Предмет и метод статистики. 
Ряды динамики. 
Статистика рынка труда и занятости населения

Федеральное агентство по образованию РФ ГОУ ВПО Уральский государственный экономический университет Центр дистанционного образования

Контрольная работа

по дисциплине: «Статистика»

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8	16,0	12,6	20,0	30,0	16,4	14,6	18,4	11,6	17,4
10,4	26,4	16,2	15,0	23,6	29,2	17,0	15,6	21,0	12,0
10,2	13,6	16,6	15,4	15,8	18,0	20,2	16,0	24,0	28,0
16,4	19,6	27,0	24,8	11,0	15,8	18,4	21,6	24,2	24,8
25,8	25,2	13,4	19,4	16,6	21,6	30,0	14,0	26,0	19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Решение Обозначим стоимость основных фондов через X. Минимальное значение Х равно 10,2 тыс. руб., а максимальное — 30 тыс. руб.

Размах значений равен R = 30 — 10,2 = 19,8 млн руб.

Разобьем выборку на 5 групп. Для этого делим размах на 5:

H = R/5 = 19,8/5 = 3,96

Округлим это число до 4 и образуем 5 интервалов длиной 4 по формуле Хi+1 = Xi +Н, i = 1,2,…, n. В качестве начала 1-го интервала примем число 0. В результате получим следующие интервалы: (10; 14], (14; 18], (18; 22], (22; 26], (26; 30].. Выделим 5 групп предприятий с равными интервалами:

№	Интервал	mi
	10−14
	14−18
	18−22
	22−26
	26−30
У	Итого

Ниже приведен состав интервалов:

10−14

№
X	10,2	10,4		11,6		12,6	13,4	13,6

14−18

14,6		15,4	15,6	15,8	15,8			16,2	16,4	16,4	16,6	16,6		17,4

18−22

18,4	18,4	18,8		19,4	19,6		20,2		21,6	21,6

22−26

23,6		24,2	24,8	24,8	25,2	25,8

26−30

26,4			29,2

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные
Панельные
Монолитные

Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.

Решение

1. Определим динамику ввода жилья в эксплуатацию. Динамика описывается индексами ввода жилья для каждого вида Найдем индивидуальные индексы ввода жилья для каждого вида по формуле:

iS = ,

где S2003 и S2003 — площади введенного жилья за 2003 и 2004 гг. соответственно

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.	Индекс ввода жилья, iS
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные			1,02
Панельные			0,89 286
Монолитные			0,94 118
Итого			0,9643

Общий индекс динамики ввода жилья:

IS = = = 0,9643 = 96,43%

2. Рассчитаем структуру введенного жилья в 2003 и 2004 гг.

Вид жилых домов	2003 г.	2004 г.
	Введено, тыс. кв. м.	%	Введено, тыс. кв. м.	%
Кирпичные		44,64		47,22
Панельные				23,15
Монолитные		30,36		29,63
Итого

В 2004 г. доля кирпичных домов увеличилась с 44,64% до 47,22%, доля остальных типов уменьшилась.

Тема 3. Средние величины

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %
А	32,0
В	14,0
С	46,4

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение Удельный вес задолженности в объеме кредитов находится по формуле:

% =

где D — сумма задолженности, K — суммы кредита.

Отсюда K =

Средний по народному хозяйству процент невыплаченной своевременно задолженности вычисляется по формуле:

%Общ = = ,

Составим таблицу для вычисления кредитов

Отрасль народного хозяйства	Сумма задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес задолженности в общем объеме кредитов, %	Общий объем кредитов, млн. денежных единиц
А	32,0
В	14,0
С	46,4
Итого	92,4

Средний процент невыплаченной своевременно задолженности:

%Общ = = = 0,1848 = 18,48%,

Тема 4. Показатели вариации

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3
3−5
5−7
7−9
9−11
Более 11
итого

Определить:1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации Решение

1) Найдем среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ.

