжения) p_ra.

При симметричном цикле (p_min = -p_mаx, p_а = p_mаx, p_m = 0 и r = -1) предел выносливости р_-1 изображается отрезками ОD и ОЕ. Точки К и М соответствуют случаю отрицательного (сжатие); предел выносливости изображается величиной ординаты p_rmin (НМ).

Диаграмма показывает, что при заданной характеристике цикла r разрушения не произойдёт, пока амплитуда цикла р_а будет меньше отрезков АС и АВ, т. е. трещина усталости не образуется, пока точки 1 и 2 лежат между кривыми KF и MF.

Рис. 14.6.

На диаграмме p_а— p_m (рис. 14.6) напряжённое состояние материала изображается одной точкой С с ординатой р_а и абсциссой р_т. Таким образом, все циклы с одним и тем же отношением.

изображаются точками прямой ОЕ. Получив для выбранного отношения величины p_rа и p_rm, соответствующие пределу выносливости материала, наносим на прямой ОЕ точку D с этими координатами.

Ряд подобных точек, располагающихся на кривой ADB, изображает напряжённое состояние материала на пределе, выносливости в зависимости от характера цикла. Величина предела выносливости при заданном отношении определяется суммой координат точки кривой ADB, т. е. p_r= p_rа+ p_rm (при отрицательном p_rm слагаемое p_rа надо тоже брать со знаком минус, ибо в этом случае p_r= p_rmin)/ Статической нагрузке соответствует точка В (пересечение кривой ADB с осью абсцисс): р_а=0 и ОВ=р_в; при симметричном цикле (р_т=0) предел выносливости р_-1 изображается отрезком OA на оси ординат.

Диаграмма р_а-р_т показывает, что все точки С, лежащие внутри площади OADB, соответствуют циклам напряжений, безопасным в отношении возможности образования трещины усталости.

Довольно много формул было предложено для установления аналитической зависимости между пределом выносливости, пределом прочности и характеристиками цикла. Из них заслуживает внимания следующая формула:

. (14.2).

Коэффициенты n₁ и n₂ имеют различные числовые значения в зависимости от рода материала.

Для малоуглеродистой стали n₁=0 и n₂=1 и зависимость между p_rа и p_rm имеет форму параболы; для сталей с высоким пределом прочности, наоборот, n₁=1, n₂=0, и указанная зависимость имеет линейный вид. Формула (14.2) может быть изображена графически в форме любой из диаграмм.

Рис. 14.9.

На рис. 14.7 изображена диаграмма _maх-_m, а на рис. 14.8 — диаграмма _a-_m для обычной малоуглеродистой стали; на рис. 14.9 дана диаграмма _maх-_m для легированной хромоникелевой стали, причём сплошной линией показана часть графика, полученная непосредственными экспериментами. Механические свойства этих двух сталей таковы:

_в кг/мм² _т кг/мм² _-1 кг/мм²

Малоуглеродистая сталь (0,13%оС) 39,5 33,0 20,4.

Легированная сталь (0,3% С, 3,6% Ni, 0,6% Сr) 80,0 55,5 36,4.

Для первой имеет место формула.

.

для второй.

.

На рис. 14.20 и 14.21 построены диаграммы для серого чугуна; механические свойства этого материала таковы: =78 кг/мм², =22кг/мм²; _{-1=7,3 кг/мм² и 0 = 46 кг/мм² = 0,59; 0 — предел выносливости для одностороннего цикла (напряжения меняются от нуля в одну сторону r = 0) при сжатии. Эти диаграммы свидетельствуют о том, что и при переменных нагрузках чугун на сжатие работает значительно лучше, чем на растяжение.}

Рис. 14.21.