Учёт непостоянства кинематических параметров при выборе силовых элементов системы электропривода

Исаев Игорь Николаевич / Isaev Igor Nikolaevith — кандидат технических наук, доцент, кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок, Нижнетагильский филиал Уральского федерального университета, г. Н — Тагил.

Аннотация: предлагаемая статья позволяет решить задачу проектирования силовой части электромеханической системы с высокими требованиями к позиционированию при меняющихся параметрах механизма.

Ключевые слова: электропривод, точность, быстродействие, габариты двигателя и передаточное число редуктора.

В современной приводной технике во многих случаях предъявляются высокие требования к:

• § точности позиционирования;
• § качеству стабилизации скорости;
• § широкому диапазону регулирования;
• § стабилизации момента вращения;
• § перегрузочной способности;
• § высокой динамике.

Требования к динамике, т. е. поведению привода во времени, складываются из всё ускоряющихся процессов обработки, увеличению циклов обработки и связанной с ними производительности машины. Высокая точность очень часто определяет возможность использования систем электропривода в новых технологиях. Этим требованиям должны отвечать современные высокодинамичные системы привода [1]. К числу таких относится сервопривод, который в широком диапазоне регулирования скорости обеспечивает динамичные процессы с высокой точностью. Сравнивая асинхронный и синхронный серводвигатель, можно отметить меньшую стоимость и большую мощность асинхронного, что характеризует его большее распространение. В настоящей статье рассматриваются системы с асинхронными серводвигателями средней и большой мощности, которые получили распространение во вспомогательных механизмах металлургического производства и машиностроении. Названные требования должны быть реализованы при условии выбора, по — возможности, сразу всей электромеханической системы (преобразователь, двигатель, редуктор) и тахограммы движения. Это позволит выполнить расчёт системы электропривода для механизма с заданными производительностью, точностью и надёжностью с меньшими затратами средств и времени. Это непросто реализовать когда параметры механической части системы непостоянны, например, в роботах, манипуляторах, кривошипно — шатунных механизмах. В настоящей статье выполнен анализ электромеханической части, где основные параметры (мощность, момент и скорость двигателя, а также, передаточное число редуктора) представлены как непрерывные функции таких аргументов как коэффициент тахограммы (н) и относительное передаточное число редуктора (j), где за базу принято отношение моментов инерции механизма и двигателя. Аналогичный подход использовался в [2] для анализа привода постоянного тока. В настоящей работе приводятся результаты этих исследований для асинхронного сервопривода, что, как указано ранее, является более актуальным в наше время.

На первом этапе в [2] получена целевая функция, связывающая управляемые и неуправляемые параметры. Неуправляемые параметры — величины, значения которых не подлежат изменению в процессе проектирования — определяются заданными значениями m, ф,, где m — степень нагревания двигателя (отношение эквивалентного момента к номинальному), (за базу принято время цикла —), — относительный статический момент (за базу принят динамический момент, требуемый для перемещения только рабочей машины). Статический момент оказывается зависимым и от маховых масс механизма, что позволяет оценить статические нагрузки по сравнению с динамическими, что удобнее, чем сравнение статических нагрузок с номинальным моментом двигателя. Управляемыми параметрами, т. е. такими, которые могут назначатся при проектировании, являютсякоторые находятся следующим образом:

.

где — относительная скорость в конце разгона (за базовую скорость принимается её значение, достигаемое механизмом в конце разгона по треугольной диаграмме при преодолении заданного пути (за базовое время). Таким образом, для треугольной тахограммы =1, предельной (прямоугольной) =0.5 и трапецеидальной ;

Базовое значение передаточного числа.

.

где.

Параметры н и j являются символами, изображающими передаточное число и скорость, но не их аналогами. Например, условия электромеханический механизм асинхронный серводвигатель.

j = const или н = const.

не означают, что.

i = const или .

Целевая функция, о которой было сказано ранее, выражается уравнением:

, (1).

где.

В трёхмерном пространстве эта функция в относительных единицах представлена на рис.1:

Рис. 1. Функция, связывающая заданные и управляемые параметры.

Относительная функция.

где .

На этом рисунке представлена поверхность, образующая замкнутое множество, каждая точка которого является допустимым решением. Однако, только точки, лежащие на поверхности, определяют параметры электропривода, удовлетворяющие заданию. Точки, лежащие выше поверхности, соответствуют электроприводу с перегревом двигателя, ниже — с недогревом.

В абсолютном выражении параметры электромеханической системы двигатель — рабочая машина и целевая функция связаны следующим выражением:

a= (2).

Из вышеизложенного следует, что координаты системы, удовлетворяющие условиям задания, связаны между собой и не могут выбираться независимо друг от друга. Из представленного на рисунке множества необходимо выбрать точку, доставляющую оптимум поставленному критерию. В качестве таких критериев могут быть номинальные параметры двигателя (мощность, момент, скорость), передаточное число редуктора.

Для решения поставленных задач использованы функции.

.

i=,.

щ=,.

P= из [2],.

преобразованные для сервопривода через зависимость.

.

Коэффициенты.

k'= и д = 1.18 рассчитаны методом наименьших квадратов для серводвигателей серии ST мощностью (55… 300) kW [3]. Для сравнения: для асинхронных двигателей 4А:

k'= и д = 1.198.

и двигателей постоянного тока.

Д: k'= и д = 1.145 аналогичной мощности.

Для определения значений параметров сервопривода использовались следующие выражения при подстановке указанных выше коэффициентов:

= ,, (3).

P (j, н) =.

Графическое представление, в качестве примера, некоторых функций позволит показать эффективность использования предлагаемого метода расчёта электропривода при возможных изменениях параметров механизма.

На рис. 2 представлена функция.

i=,.

(а) — в трёхмерном пространстве и (б) — линии уровня этой функции.

а).

б) Рис. 2. Передаточное число редуктора

Из анализа этого рисунка следует, что передаточное число имеет максимальное значение в пределах допустимых значений обобщённых координат. Конкретное значение максимума зависит от серии серводвигателей и заданных параметров m, ф,. Например, при m = 0.8, ф = 0.5, наибольшее значение i = 1.7 достигается при н = 0.75 и j = 2.5. Как было сказано ранее, передаточное число, как и другие параметры, представлено в относительных единицах). Кроме того, одно передаточное число может соответствовать разным значениям н и j, т. е. в соответствии с (3), разным параметрам электропривода. Взаимосвязи этих параметров представлены на рис. 3:

(а) (б) Рис. 3. Основные параметры электропривода;

(а) — н = 0.75, (б) — j = 1.

Например, динамические параметры кривошипно-шатунного механизма при работе постоянно изменяются. Теоретически это можно сравнить с промежуточной передачей, которая постоянно изменяет свое передаточное число. Как следует из приведённых зависимостей, это должно учитываться при выборе тахограммы (н) и двигателя: M — условие нагревания, P — мощность. Кроме того, P характеризует также мощность источника питания.

• 1. Практика приводной техники // Проектирование приводов: Изд-во SEW EURODRIVE, М. 2001, 155с.
• 2. Исаев И. Н., Созонов В. Г. Электропривод механизмов циклического действия. М.: Энергоатомиздат, 1994.144с.
• 3. Асинхронные двигатели компании «Сервотехника» // Асинхронные сервомоторы серии ST: Изд-во Сервотехника — Нева, Санкт — Петербург, 2005, 16с.