Вместо интервалов будем рассматривать их середины Xi:

доход в мес., тыс. руб., Xi	Численность населения, ni, % к итогу,	Xi· pi = Xi· %i/100
		0,42
		1,64
		1,32
		0,8
		0,5
		0,12
итого		4,8

Среднедушевой доход за изучаемый период в целом:

= 4,8 тыс. руб.

2). Найдем моду и медиану.

а) Мода и медиана для дискретного ряда.

Рис. 1

Мода — значение признака, встречающееся наиболее часто.

Следовательно, Мо = 4.

Медиана — значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда, т. е. как справа, так и слева от значения медианы находится число значений, меньшее половины объема выборки.

В нашем случае Ме = 4: слева находится 21%, а справа 100(21+42) = 38% от общей численности.

б) Мода и медиана для интервального ряда.

Рис. 2

Наиболее часто встречается признак в интервале 3−5 (41%).

Мода вычисляется по формуле:

где i — номер интервала с наибольшим удельным весом, xi — середина модального интервала — интервала с наибольшим удельным весом, h — шаг интервала, бi-1 — нижняя граница модального интервала.

В нашем случае i = 2, h = 2, бi-1 = б1 = 3. В интервал 3−5 попадает 41%, Поэтому ni = n2 = 41, ni-1 = n1 =21, ni+1 = n3 = 22

= 4,026

Медиана вычисляется по формуле:

где j — номер интервала, разделяющего выборку на две части, объемы которых меньше половины выборки n/2 = 100/2 = 50, — нижняя граница этого интервала, Nj — накопленная частота интервалов, предшествующих j-му интервалу.

Имеем: j=2, nj=41, Nj=21

3) Найдем дисперсию способом моментов;

Составим таблицу:

величина медиана дисперсия индекс

доход в мес., тыс. руб., Xi	% к итогу,	pi = %i/100	Xipi	Xi2	Xi2pi
		0,21	0,42		0,84
		0,41	1,64		6,56
		0,22	1,32		7,92
		0,1	0,8		6,4
		0,05	0,5
		0,01	0,12		1,44
итого			4,8		28,16

3). Дисперсия признака X:

уX2 = = = 5,12

4) среднее квадратическое отклонение;

уX = = = 2,263

5) коэффициент вариации

V = = = 47,14%

Тема 5. Выборочное наблюдение

По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение Пусть n — число проверенных бизнес-структур (объем выборки); m — число проверенных бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов.

Доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов:

p = = = 0,35; q = 1-p = 1−0,35 = 0,65

Предельная ошибка доли:

t — коэффициент Стьюдента (t-критерий);

По таблице функции Лапласа для вероятности 0,954 находим t = 2. Тогда:

= = = 0,1· 0,477 = 0,0477

Доверительный интервал доли бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов:

p-Дp < P < p+Дp, или 0,35−0,0477 < P < 0,35+0,0477, или 0,3023 < P < 0,3977

Ответ: Доверительный интервал доли бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, (0,3023; 0,3977)

Тема 6. Ряды динамики

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
итого

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Решение Цепные абсолютный прирост и темп роста Базисные абсолютный прирост и темп роста Темпы прироста цепной и базисный Абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел.

Таблица расчета динамики

Наименование технико-экономического показателя	Годы
Экспорт, тысяч долларов
Абсолютный прирост цепной
Абсолютный прирост базисный
Темпы роста цепные		1,0454	1,1614	1,2506
Темпы роста базисные		1,0454	1,2141	1,5184
Темпы прироста цепные		0,0454	0,1614	0,2506
Темпы прироста базисные		0,0454	0,2141	0,5184
Абсолют. значение 1% прироста, тыс.$.		423,76	442,98	514,49

Средний абсолютный прирост:

= 7322,7

Средний темп роста Среднегодовой темп прироста

= 1,1447−1 = 0,1447

Тема 7. Экономические индексы

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц	Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А
Б
В

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Решение Найдем индивидуальные индексы количества и себестоимости:

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц	Индекс количества, iq	Себестоимость единицы продукции, руб.	Индекс себестоимости,
	I квартал	II квартал		I квартал	II квартал
А			1,2			0,8
Б			1,0			1,2
В			0,8			1,0
Итого

2. Общий индекс натурального выпуска:

Iq = = = 0,97 777

Общий физический объем выпуска продукции во II квартале уменьшился по сравнению с I кварталом с 45 тыс. ед. до 44 тыс. ед. и составил 97,777% по сравнению с I кварталом.

Общий индекс затраты на производство: Izq =

Для вычисления затрат на производство в I и II кварталах строим таблицу:

Виды прод.	I квартал	II квартал
	произв. q0 тыс. ед.	себестоим, z0, руб.	Затраты z0q0	произв. q1 тыс. ед.	себестоим, z1, руб.	Затраты z1q1
А
Б
В
Итого

Izq = = = 1,2 128

Общий индекс себестоимости (с постоянными весами):

Iz =

Виды прод.	I квартал	II квартал
	произв. q1 тыс. ед.	себестоим, z0, руб.	Затраты z0q1	произв. q1 тыс. ед.	себестоим, z1, руб.	Затраты z1q1
А
Б
В
Итого

Общий индекс себестоимости

Iz = = = 1

3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом ДZz, q = Уz1q1 — Уz0q0 = 480−470 = 10 тыс. руб.

По факторам:

а) за счет изменения себестоимости;

ДZz = Уz1q1 — Уz0q1 = 480−480 = 0 тыс. руб.

б) за счет изменения структуры натурального выпуска:

ДZz = Уz0q1 — Уz0q0 = 480−470 = 10 тыс. руб.

Общие затраты на производство увеличилось на 10 тыс. руб., и все — из-за из-за изменения структуры выпуска продукции.

Тема 8. Основы корреляционного анализа

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т
	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6

постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;

определите тесноту связи;

сделайте экономические выводы.

Решение

1. Обозначим продукцию через Х, а потребление сырья — через Y. Найдем уравнение корреляционной связи Х и Y. Перестроим таблицу:

№ предприятия	Продукция Х, тыс. шт.	Потребление сырья Y, тыс. т
	24,6	3,2
	37,4	4,1
	45,4	2,2
	46,7	1,6
	50,1	4,4
	51,3	10,5
	55,0	2,6

Построим поле корреляции и аппроксимирующую прямую Y = a+bX

Рис. 3

Будем находить уравнение корреляционной связи продукции и потребления сырья в виде уравнения

Для нахождения параметров a и b строим таблицу:

i	xi	уi	xi2	yi2	xy
	24,6	3,2	605,16	10,24	78,72
	37,4	4,1	1398,8	16,81	153,34
	45,4	2,2	2061,2	4,84	99,88
	46,7	1,6	2180,9	2,56	74,72
	50,1	4,4		19,36	220,44
	51,3	10,5	2631,7	110,25	538,65
	55,0	2,6		6,76
Итого	310,5	28,6		170,82	1308,8

Для нахождения параметров a и b находятся из системы уравнений:

т. е.

Решение системы:

= = = 0,6 278

Из 2-го уравнения:

= = = 1,301

Уравнение связи: y = 1,301+0,6 278· x

Рис. 4

Определим тесноту связи. Показателем тесноты корреляционной связи является коэффициент корреляции r:

= = = 0,2162

3) Вывод: между величинами Х (продукция) и Y (потребление сырья) имеется некоторая положительная слабая связь. С ростом объема продукции увеличивается потребление сырья.

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

По региону известны следующие данные за 2006 г.:

коэффициент общего прироста населения — 6 ;

коэффициент естественного прироста населения — 4 ;

коэффициент жизненности — 1,5;

среднегодовая численность населения — 580 тыс чел.;

среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел. Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Решение Уравнение баланса численности населения на начало и конец 2006 г.:

SК = SН +N-М+П-В, где SК и SН — численность населения на начало и конец 2006 г.

N, М — родившихся и умерших в 2006 г.

П — число прибывших на данную территорию в 2006 г.

В — число выбывших с данной территории в 2006 г.

Общий прирост населения:

ДS = ДS2006 = = = 3,48 тыс. чел.

Численность населения на начало и конец 2006 г. найдем из системы уравнений:

т. е.

Сложив уравнения, получим: 2SК = 1160+3,48 = 1163,48 тыс. чел. Отсюда SК = 581,74 тыс. чел., SН = SК — 3,48 = 581,74−3,48 = 578,26 тыс.чел.

Коэффициент естественного прироста населения — КЕСТ = 4

Естественный прирост населения:

ДSЕСТ = = = 2,32 тыс. чел.

Миграционный прирост населения:

ДSМИГР = ДS — ДSЕСТ = 3,48−2,32 = 1,16 тыс. чел.

3) коэффициент миграционного прироста:

KМИГР = = = 2 ‰

Коэффициент жизненности — КЖ = 1,5. Число родившихся Н и число умерших М найдем из системы уравнений:

т. е., или

4). Вычитая из первого уравнения второе, получим:

M+2,32 = 1,5M, или 2,32 = 0,5M, откуда M = 4,64 тыс. чел,

5). N = 1,5N =1,5· 4,64 = 6,96 тыс. чел.

6). Ожидаемый прирост населения ДSОжид на 2006 г. есть среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы — 3,2 тыс чел., т. е. ДSОжид = 3,2 тыс. чел. Тогда ожидаемая численность населения региона на 01.01.2007 г. равна:

SОжид = SН + ДSОжид = 578,26+3,2 тыс чел

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Задача Имеются следующие данные за ноябрь:

Числа месяца	Состояло по списку каждый день	Являлось на работу каждый день	Число целодневных простоев за период
4−6
10 — 13
14 -15
18 — 22
25 — 29

Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Решение Определим: среднюю списочную численность в ноябре. Для этого построим таблицу:

Числа месяца	Состояло по списку каждый день, ЧС	Число дней, Д	Число человеко-дней, ЧС· Д
4−6
10 — 13
14 -15
18 — 22
25 — 29
Итого

Из таблицы видно, что в ноябре было 20 рабочих дней.

Среднюю списочную численность найдем по формуле:

ЧСС = = = 96,2 чел.

Аналогично найдем среднюю явочную численность в ноябре:

Числа месяца	Являлись на работу каждый день, ЧЯ	Число дней, Д	Число явок, человеко-дней, ЧЯ· Д
4−6
10 — 13
14 -15
18 — 22
25 — 29
Итого

Среднюю явочную численность найдем по формуле:

ЧЯ = = = 94,8 чел.

Найдем среднее число ЧФ фактически работавших лиц в ноябре.

Числа месяца	Число дней, Д	Число явок, ч-д., ЧС· Д	Число ц/д простоев	Фактич. отработано, ЧФ· Д	Фактичеси работало, ЧФ
4−6
10 — 13
14 -15
18 — 22
25 — 29					98,2
Итого

ЧФ = = = 94 чел.

1. Громыко Г. Л. Общая теория статистики: практикум. М.: ИНФРА-М, 1999.

2. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2004.

3. Ефимова М. Р., Рябцев В. М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2003.

4. Калашникова М. И., Салин В. Н. Современная организация статистики финансов: учебное пособие. — М.: Прометей, 1998.

5. Попова А. А., Салин В. Н. Статистика денежного обращения: учебное пособие. — М.: Финансовая академия, 1999.

6. Родионова Н. С., Салин В. Н. Статистика финансов предприятий: учебное пособие. — М.: Финансовая академия, 1998.

7. Рябушкин Б. Т. Основы статистики финансов: учебное пособие. — М.: Финстатинформ, 1997.

8. Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика. — М.: Юристъ, 2000.

9. Симчера В. М.

Введение

в финансовые и актуарные вычисления. — М.: Финансы и статистика, 2003.

10. Ситникова О. Ю., Салин В. Н. Техника финансово-экономических расчетов: учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2002.

11. Статистика финансов: Учебник. / под ред. В. Н. Салина — М.: Финансы и статистика, 2003.

12. Статистическое обозрение — М.: Федеральная служба государственной статистики

13. Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело ЛТД, 2000.

14. Шмойлова Р. А. Теория статистики. М.: ФиС, 2005